「時間管理」JavaScript算法時間、空間複雜度分析

「觀感度：🌟🌟🌟🌟🌟」

「口味：辣子雞」

「烹飪時間：15min」

本文已收錄在Github github.com/Geekhyt，感謝Star。

通過數據結構與算法先導篇的洗腦，不知道你們對數據結構與算法重要性的認知有沒有上了一層臺階。(雖然閱讀量少的可憐)。沒看過的建議先去看先導篇前端如何搞定數據結構與算法(先導篇)

不過不要緊，至少是有同窗在評論區反饋期待下一篇的，那就要堅持把這個系列寫下去，今天來給你們聊一聊在數據結構與算法中佔了半壁江山的概念。

時間複雜度和空間複雜度

鑑別一名工程師是不是算法高手的方法之一就是考察他對複雜度分析的掌握程度。提及來可能有點玄幻，算法高手對複雜度分析通常講究的都是感受。

「時間管理大師 艾克：有的時候，時光仍是有他的好處的。兩極反轉！」

• 拿英雄聯盟舉例，好比當 IG 奪得 S 系列賽總冠軍後，你會發現一大羣只有 意識，但操做已經跟不上的玩家出如今排位賽的視野當中。(沒錯，就是咱們)在學生時代，咱們也是鑽石、大師級的高手。然而由於工做，咱們只能告別咱們的青春。可是， 意識還在！

回到本文，面試時面試官考察你算法能力的時候，時間複雜度和空間複雜度也是繞不過去的坎。你不只須要掌握多種解題思路，並且要可以從複雜度分析的角度找到最優解，這樣才能征服面試官。工程中，選取最優的算法則更爲重要。一個優秀的算法能節約的系統成本和維護成本都是巨大的。

「話很少說，上才藝！」

(上概念)

首先理解時間和空間：

• 「時間：執行當前算法所消耗的時間」
• 「空間：執行當前算法須要佔用多少內存空間」

再加上覆雜度：

• 「時間複雜度：全稱是漸進時間複雜度，表示算法的執行時間與數據規模之間的增加關係。」
• 「空間複雜度：全稱就是漸進空間複雜度，表示算法的存儲空間與數據規模之間的增加關係。」

也就是說，算法的執行效率由執行時間、存儲空間兩個方面決定。複雜度分析就是用來分析算法執行效率與數據規模之間的關係，包括時間複雜度和空間複雜度。

爲何搞出這兩個概念呢？還嫌我須要理解的概念不夠多嗎？

其實，你也能夠進行過後統計法，俗稱 「馬後炮」。不過既然都叫馬後炮了，那確定是有它的缺點的。

• 過後統計的測試通常都須要依附於具體的環境，好比公司的 DEV、SIT、UAT 等環境機器的配置都不一樣，那麼測出來的結果也會有差異。說白了，你拿一樣一段代碼，在不一樣的處理器下 (i九、i五、i3) 來運行，測試出來的結果也是不一樣的。

• 除了環境，測試結果受數據規模的影響也很大。熟悉排序算法的同窗們確定知道，不一樣的數據規模下，排序算法的執行效率也會不一樣。

因此，咱們須要一種複雜度分析法，進行事前分析。幫助咱們在寫代碼的過程當中儘量的下降複雜度，這樣代碼不但在不一樣的環境下都能以最快的效率執行。並且，這種方法也不須要用具體數據規模的數據來進行測試，就能夠粗略的計算出執行效率。這樣就把過後統計法的缺點給 cover 了，一舉多得。

大 O 表示法

大 O 符號由德國數論學家保羅·巴赫曼 Paul Bachmann 在 1892 年的著做 《解析數論》首先引入，後由另外一位德國數論學家 艾德蒙·朗道 Edmund Landau 推廣。

T(n) = O(f(n))

全部代碼的執行時間 T(n) 與每行代碼的執行次數 n 成正比。

• T(n)：代碼執行的時間
• n：數據規模
• f(n)：每行代碼執行的次數總和
• O：表示 T(n) 與 f(n) 成正比

注意，初學者可能會認爲這種方法就表明真實的代碼執行時間，並非這樣，其表明的是代碼的執行時間隨數據規模增加的變化趨勢。

常見的時間複雜度

按數量級遞增以下：

• 常量階 O(1)
• 對數階 O(logn)
• 線性階 O(n)
• 線性對數階 O(nlogn)
• 平方階 O(n^2)
• 立方階 O(n^3)
• 指數階 O(2^n)
• 階乘階 O(n!)

