數字圖像處理筆記與體會（三）——圖像的幾何變換

　　前面學習了圖像的顯示和存儲，此次學習圖像的幾何變換，忙來忙去整理了大半個月，終於整理完了，下面就來記錄一下，主要有如下內容：

　　　　　　·圖像的平移變換

　　　　　　·圖像的鏡像變換

　　　　　　·圖像的轉置變換

　　　　　　·圖像的旋轉變換

　　　　　　·圖像的縮放

 

1、圖像的平移變換

　　在進行書寫matlab代碼以前，先來了解一下圖像平移的理論基礎。設圖像的高度爲H，寬度爲W，以下所示：

          　　　　　　　　　　　　　　　　

咱們知道，圖像是由像素組成的，而像素的集合就至關於一個二維的矩陣，每個像素都有一個「位置」，也就是像素都有一個座標。假設原來的像素的位置座標爲（x0,y0），通過平移量（△x，△y）後，座標變爲（x1,y1），以下所示：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

用數學式子表示能夠表示爲：

　　　　　　　　　　　　　　x1 = x0 + △x,

　　　　　　　　　　　　　　y1 = y0 + △y；

用矩陣表示爲：

            　　　　　　

原本使用二維矩陣就能夠了的，可是爲了適應像素、拓展適應性，這裏使用三位的向量。

式子中，矩陣：

        　　　　　  　

稱爲平移變換矩陣（因子），△x和△y爲平移量。

此外，咱們也知道了，圖像的高度H其實也就是像素的行數，對於座標1≤X≤H；圖像的長度也就是像素的列數，對應座標1≤Y≤W。

　　上面是理論基礎，下面咱們就用matlab實現一下圖像的平移變換，相應的matlab代碼以下所示：

close all ;

clear all ;

clc ;

im = imread('F:/圖像處理/Koala.jpg');%讀入一幅圖

[H,W,Z] = size(im); % 獲取圖像大小，H爲垂直方向768點，W爲水平方向1024點

I=im2double(im);%將圖像類型轉換成雙精度

res = ones(H,W,Z); % 構造結果矩陣。每一個像素點默認初始化爲1（白色）

delX = 50; % 平移量X

delY = 100; % 平移量Y

tras = [1 0 delX; 0 1 delY; 0 0 1]; % 平移的變換矩陣

 

for x0 = 1 : H%第1行到第768行

    for y0 = 1 : W%第1列到第1024列

        temp = [x0; y0; 1];%將每一點的位置進行緩存，1行1列，1行2列···1行1024列

        temp = tras * temp; % 根據算法進行，矩陣乘法：轉換矩陣乘以原像素位置

        x1 = temp(1, 1);%新的像素x1位置，也就是新的行位置（從1~768）

        y1 = temp(2, 1);%新的像素y1位置,也就是新的列位置（從1~1024）

        % 變換後的位置判斷是否越界

        if (x1 <= H) & (y1 <= W) & (x1 >= 1) & (y1 >= 1)%新的行位置要小於新的列位置

            res(x1,y1,:)= I(x0,y0,:);%進行圖像平移，顏色賦值

        end

    end

end;

 

set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%設置窗口大小

set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%設置窗口顏色

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(I),axis on ;%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(res),axis on;%顯示圖片，一行兩列，第二幅

咱們先來看一下效果，而後着重分析一下代碼，效果以下所示：

 

而後下面咱們分析一下關鍵的代碼：

　　讀入圖像以後，獲得im,咱們能夠看到im是一個三維的變量，包括了像素的位置（高度(即垂直長度)和寬度（即水平長度）），像素的顏色。（注，24位真彩圖：也是用矩陣表示，圖像像素直接用RGB顏色顯示，而不是經過顏色索引表。圖像像素的顏色用三個變量表示即（R,G,B），每一個變量從0~255變化，所以一個像素也就是8bit*3=24bit，一個像素用24bit表示能夠有2^24種顏色。）咱們能夠看到會有unit8，就是8bit的緣由。

