直方圖均衡化原理

直方圖均衡化的做用是圖像加強。

有兩個問題比較難懂，一是爲何要選用累積分佈函數，二是爲何使用累積分佈函數處理後像素值會均勻分佈。

第一個問題。均衡化過程當中，必需要保證兩個條件：①像素不管怎麼映射，必定要保證原來的大小關係不變，較亮的區域，依舊是較亮的，較暗依舊暗，只是對比度增大，絕對不能明暗顛倒；②若是是八位圖像，那麼像素映射函數的值域應在0和255之間的，不能越界。綜合以上兩個條件，累積分佈函數是個好的選擇，由於累積分佈函數是單調增函數（控制大小關係），而且值域是0到1（控制越界問題），因此直方圖均衡化中使用的是累積分佈函數。

第二個問題。累積分佈函數具備一些好的性質，那麼如何運用累積分佈函數使得直方圖均衡化？比較機率分佈函數和累積分佈函數，前者的二維圖像是良莠不齊的，後者是單調遞增的。直方圖均衡化過程當中，映射方法是

其中，n是圖像中像素的總和，是當前灰度級的像素個數，L是圖像中可能的灰度級總數。

來看看經過上述公式怎樣實現的拉伸。假設有以下圖像：

得圖像的統計信息以下圖所示，並根據統計信息完成灰度值映射：

映射後的圖像以下所示：

以上就是直方圖映射均衡化的步驟，固然還有一些基於此的更優算法，好比Photoshop中的方法，在此就不一一列舉了，大同小異。

下附源碼：

// HistogramGrayEqualizeHist.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>   //cvGetSize  cvCreateImage
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>  //cvResize cvInitMatHeader cvGetMinMaxHistValue cvCvtColor
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

#ifdef _DEBUG
#pragma comment(lib, "opencv_core244d")
#pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
#pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d")  //cvResize
#else
#pragma comment(lib, "opencv_core244d")
#pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
#pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d")  //cvResize
#endif
#define cvQueryHistValue_1D(hist,idx0) ((float)cvGetReal1D( (hist)->bins, (idx0)))

using namespace std;  
#pragma comment(linker, "/subsystem:\"windows\" /entry:\"mainCRTStartup\"")  
void FillWhite(IplImage *pImage)  
{  
    cvRectangle(pImage, cvPoint(0, 0), cvPoint(pImage->width, pImage->height), CV_RGB(255, 255, 255), CV_FILLED);  
}  
// 建立灰度圖像的直方圖  
CvHistogram* CreateGrayImageHist(IplImage **ppImage)  
{  
    int nHistSize = 256;  
    float fRange[] = {0, 255};  //灰度級的範圍    
    float *pfRanges[] = {fRange};    
    CvHistogram *pcvHistogram = cvCreateHist(1, &nHistSize, CV_HIST_ARRAY, pfRanges);  
    cvCalcHist(ppImage, pcvHistogram);  
    return pcvHistogram;  
}  
// 根據直方圖建立直方圖圖像  
IplImage* CreateHisogramImage(int nImageWidth, int nScale, int nImageHeight, CvHistogram *pcvHistogram)  
{  
    IplImage *pHistImage = cvCreateImage(cvSize(nImageWidth * nScale, nImageHeight), IPL_DEPTH_8U, 1);  
    FillWhite(pHistImage);  
  
    //統計直方圖中的最大直方塊  
    float fMaxHistValue = 0;  
    cvGetMinMaxHistValue(pcvHistogram, NULL, &fMaxHistValue, NULL, NULL);  
  
    //分別將每一個直方塊的值繪製到圖中  
    int i;  
    for(i = 0; i < nImageWidth; i++)  
    {  
        float fHistValue = cvQueryHistValue_1D(pcvHistogram, i); //像素爲i的直方塊大小  
        int nRealHeight = cvRound((fHistValue / fMaxHistValue) * nImageHeight);  //要繪製的高度  
        cvRectangle(pHistImage,  
            cvPoint(i * nScale, nImageHeight - 1),  
            cvPoint((i + 1) * nScale - 1, nImageHeight - nRealHeight),  
            cvScalar(i, 0, 0, 0),   
            CV_FILLED  
            );   
    }  
    return pHistImage;  
}  
int main( int argc, char** argv )  
{     
    const char *pstrWindowsSrcTitle = "原圖";  
    const char *pstrWindowsGrayTitle = "灰度圖";  
    const char *pstrWindowsHistTitle = "直方圖";  
    const char *pstrWindowsGrayEqualizeTitle = "灰度圖-均衡化後";  
    const char *pstrWindowsHistEqualizeTitle = "直方圖-均衡化後";  
      