其中，指數階和階乘階會隨着數據規模 n 的增大，執行時間急劇增加，十分低效，咱們暫且不去分析。下面咱們經過代碼來逐一理解其他的時間複雜度。

常量階 O(1)

const a = 1;
let b = 2;
複製代碼

上述代碼，執行時消耗的時間不受某個變量 (n) 的增加而影響，因此它的時間複雜度爲 O(1)。也就是說，通常狀況下除了循環語句、遞歸語句，時間複雜度都爲 O(1)。

對數階 O(logn)

let i = 1;
const n = 6;
while (i < n) {
  i = i * 2;
}
複製代碼

觀察上述代碼，當循環 x 次後，循環退出。也就是說 2 的 x 次方等於 n。那麼 x = log2^n，也就是循環 log2^n 次後循環退出，得出時間複雜度爲 O(logn)。二分查找的時間複雜度就是 O(logn)。

線性階 O(n)

const n = 996;
for (let i = 0; i <= n; i++) {
    console.log('來過' + i +'次前端食堂吃飯');
}
複製代碼

毫無疑問，for循環裏的代碼會執行 n 遍，因此這類代碼的時間複雜度就是 O(n)。計數排序、基數排序、桶排序的時間複雜度都是 O(n)。

線性對數階 O(nlogn)

let j = 1;
const n = 6;
for (let i = 0; i <= n; i++) {
    while (j < i) {
        j = j * 2;
    }
}
複製代碼

理解了對數階和線性階，線性對數階理解起來就很容易了，就是將時間複雜度爲 O(logn) 的代碼循環 n 遍，那麼它的時間複雜度就是 O (nlogn)。歸併排序、快速排序、堆排序的時間複雜度都是 O(nlogn)。

平方階 O(n^2)

const n = 6;
for (let i = 0; i <= n; i++) {
    for (let j = 0; j <= n; j++) {
        console.log('前端食堂的飯真香');
    }
}
複製代碼

平方階就是把 O(n) 的代碼再嵌套一層循環，它的時間複雜度就是 O(n^2)了。冒泡排序、插入排序、選擇排序的時間複雜度都是 O(n^2)。

至於 O(n^3) 就是在 O(n^2) 的基礎上再嵌套一層循環。(俄羅斯套娃)

咱們採用大 O 表示法進行復雜度分析的時候，是能夠忽略係數的，通常狀況下只須要關注循環執行次數最多的一段代碼進行分析便可。

除此以外，「還有最好狀況時間複雜度、最壞狀況時間複雜度、平均狀況時間複雜度以及均攤時間複雜度等」。在實際中，大多數狀況下並非特別經常使用，這裏再也不展開。

在現實中，每每代碼會比較複雜，這裏總結了幾條判斷時間複雜度的小技巧送給你：

• 單段代碼看高頻：循環
• 多段代碼取最大：有循環和多重循環的狀況，取多重循環的複雜度
• 嵌套代碼求乘積：循環中的遞歸
• 多個規模求和：分別有兩個參數控制兩個循環的次數，取兩者的複雜度相加

常見的空間複雜度

• O(1)
• O(n)
• O(n^2)

咱們仍是經過代碼來逐個分析：

O(1)

const a = 1;
let b = 2;
複製代碼

咱們定義的變量a、b所佔有的空間並不會隨着某個變量的變化而變化，因此它的空間複雜度爲 O(1)。

O(n)

let arr = [];
const n = 996;
for (let i = 0; i < n; i++) {
    arr[i] = i;
}
複製代碼

arr 所佔用的內存由 n 來決定，會隨着 n 的增大而增大，因此它的空間複雜度就是 O(n)。「若是初始化一個二維數組 n*n，那麼它的空間複雜度就是 O(n^2)。」

除此以外，O(logn)、O(nlogn) 這樣的對數階空間複雜度在平時也不多見，這裏再也不展開。

「通常在實際中，空間複雜度和你初始化的數組長度有關。除此以外，也和遞歸的深度有關。」

時空轉換

時間複雜度和空間複雜度每每是相互影響的，二者不可得兼。在工程以及算法解題套路中，根據實際狀況，經常使用的作法就是空間換時間。好比：記憶化搜索、緩存等。

後續算法系列專欄計劃

• LeetCode刷題心得
• 常見算法解題套路

❤️愛心三連擊

1.看到這裏了就點個贊支持下吧，你的「贊」是我創做的動力。

2.關注公衆號前端食堂，「你的前端食堂，記得按時吃飯」！

3.本文已收錄在前端食堂Github github.com/Geekhyt，求個小星星，感謝Star。