從經典問題學遞歸：3X4的方格 從左上角A走到右下角B 只能向右向下走 一共有多少種走法？

題目：3X4的方格 從左上角A走到右下角B 只能向右向下走 一共有多少種走法？

圖形：題目轉化爲圖形以後就是，從(1, 1)方格走到(3, 4)方格有多少種方案（每次走一格）？

分析：
一、根據題目咱們知道只能往右走或者向下走，那麼從(2， 4)格子走到(3， 4)格子只有一種方案，從(3， 3)格子走到(3， 4)格子也只有一種方案。
二、以此類推，到某個格子A的走法 = A上面的格子走法 + A左邊的格子走法；
三、若是碰到第一行或者第一列的格子，那麼走法只有一種
四、若是碰到第一個格子，咱們認爲不須要走，即走法爲0

總結：
一、這種把一個複雜的問題分解成若干個有相同規律的子問題的方法，咱們稱之爲遞歸。
二、遞歸由遞歸條件和遞歸出口組成，其中遞歸出口很是重要。
三、分析中的第2點咱們稱之爲遞歸條件。
四、分析中的點三、4點咱們稱之爲遞歸出口（返回明確的值）。

代碼：

// N X M的方格 從左上角A(1, 1)走到右下角B(N, M) 只能向右向下走 一共有多少種走法？
function calc(x, y){
    // 座標(1, 1)  遞歸出口
    if(x == 1 && y == 1) return 0;

    // 座標(x, 1) (1, y) 遞歸出口
    if(x == 1 || y == 1) return 1;
    
    // 遞歸條件
    if(x > 1 && y > 1) {
        return calc(x-1, y) + calc(x, y-1);
    }
       
    // 不符合條件，直接返回0
    return 0;
}

calc(3, 4); // 10

問題： 根據上面的分析，咱們知道在遞歸的過程當中，會有不少重複的格子，很是浪費性能，當計算的數字越大，遞歸的性能也會越低，怎麼提升遞歸的性能呢？下次咱們再介紹（剪枝）。