二叉樹——初探

二叉樹也是一種數據結構（廢話）。妥妥的樹形結構，沒有聽過樹形結構？太晦澀？樹必定都見過

主幹分叉，分叉再分叉。。。。最後不分了，就開始長出葉子。這就是樹。

二叉樹結構橫空出世。

區別就是，每次只能分兩個子節點，因此叫二叉樹。分多個，也是樹，就不能稱爲二叉樹了，小科普。
舉個典型的例子，編程中，省、市、區縣、街道的數據組成，分兩個叉？一個省只有兩個市？一個市只有兩個區縣？這就不屬於二叉樹的範疇了。

咱們給二叉樹加上數字標記位置

根節點從1開始，從上到下，從左到右來標記位置

二叉樹只有這一種形態？

滿二叉樹、徹底二叉樹、不徹底二叉樹

好像不滿？但他也是二叉樹，叫 徹底二叉樹

• 每一層都是從左到右，相鄰節點是連續的
• 而且最後一層以上的全部層，均是滿的，爲徹底二叉樹，以下圖
• 滿二叉樹也是徹底二叉樹！

什麼是不徹底二叉樹？

• 同一層從左到右出現缺失，不連續
• 或者最後一層以上的全部層，也有缺失

找規律

深度、層、高度、度

補充一個小概念：度？某個節點的度，就是該節點擁有子節點的數量。上圖，節點[1]的度=2, 節點[2]的度=2，節點[8]、節點[9]到節點[15]的度爲0.

咱們從上圖能夠發現

• 在第i層上，有 個節點
• 最大深度爲k時，整個二叉樹最多有 2k-1 個節點
• 終端節點數 = 度爲2的節點數+1；（終端節點就是葉子節點，度爲0的節點）
• 有n個節點徹底二叉樹，深度 =
• 有n個節點的徹底二叉樹，從根節點開始標號，標號i從1開始，如上面的徹底二叉樹，那麼
  • i>1,i節點的雙親節點爲i/2;
  • 若是i=1，那麼序號爲i的結點爲根節點，無雙親結點
  • 若是2i<=n，那麼序號爲i的結點的左孩子結點序號爲2i
  • 若是2i>n，那麼序號爲i的結點無左孩子
  • 若是2i+1<=n，那麼序號爲i的結點右孩子序號爲2i+1
  • 若是2i+1>n，那麼序號爲i的結點無右孩子

二叉樹的遍歷

有這麼一個二叉樹

咱們有幾種方式來遍歷呢？

前序遍歷

規則: 若二叉樹爲空,則空操做返回; 不然先訪問根結點,而後前序遍歷左子樹,再前序遍歷右子樹

A -> B -> D -> G -> H -> C -> E -> I -> F

中序遍歷

規則: 若二叉樹爲空,則空操做返回; 不然從根結點開始(注意並非先訪問根結點), 中序遍歷根結點的左⼦樹,而後是訪問根結點,最後中序遍歷右子樹.

G->D->H->B->A->E->I->C->F

後序遍歷

規則: 若二叉樹爲空,則空操做返回; 不然從左到右先葉子後結點的⽅式遍歷左右⼦樹,最後訪問根結點

G->H->D->B->I->E->F->C->A

層序遍歷

從上到下，從左到右 A B C D E F G H I