　　而後咱們獲取圖像的大小，用H,W,Z三個變量接收，其中H接收了圖片的高度（也就是垂直長度），W接收了圖片的寬度（水平長度），而後Z接收了圖片的顏色值。

　　而後咱們將圖像轉換成雙精度類型I，這是由於使用雙精度能夠仿真在轉換過程當中發生精度損失的問題，也是方便咱們進行轉換。轉換以後，咱們能夠看到unit8的類型別咱們轉換成了double類型。

　　接着，咱們構造一個圖像res矩陣，這個圖像首先進行歸一化，也就是讓裏面的元素所有爲1，對於圖像，就是一張白色的圖片了。這個圖像主要是用來「保存」咱們進行位移後的圖像。

　　而後咱們就設置平移量、構造平移變換矩陣。這個矩陣咱們根據前面的理論部分能夠獲得。

　　接着即是重點了，進行平移變換。咱們來一句一句解讀這個循環。當x0=1,y0=1時，獲得第一個像素的位置，也就是（x0,y0）這個像素，而後將這個像素位置進行緩存，也就是構造一個矩陣temp,即理論中的：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

而後進行位置轉換，也就是進行矩陣相乘，用變換矩陣乘以原像素矩陣，獲得了變換後像素矩陣：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　

　　接着，咱們須要把變換後的像素位置「提取」出來，用x1，y1進行存儲；爲何要獲取位置呢？這是由於咱們要判斷這個像素是否越界了，也就是進行平移以後，獲得的這個像素位置是否還存在顯示區域裏面，也就是咱們的

　　　　　　　　if (x <= H) & (y <= W) & (x >= 1) & (y >= 1) 語句

當還在顯示區域裏面時，咱們要進行移位顯示：

 　　　　　　　　　　 res(x1,y1,:)= I(x0,y0,:);%進行圖像平移，顏色賦值

這個語句的含義是，把I中的RGB值（也就是顏色值）賦值給res，也就是說，前面矩陣相乘只是移動的像素位置，可是顏色沒有進行移動，這裏進行圖像顏色的平移，當x0=1,y0=1時，把該點的位置圖像顏色進行移動過去。

　　當x0=1,y0=2時，移動第二點。咱們能夠看到，這裏的代碼是：從左到右平移，也就是先進行寬度的平移；從上到下，進行高度的平移。當兩個循環完成以後，圖像也就像平移完成了。

　　最後的代碼就是顯示圖像了，其中axis on 的意思是打開左邊，方便咱們進行查看平移後的位置。從上面的效果咱們能夠獲得，delx表示的高度的平移量，delx爲正值時往下平移，delx爲負值時往上平移；而dely表示的寬度的平移量，正值往右平移，負值往左平移。

 

 

2、圖像的鏡像變換

　　圖像的鏡像變換分爲水平鏡像和垂直鏡像，下面分別進行這兩種鏡像的介紹，首先說明一下，不管是水平鏡像仍是垂直鏡像，鏡像後高度和寬度都不變。

               　　　　　　　　　

       　　　　　　 H圖像的高度，關聯x          W：圖像的寬度，關聯y

　　·水平鏡像操做：以原圖像的垂直中軸線爲中心，將圖像分爲左右兩部分進行對稱變換。示意圖以下所示：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　水平鏡像中，原圖中的（x0,y0）通過水平鏡像後，座標變成了（x0,W-y0），用數學公式表達就是：

　　　　　　　　　　x1 = x0,

　　　　　　　　　　y1 = W-y0 ;

寫成矩陣就是：

                　　　　

也就是說，水平鏡像變換矩陣（因子）爲：

                        　　

