B樹、B-樹、B+樹、B*樹【轉】,mysql索引

B樹

       即二叉搜索樹：

       1.全部非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

       2.全部結點存儲一個關鍵字；

       3.非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的子樹，右指針指向大於其關鍵字的子樹；

       如：

       

       B樹的搜索，從根結點開始，若是查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；

不然，若是查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；若是比結點關鍵字大，就進入

右兒子；若是左兒子或右兒子的指針爲空，則報告找不到相應的關鍵字；

       若是B樹的全部非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差很少（平衡），那麼B樹

的搜索性能逼近二分查找；但它比連續內存空間的二分查找的優勢是，改變B樹結構

（插入與刪除結點）不須要移動大段的內存數據，甚至一般是常數開銷；

       如：

      

   但B樹在通過屢次插入與刪除後，有可能致使不一樣的結構：

 

   右邊也是一個B樹，但它的搜索性能已是線性的了；一樣的關鍵字集合有可能致使不一樣的

樹結構索引；因此，使用B樹還要考慮儘量讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就

是所謂的「平衡」問題；      

       實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡算法，即「平衡二叉樹」；如何保持B樹

結點分佈均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結點的

策略；

 

 

B-樹

       是一種多路搜索樹（並非二叉的）：

       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

       2.根結點的兒子數爲[2, M]；

       3.除根結點之外的非葉子結點的兒子數爲[M/2, M]；

       4.每一個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；

       6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的

子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；

       8.全部葉子結點位於同一層；

       如：（M=3）

       B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，若是

命中則結束，不然進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針爲

空，或已是葉子結點；

B-樹的特性：

       1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

       2.任何一個關鍵字出現且只出如今一個結點中；

       3.搜索有可能在非葉子結點結束；

       4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內作一次二分查找；

       5.自動層次控制；

       因爲限制了除根結點之外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保告終點的至少

利用率，其最底搜索性能爲：

    

       其中，M爲設定的非葉子結點最多子樹個數，N爲關鍵字總數；

       因此B-樹的性能老是等價於二分查找（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

       因爲M/2的限制，在插入結點時，若是結點已滿，須要將結點分裂爲兩個各佔

M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；

 

 

B+樹

       B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

       1.其定義基本與B-樹同，除了：

       2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

       3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹

（B-樹是開區間）；

       5.爲全部葉子結點增長一個鏈指針；

       6.全部關鍵字都在葉子結點出現；

       如：（M=3）

   B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹能夠在

非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集作一次二分查找；

       B+的特性：

       1.全部關鍵字都出如今葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字剛好

是有序的；

       2.不可能在非葉子結點命中；

       3.非葉子結點至關因而葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點至關因而存儲

（關鍵字）數據的數據層；

       4.更適合文件索引系統；

  

B*樹

       是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增長指向兄弟的指針；

   B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少爲(2/3)*M，即塊的最低使用率爲2/3

（代替B+樹的1/2）；

       B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的數據

複製到新結點，最後在父結點中增長新結點的指針；B+樹的分裂隻影響原結點和父

結點，而不會影響兄弟結點，因此它不須要指向兄弟的指針；

       B*樹的分裂：當一個結點滿時，若是它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分

數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字

（由於兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；若是兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之

間增長新結點，並各複製1/3的數據到新結點，最後在父結點增長新結點的指針；

       因此，B*樹分配新結點的機率比B+樹要低，空間使用率更高；

  

小結

       B樹：二叉樹，每一個結點只存儲一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於

走右結點；

       B-樹：多路搜索樹，每一個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵

字範圍的子結點；

       全部關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點能夠命中；

       B+樹：在B-樹基礎上，爲葉子結點增長鏈表指針，全部關鍵字都在葉子結點

中出現，非葉子結點做爲葉子結點的索引；B+樹老是到葉子結點才命中；

       B*樹：在B+樹基礎上，爲非葉子結點也增長鏈表指針，將結點的最低利用率

從1/2提升到2/3；

 

mysql中的索引

mysql中廣泛使用B+Tree作索引，但在實現上又根據聚簇索引和非聚簇索引而不一樣

聚簇索引

所謂聚簇索引，就是指主索引文件和數據文件爲同一份文件，聚簇索引主要用在Innodb存儲引擎中。在該索引實現方式中B+Tree的葉子節點上的data就是數據自己，key爲主鍵，若是是通常索引的話，data便會指向對應的主索引，以下圖所示：

在B+Tree的每一個葉子節點增長一個指向相鄰葉子節點的指針，就造成了帶有順序訪問指針的B+Tree。作這個優化的目的是爲了提升區間訪問的性能，例如圖4中若是要查詢key爲從18到49的全部數據記錄，當找到18後，只需順着節點和指針順序遍歷就能夠一次性訪問到全部數據節點，極大提到了區間查詢效率。