    // 從文件中加載原圖  
    // IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("./images/yangmi.jpg", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);  
    IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("./images/beauty.png", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);  
    IplImage *pGrayImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, 1);  
    IplImage *pGrayEqualizeImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, 1);  
      
    // 灰度圖  
    cvCvtColor(pSrcImage, pGrayImage, CV_BGR2GRAY);  
    // 直方圖圖像數據  
    int nHistImageWidth = 255;  
    int nHistImageHeight = 150;   
    int nScale = 2;    
  
    // 灰度直方圖及直方圖圖像  
    CvHistogram *pcvHistogram = CreateGrayImageHist(&pGrayImage);  
    IplImage *pHistImage = CreateHisogramImage(nHistImageWidth, nScale, nHistImageHeight, pcvHistogram);  
  
    // 均衡化 
    //函數功能：直方圖均衡化，該函數能歸一化圖像亮度和加強對比度
    //第一個參數表示輸入圖像，必須爲灰度圖（8位，單通道圖）
    //第二個參數表示輸出圖像
    //該函數採用以下法則對輸入圖像進行直方圖均衡化：
        //1：計算輸入圖像的直方圖H。
        //2：直方圖歸一化，所以直方塊和爲255。
        //3：計算直方圖積分，H'(i) = Sum(H(j)) (0<=j<=i)。
        //4：採用H'做爲查詢表：dst(x, y) = H'(src(x, y))進行圖像變換。
    cvEqualizeHist(pGrayImage, pGrayEqualizeImage);  
  
    // 均衡化後的灰度直方圖及直方圖圖像  
    CvHistogram *pcvHistogramEqualize = CreateGrayImageHist(&pGrayEqualizeImage);         
    IplImage *pHistEqualizeImage = CreateHisogramImage(nHistImageWidth, nScale, nHistImageHeight, pcvHistogramEqualize);  
  
    // 顯示  
    cvNamedWindow(pstrWindowsSrcTitle); 
    cvNamedWindow(pstrWindowsGrayTitle); 
    cvNamedWindow(pstrWindowsGrayEqualizeTitle); 
    cvNamedWindow(pstrWindowsHistTitle); 
    cvNamedWindow(pstrWindowsHistEqualizeTitle); 
    cvShowImage(pstrWindowsSrcTitle,pSrcImage);
    cvShowImage(pstrWindowsGrayTitle,pGrayImage);
    cvShowImage(pstrWindowsGrayEqualizeTitle,pGrayEqualizeImage);
    cvShowImage(pstrWindowsHistTitle,pHistImage);
    cvShowImage(pstrWindowsHistEqualizeTitle,pHistEqualizeImage);
    cvWaitKey(0);  
    //回收資源代碼…  
    cvDestroyWindow(pstrWindowsSrcTitle);
    cvDestroyWindow(pstrWindowsGrayTitle);
    cvDestroyWindow(pstrWindowsGrayEqualizeTitle);
    cvDestroyWindow(pstrWindowsHistTitle);
    cvDestroyWindow(pstrWindowsHistEqualizeTitle);
    cvReleaseImage(&pSrcImage);
    cvReleaseImage(&pGrayImage);
    cvReleaseImage(&pGrayEqualizeImage);
    cvReleaseImage(&pHistImage);
    cvReleaseImage(&pHistEqualizeImage);
    return 0;  
}  

View Code

實驗結果：

本文參考：

http://blog.csdn.net/rushkid02/article/details/9178117

http://blog.csdn.net/zrongh/article/details/7302816               直方圖均衡化原理

http://bbs.ednchina.com/BLOG_ARTICLE_219471.HTM     直方圖均衡化