用matlab代碼實現以下所示：

 

close all ;
clear all ;
clc ;
im = imread('F:/圖像處理/Koala.jpg');%讀入一幅圖
[H,W,Z] = size(im); % 獲取圖像大小，H爲垂直方向768點，W爲水平方向1024點
I=im2double(im);%將圖像類型轉換成雙精度
res = ones(H,W,Z); % 構造結果矩陣。每一個像素點默認初始化爲1（白色）
tras = [1 0 0; 0 -1 W; 0 0 1]; % 水平鏡像的變換矩陣 
for x0 = 1 : H%第1行到第768行
    for y0 = 1 : W%第1列到第1024列
        temp = [x0; y0; 1];%將每一點的位置進行緩存，1行1列，1行2列···1行1024列
        temp = tras * temp; % 根據算法進行，矩陣乘法：轉換矩陣乘以原像素位置
        x1 = temp(1, 1);%新的像素x1位置，也就是新的行位置（從1~768）
        y1 = temp(2, 1);%新的像素y1位置,也就是新的列位置（從1~1024）
        % 變換後的位置判斷是否越界
        if (x1 <= H) & (y1 <= W) & (x1 >= 1) & (y1 >= 1)%新的行位置要小於新的列位置
            res(x1,y1,:)= I(x0,y0,:);%進行圖像顏色賦值
        end
    end
end;
set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%設置窗口大小
set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%設置窗口顏色
figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像
subplot(1,2,1), imshow(I),axis on ;%顯示圖片，一行兩列，第一幅
subplot(1,2,2), imshow(res),axis on;%顯示圖片，一行兩列，第二幅

代碼已經沒有什麼好介紹的了，跟前面的平移差很少，只不過變換矩陣是水平鏡像變化矩陣，獲得的效果以下所示：

 

　　·垂直鏡像操做：以原圖像的水平中軸線爲中心，將圖像分爲上下兩部分進行對稱變換。示意圖以下所示：

 　　　　　　　　　　　　

　　垂直鏡像中，原圖中的（x0,y0）通過垂直鏡像後，座標變成了（H-x0,y0），用數學公式表達就是：

　　　　　　　　x1 = H - x0,

　　　　　　　　y1 = y0 ;

寫成矩陣就是：

                　　　　

也就是說，垂直鏡像變換矩陣（因子）爲：

                        

用matlab代碼實現以下所示：

close all ;

clear all ;

clc ;

im = imread('F:/圖像處理/Koala.jpg');%讀入一幅圖

[H,W,Z] = size(im); % 獲取圖像大小，H爲垂直方向768點，W爲水平方向1024點

I=im2double(im);%將圖像類型轉換成雙精度

res = ones(H,W,Z); % 構造結果矩陣。每一個像素點默認初始化爲1（白色）

tras = [-1 0 H; 0 1 0; 0 0 1]; % 垂直鏡像的變換矩陣

for x0 = 1 : H%第1行到第768行

    for y0 = 1 : W%第1列到第1024列

        temp = [x0; y0; 1];%將每一點的位置進行緩存，1行1列，1行2列···1行1024列

        temp = tras * temp; % 根據算法進行，矩陣乘法：轉換矩陣乘以原像素位置

        x1 = temp(1, 1);%新的像素x1位置，也就是新的行位置（從1~768）

        y1 = temp(2, 1);%新的像素y1位置,也就是新的列位置（從1~1024）

        % 變換後的位置判斷是否越界

        if (x1 <= H) & (y1 <= W) & (x1 >= 1) & (y1 >= 1)%新的行位置要小於新的列位置

            res(x1,y1,:)= I(x0,y0,:);%進行顏色賦值

        end

    end

end;

set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%設置窗口大小

set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%設置窗口顏色

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(I),axis on ;%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(res),axis on;%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

代碼實現的效果以下所示：

 

 

 

3、圖像的轉置變換

　　圖像的轉置就是將圖像像素的x座標和y座標互換。這樣將改變圖像的高度和寬度，轉置後圖像的高度和寬度也將互換。

圖像的轉置用數學公式描述就是：

   　　　　　　　　　x1 = y0,

                            y1 = x0;

寫出矩陣以下所示：

 　　　　　　　　