非聚簇索引

非聚簇索引就是指B+Tree的葉子節點上的data，並非數據自己，而是數據存放的地址。主索引和輔助索引沒啥區別，只是主索引中的key必定得是惟一的。主要用在MyISAM存儲引擎中，以下圖：

非聚簇索引比聚簇索引多了一次讀取數據的IO操做，因此查找性能上會差。

MyisAM索引與InnoDB索引相比較

• MyisAM支持全文索引（FULLTEXT）、壓縮索引，InnoDB不支持；
• InnoDB支持事務，MyisAM不支持；
• MyisAM順序儲存數據，索引葉子節點保存對應數據行地址，輔助索引很主鍵索引相差無幾；InnoDB主鍵節點同時保存數據行，其餘輔助索引保存的是主鍵索引的值；
• MyisAM鍵值分離，索引載入內存（key_buffer_size），數據緩存依賴操做系統；InnoDB鍵值一塊兒保存，索引與數據一塊兒載入InnoDB緩衝池；MyisAM主鍵（惟一）索引按升序來存儲存儲，InnoDB則不必定
• MyisAM索引的基數值（Cardinality，show index 命令能夠看見）是精確的，InnoDB則是估計值。這裏涉及到信息統計的知識，MyisAM統計信息是保存磁盤中，在alter表或Analyze table操做更新此信息，而InnoDB則是在表第一次打開的時候估計值保存在緩存區內；
• MyisAM處理字符串索引時用增量保存的方式，如第一個索引是‘preform’，第二個是‘preformence’，則第二個保存是‘7，ance’，這個明顯的好處是縮短索引，可是缺陷就是不支持倒序提取索引，必須順序遍歷獲取索引

爲何選用B+/-Tree

通常來講，索引自己也很大，不可能所有存儲在內存中，所以索引每每以索引文件的形式存儲的磁盤上。這樣的話，索引查找過程當中就要產生磁盤I/O消耗，相對於內存存取，I/O存取的消耗要高几個數量級，因此評價一個數據結構做爲索引的優劣最重要的指標就是在查找過程當中磁盤I/O操做次數的漸進複雜度。換句話說，索引的結構組織要儘可能減小查找過程當中磁盤I/O的存取次數。

簡單點說說內存讀取，內存是由一系列的存儲單元組成的，每一個存儲單元存儲固定大小的數據，且有一個惟一地址。當須要讀內存時，將地址信號放到地址總線上傳給內存，內存解析信號並定位到存儲單元，而後把該存儲單元上的數據放到數據總線上，回傳。

寫內存時，系統將要寫入的數據和單元地址分別放到數據總線和地址總線上，內存讀取兩個總線的內容，作相應的寫操做。

內存存取效率，跟次數有關，先讀取A數據仍是後讀取A數據不會影響存取效率。而磁盤存取就不同了，磁盤I/O涉及機械操做。磁盤是由大小相同且同軸的圓形盤片組成，磁盤能夠轉動(各個磁盤須同時轉動)。磁盤的一側有磁頭支架，磁頭支架固定了一組磁頭，每一個磁頭負責存取一個磁盤的內容。磁頭不動，磁盤轉動，但磁臂能夠先後動，用於讀取不一樣磁道上的數據。磁道就是以盤片爲中心劃分出來的一系列同心環(如圖標紅那圈)。磁道又劃分爲一個個小段，叫扇區，是磁盤的最小存儲單元。

磁盤讀取時，系統將數據邏輯地址傳給磁盤，磁盤的控制電路會解析出物理地址，即哪一個磁道哪一個扇區。因而磁頭須要先後移動到對應的磁道，消耗的時間叫尋道時間，而後磁盤旋轉將對應的扇區轉到磁頭下，消耗的時間叫旋轉時間。因此，適當的操做順序和數據存放能夠減小尋道時間和旋轉時間。
爲了儘可能減小I/O操做，磁盤讀取每次都會預讀，大小一般爲頁的整數倍。即便只須要讀取一個字節，磁盤也會讀取一頁的數據(一般爲4K)放入內存，內存與磁盤以頁爲單位交換數據。由於局部性原理認爲，一般一個數據被用到，其附近的數據也會立馬被用到。

B-Tree：若是一次檢索須要訪問4個節點，數據庫系統設計者利用磁盤預讀原理，把節點的大小設計爲一個頁，那讀取一個節點只須要一次I/O操做，完成此次檢索操做，最多須要3次I/O(根節點常駐內存)。數據記錄越小，每一個節點存放的數據就越多，樹的高度也就越小，I/O操做就少了，檢索效率也就上去了。

B+Tree：非葉子節點只存key，大大滴減小了非葉子節點的大小，那麼每一個節點就能夠存放更多的記錄，樹更矮了，I/O操做更少了。因此B+Tree擁有更好的性能。