素數迴文（高效判斷素數法）

Problem Description

xiaoou33對既是素數又是迴文的數特別感興趣。好比說151既是素數又是個迴文。如今xiaoou333想要你幫助他找出某個範圍內的素數迴文數，請你寫個程序找出 a 跟b 之間知足條件的數。(5 <= a < b <= 100,000,000);

 

 

Input

這裏有許多組數據，每組包括兩組數據a跟b。

 

 

Output

對每一組數據,按從小到大輸出a，b之間全部知足條件的素數迴文數（包括a跟b）每組數據以後空一行。

 

 

Sample Input

5 500

 

 

Sample Output

5

7

11

101

131

151

181

191

313

353

373

383

 

 

Author

xiaoou333

 

 

Source

zjut

 

 

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linle

 

 

分析：除了11外，任意偶數長度的迴文都不是素數由於都會被11整除。題目給的範圍裏最大的迴文素數就是9989899。因此數組只要開到這個數就夠了，減小了不少數的篩選與數組的空間。全部的偶數不是素數，素數的倍數不是素數。

 素數篩法是這樣的：

    1.開一個大的bool型數組prime[]，大小就是n+1就能夠了.先把全部的下標爲奇數的標爲true,下標爲偶數（除了2）的標爲false.

    2.而後：將素數的倍數篩掉

      for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )

      {   if(prime[i])

          for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;

      }

    3.最後輸出bool數組中的值爲true的單元的下標，就是所求的n之內的素數了。

    原理很簡單，就是當i是質(素)數的時候，i的全部的倍數必然是合數。若是i已經被判斷不是質數了，那麼再找到i後面的質數來把這個質

數的倍數篩掉。

一個簡單的篩素數的過程：n=30。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

   

    第 1 步事後4 ... 28 30這14個單元被標成false,其他爲true。

    第 2 步開始：

     i=3;  因爲prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]標爲false.

     i=4;  因爲prime[4]=false,不在繼續篩法步驟。

     i=5;  因爲prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]標爲false.

     i=6>sqrt(30)算法結束。

    第 3 步把prime[]值爲true的下標輸出來：

     for(i=2; i<=30; i++)

     if(prime[i]) printf("%d ",i);

    結果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

#include<stdio.h>    
bool is[9989900]; //若是i是素數，then is[i]=fasle, else is[i]=true; 
int prime[1000]; //prime用來存迴文素數表  

void set()//高效判斷素數法:全部和數都等於N個素數的乘積
{
    int i,j;   
    /*for(i=5;i<=3163;i++)   
    is[i]=0;  
    因爲bool類型默認值是false,因此能夠註釋掉*/
    i=2;
    for(j=i*i;j<=9989899;j+=i)   //偶數，true的不是素數
        is[j]=true; 
    for(i=3;i<=3163;i=i+2)   
    {   
        if(is[i])
            continue;   
        for(j=i*i;j<=9989899;j+=i)    //素數的倍數不是素數
            is[j]=true;   
    }   
}   

bool test(int a)//判斷a是否是迴文數  
{   
    int temp=a;   
    int b=0;   
    while(temp!=0)   //每位倒置，看結果與原數是否一致
    {   
        b=b*10;   
        b+=temp%10;   
        temp/=10;   
    }   
    return a==b;   
}   

int main()   
{   
    int a,b;   
    int i,k=0;   
    set();   
    for(i=5;i<=9989899;i+=2)   //將最大範圍的全部知足條件的數求出來
        if(!is[i]&&test(i))   
            prime[k++]=i;   
        while(~scanf("%d %d",&a,&b))   //輸出給定範文的結果
        {   
            for(i=0;i<k;i++)   
            {   
                if(prime[i]<a)   
                    continue;   
                else if(prime[i]<=b)   
                    printf("%d\n",prime[i]);   
                else  
                    break;   
            }   
            printf("\n");   
        }   
        return 0;   
}

 

方法二：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int huiwen(int k)  
{
    int a[10],i=0,j;
    while (k>0)
    {
        a[i]=k%10;
        k/=10;
        i++;
    }
    for (j=0; j<i; j++)
        if (a[j]!=a[i-j-1])
            return 0;
    return 1;
}
int hwlength(int k)  
{
    int a[10],i=0;
    while (k>0)
    {
        a[i]=k%10;
        k/=10;
        i++;
    }
    return (i);
}
int prime(int k) 
{
    int i;
    for (i=3; i*i<=k; i+=2)
        if (k%i==0)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b,i,j;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for (i=a; i<=b; i++)
    {
        if (i%2==0&&i!=2)  
            continue;
        if (i%5==0&&i!=5)  
            continue;
        if (hwlength(i)%2==0&&i!=11)  
            continue;           
        if (!huiwen(i))    
            continue;
        if (prime(i))
            printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}