用matlab實現的代碼以下所示：

close all ;

clear all ;

clc ;

im = imread('F:/圖像處理/Koala.jpg');%讀入一幅圖

[H,W,Z] = size(im); % 獲取圖像大小，H爲垂直方向768點，W爲水平方向1024點

I=im2double(im);%將圖像類型轉換成雙精度

res = ones(H,W,Z); % 構造結果矩陣。每一個像素點默認初始化爲1（白色）

tras = [0 1 0; 1 0 0; 0 0 1]; % 轉置的變換矩陣

for x0 = 1 : H%第1行到第768行

    for y0 = 1 : W%第1列到第1024列

        temp = [x0; y0; 1];%將每一點的位置進行緩存，1行1列，1行2列···1行1024列

        temp = tras * temp; % 根據算法進行，矩陣乘法：轉換矩陣乘以原像素位置

        x1 = temp(1, 1);%新的像素x1位置，也就是新的行位置（從1~768）

        y1 = temp(2, 1);%新的像素y1位置,也就是新的列位置（從1~1024）

        % 變換後的位置判斷是否越界

        if (x1 <= H) & (y1 <= W) & (x1 >= 1) & (y1 >= 1)%新的行位置要小於新的列位置

            res(x1,y1,:)= I(x0,y0,:);%進行圖像顏色賦值

        end

    end

end;

set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%設置窗口大小

set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%設置窗口顏色

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(I),axis on ;%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(res),axis on;%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

實現的效果以下所示：

 

 

 

4、圖像的旋轉

　　通常狀況下，旋轉操做會有一個旋轉中心，這個旋轉中心通常爲圖像的中心，旋轉以後圖像的大小通常會發生改變。圖像像素原來的座標爲（x0,y0），（順時針）選擇Θ角度後獲得（x1,y1），用數學公式表達以下所示：

             x1 = x0·cosΘ + y0·sinΘ，

             y1 = -x0·sinΘ + y0·cosΘ；

用矩陣表示以下所示：

 　　　　

 

matlab中有直接實現圖像旋轉的函數，整理咱們就直接使用圖像的旋轉函數，代碼以下所示：

close all ;

clear all ;

clc ;

im = imread('F:/圖像處理/Koala.jpg');%讀入一幅圖

res = imrotate(im,-30);

set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%設置窗口大小

set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%設置窗口顏色

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(im),axis on ;%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(res),axis on;%顯示圖片，一行兩列，第二幅

這裏主要是說明一下imrotate函數，這個函數就是對圖像旋轉的函數，輸入是圖像和旋轉的角度，角度爲正值時，逆時針旋轉；角度爲負值時，順時針選擇。代碼實現的效果以下所示：

 

 

 

5、圖像的縮放

　　下面值來介紹一下圖像的縮放主要是根據函數imresize來實現的，咱們先來看看代碼和效果圖，而後分析圖像的縮放函數。代碼和效果圖像所示：

close all ;

clear all ;

clc ;

 [im,map] = imread('Hydrangeas.bmp');%讀入圖片

im0 = imresize(im,0.26);%進行縮放到原來的0.26倍

im1 = imresize(im,1);%縮放原來的比例

im2 = imresize(im,3.5);%進行縮放到原來的3.5倍

im3 = imresize(im,[64 40]);%進行圖像的縮放並設置圖像的行列

im4 = imresize(im,1.6,'bilinear');%進行線性插值實現縮放

im5 = imresize(im,1.6,'triangle');

 

set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%設置窗口大小

set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%設置窗口顏色

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(im,map);%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(im0,map);%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(im,map);%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(im1,map);%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(im,map);%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(im2,map);%顯示圖片，一行兩列，第二幅

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

 

subplot(1,2,1), imshow(im,map);%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(im3,map);%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(im,map);%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(im4,map);%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

figure;%打開一個窗口，用來顯示（多幅）圖像

subplot(1,2,1), imshow(im,map);%顯示圖片，一行兩列，第一幅

subplot(1,2,2), imshow(im5,map);%顯示圖片，一行兩列，第二幅

 

縮小：

 

 

等大：

 

 

放大：

 

 

縮放而且設置行列：

 

 

線性插值：

 

