概念介紹

• ARIMA預測模型
  

a、在ARIMA預測模型中，預測值表示爲由最近的真實值和最近的預測偏差組成的線性函數，本章只討論對非季節性時序創建 ARIMA模型的問題

b、ARIMA模型中，主要用於擬合具備 平穩性（或能夠被轉換爲平穩序列）的時間序列，在一個平穩的時序中，序列的統計性質並不會隨着時間的推移而改變，好比  的 均值和 方差都是恆定的。另外 對任意滯後階數 k ，序列的自相關性不改變

c、擬合ARIMA模型前，都須要變換序列的值以保證 方差爲常數。 對數變換是一種經常使用的變換方法，常見還有的Box-Cox變換[詳見變量置換]

d、通常假定平穩性時序常數均值，這樣的序列中確定不含有趨勢項。 非平穩的時序能夠經過差分來轉換爲平穩性序列

e、驗證平穩性

    一、平穩性通常經過時序圖直觀判斷，或者經過ADF(Augmented Dickey-Fuller)統計檢驗來驗證平穩性假定

            a一、R中 tseries 包中的 adf.test() 可用來作 ADF檢驗，語句爲 adf.test(ts)，ts爲檢驗的序列，如過結果顯著，則認爲序列知足平穩性

    二、若是方差不是常數，則須要數據作變換

    三、若有存在趨勢項，則須要對其進行差分

    

總之，能夠經過 ACF和PACF圖來爲ARIMA模型選定參數，平穩性是ARIMA模型中的一個重要假設，可經過數據變換和差分使得序列知足平穩性假定，後面能夠擬合出有自迴歸(AutoRegressive,AR)項，移動平均（Moving Averages，MA）項或二者都有（ARMA）模型

• 滯後階數(lag)
  

a、時序的滯後階數即咱們向後追溯的觀測值數量

b、0階滯後項（Lag 0）：沒有位移的時序；一階滯後項（Lag 1）：時序向左移動一位；二階滯後項（Lag 2）：時序向左移動兩位，以此類推

c、lag（ts，k）函數變成 k 階滯後，其中 ts 指代目標序列， k 爲滯後項階數

• 自相關(autoccorelation)
  

a、自相關度量時序中各 觀測值之間的相關性

b、 即一系列觀測值（ ）和 k 時期以前的觀測值（）之間的相關性

c、AC1表示一階滯序列和0階序列間的相關性，AC2是二階滯後序列與0階滯後序列之間的相關性，以此類推

d、 自相關函數圖(AutoCorrelatio Function pot，ACF圖)：由（AC1,AC2,... ）構成的圖，ACF圖可用於 ARIMA 模型選擇合適的參數，並評估最終模型的擬合效果

• ACF圖

    a、stats 包中的 acf()函數或者 forecast 包中的 Acf() 函數都可生成 ACF 圖

    b、Acf(ts) 語句輸出 ACF 圖，其中 ts 爲時序， 對於 k =1，2，...,18

• 偏自相關性(partial autocorrelation)

a、當序列 和 之間的全部值（ ）帶來的效應都被移除後，兩個序列之間的相關性

b、對不一樣的 k 值畫出偏自相關圖（PACF圖）

• PACF圖

    a、stats  包中的 pacf() 和 forecast() 包中的 Pacf() 函數均可以繪製 PACF圖

    b、Pacf(ts) 語句獲得 ts 序列的 PACF圖，該圖可用找到 ARIMA 模型中最適宜的參數

   

• 差分(differencing)

a、差分就是將時序中每個觀測值  替換爲

b、注意對序列的一次差分能夠移除序列中的線性趨勢，二次差分移除二次項趨勢，三次差分移除三次項趨勢，在實際操做中， 對序列進行兩次以上的差分一般都是必要的

c、diff() 函數對序列進行差分，即 diff(ts，differences = d)，其中 d即對序列 ts 的差分次數，默認值爲 d=1。forecast 包中的 ndiffs()函數 能夠找到最優 的 d 值，語句爲 ndiffs(ts)