下面介紹一下imresize函數的使用信息（能夠經過在matlab 使用help imresize查看）：

該函數主要用來調整圖像大小。

     B = imresize（A，SCALE）返回一個圖像，大小是原來的SCALE倍；A是灰度、RGB或者二進制圖像。   

     B = imresize（A，[NUMROWS  NUMCOLS]）調整圖像大小，使其具備指定數量的行和列。 NUMROWS或NUMCOLS可能都是NaN，在這種狀況下，將自動計算行數或列數，以便保留圖像寬高比。   

    [Y，NEWMAP] = imresize（X，MAP，SCALE）調整索引圖像的大小，其中按照SCALE的倍數對原圖像進行調整。   

    [Y，NEWMAP] = imresize（X，MAP，[NUMROWS NUMCOLS]）調整索引圖像的大小，經過調整行數和列數進行調整。   

    要控制imresize使用的插值方法，能夠在上面的語法中添加一個METHOD參數，以下所示： 

        （A，SCALE，METHOD）

        （A，[NUMROWS NUMCOLS]，METHOD），

        imresize（X，MAP，M，METHOD）

        imresize（X，MAP，[NUMROWS NUMCOLS]，METHOD） 

METHOD能夠是一個命名通常插值方法的字符串：

       　'nearest'  - 最近鄰插值

          'bilinear'  - 雙線性插值

          'bicubic'  - 三次插值;默認方法 

METHOD也能夠是一個命名插值內核的字符串：

        'box'  - 用盒形內核插值 

        'triangle'  - 三角形內核插值  （至關於「雙線性」） 

        'cubic' - 用立方核插值   （至關於「bicubic」）   

        'lanczos2' - 用Lanczos-2內核插值   

        'lanczos3' - 插入Lanczos-3內核 

    最後，METHOD能夠是{f，w}形式的雙元素單元陣列，其中f是自定義內插內核的處理函數，w是自定義內核的寬度。在區間-w / 2 <= x <w / 2以外，f（x）必須爲零。可使用標量或向量輸入來調用處理函數f。

    能夠經過使用上述任何語法以後的參數/值對來實現對imresize的附加控制。例如： 

        B = imresize（A，SCALE，PARAM1，VALUE1，PARAM2，VALUE2，...） 

參數包括：   

        'Antialiasing'- 真假指定縮小圖像時是否執行抗鋸齒。默認值取決於您選擇的插值方法。對於'nearest' METHOD參數，默認值爲false;對於全部其餘方法，默認值爲true。 

        'Colormap' - （僅與索引圖像相關） 'original' 或 'optimized';若是'original' ，則輸出newmap與輸入圖相同。若是是「優化」，則會建立一個新的優化顏色映射。默認值爲「optimized」。 

        'Dither' - （僅適用於索引圖像）true或false;  指定是否執行顏色抖動。默認值爲true。   

       'Method'  - 如上所述   

        'OutputSize' - 一個雙元素向量[MROWS NCOLS]， 指定輸出大小。一個元素能夠是NaN，在這種狀況下，自動計算另外一個值以保留圖像的寬高比。   

        'Scale' - 一個標量或兩元素向量，指定調整大小的比例因子。若是它是標量，則將相同的比例因子應用於每一個維度。若是它是向量，它分別包含行和列尺寸的比例因子。 

例子：

    --------

使用默認的雙三次插值和抗混疊縮小兩倍：

        I = imread（'rice.png'）;

        J = imresize（I，0.5）;

         figure，imshow（I）， figure，imshow（J）

 使用最近鄰內插收縮因子2。    （這是最快的方法，但質量最差）： 

        J2 = imresize（I，0.5，'nearest'）;

調整索引圖像的大小： 

        [X，map] = imread（'trees.tif'）;

        [Y，newmap] = imresize（X，map，0.5）;

        imshow（Y，newmap）

調整RGB圖像的大小以得到64行，自動計算列數：

RGB = imread（'peppers.png'）;

        RGB2 = imresize（RGB，[64 NaN]）;

 

圖像的幾何變化差很少就到這裏了，matlab中有不少函數能夠實現圖像的幾何變換，這裏就不詳細說明了。