字符串匹配的KMP算法詳解及C#實現

字符串匹配是計算機的基本任務之一。

　　舉例來講，有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，裏面是否包含另外一個字符串"ABCDABD"？許多算法能夠完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最經常使用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

      這種算法不太容易理解，網上有不少解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用本身的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。

      1.

　　首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。由於B與A不匹配，因此搜索詞後移一位。

　　2.

　　由於B與A不匹配，搜索詞再日後移。

　　3.

　　就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同爲止。

　　4.

　　接着比較字符串和搜索詞的下一個字符，仍是相同。

　　5.

　　直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同爲止。

　　6.

　　這時，最天然的反應是，將搜索詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣作雖然可行，可是效率不好，由於你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

　　7.

　　一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提升了效率。

　　8.

　　怎麼作到這一點呢？能夠針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裏只要會用就能夠了。

　　9.

　　已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最後一個匹配字符B對應的"部分匹配值"爲2，所以按照下面的公式算出向後移動的位數：

　　移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值

　　由於 6 - 2 等於4，因此將搜索詞向後移動4位。

　　10.

　　由於空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續日後移。這時，已匹配的字符數爲2（"AB"），對應的"部分匹配值"爲0。因此，移動位數 = 2 - 0，結果爲 2，因而將搜索詞向後移2位。

　　11.

　　由於空格與A不匹配，繼續後移一位。

　　12.

　　逐位比較，直到發現C與D不匹配。因而，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜索詞向後移動4位。

　　13.

　　逐位比較，直到搜索詞的最後一位，發現徹底匹配，因而搜索完成。若是還要繼續搜索（即找出所有匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜索詞向後移動7位，這裏就再也不重複了。

　　14.

　　下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

　　首先，要了解兩個概念："前綴"和"後綴"。 "前綴"指除了最後一個字符之外，一個字符串的所有頭部組合；"後綴"指除了第一個字符之外，一個字符串的所有尾部組合。

　　15.

　　"部分匹配值"就是"前綴"和"後綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"爲例，

　　－　"A"的前綴和後綴都爲空集，共有元素的長度爲0；

　　－　"AB"的前綴爲[A]，後綴爲[B]，共有元素的長度爲0；

　　－　"ABC"的前綴爲[A, AB]，後綴爲[BC, C]，共有元素的長度0；

　　－　"ABCD"的前綴爲[A, AB, ABC]，後綴爲[BCD, CD, D]，共有元素的長度爲0；

　　－　"ABCDA"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD]，後綴爲[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素爲"A"，長度爲1；

　　－　"ABCDAB"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，後綴爲[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素爲"AB"，長度爲2；

　　－　"ABCDABD"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，後綴爲[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度爲0。

　　16.

　　"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重複。好比，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字符串長度-部分匹配值），就能夠來到第二個"AB"的位置。

以上 KMP算法的分析 原文地址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

下面是我用C#實現上述分析：

 

 1         /// <summary>
 2         /// KMP算法查找字符串
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="operateStr">操做字符串</param>
 5         /// <param name="findStr">要查找的字符串</param>
 6         /// <returns>字符串第一次出現的位置索引</returns>
 7         public static int Arithmetic_KMP(string operateStr, string findStr)
 8         {
 9             int index = -1;   //正確匹配的開始索引
10             int[] tableValue = GetPartialMatchTable(findStr);
11             int i = 0, j = 0; //操做字符串和匹配字符串 索引迭代
12             while (i < operateStr.Length && j < findStr.Length)
13             {
14                 if (operateStr[i] == findStr[j]) //當第一個字符匹配上，接着匹配第2、、、
15                 {
16                     if (j == 0) index = i;       //記錄第一個匹配字符的索引
17                     j++;
18                     i++;
19                 }
20                 else  //當沒有匹配上的時候
21                 {
22                     if (j == 0) //若是第一個字符就沒匹配上
23                     {
24                         i += j + 1 - tableValue[j]; //移動位數 =已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值
25                     }
26                     else
27                     {
28                         i = index + j - tableValue[j - 1]; //若是已匹配的字符數不爲零，則從新定義i迭代
29                     }
30                     j = 0; //將已匹配迭代置爲0
31                 }
32             }
33             return index;
34         }
35         /// <summary>
36         /// 產生 部分匹配表
37         /// </summary>
38         /// <param name="str">要查找匹配的字符串</param>
39         /// <returns></returns>
40         public static int[] GetPartialMatchTable(string str)
41         {
42             string[] left, right; //前綴、後綴
43             int[] result = new int[str.Length]; //保存 部分匹配表
44             for (int i = 0; i < str.Length; i++)
45             {
46                 left = new string[i]; //實例化前綴 容器
47                 right = new string[i]; //實例化後綴容器
48                 //前綴
49                 for (int j = 0; j < i; j++)
50                 {
51                     if (j == 0)
52                         left[j] = str[j].ToString();
53                     else
54                         left[j] = left[j - 1] + str[j].ToString();
55                 }
56                 //後綴
57                 for (int k = i; k > 0; k--)
58                 {
59                     if (k == i)
60                         right[k - 1] = str[k].ToString();
61                     else
62                         right[k - 1] = str[k].ToString() + right[k];
63                 }
64                 //找到前綴和後綴中相同的項，長度即爲相等項的長度（相等項應該只有一項）
65                 int num = left.Length - 1;
66                 for (int m = 0; m < left.Length; m++)
67                 {
68                     if (right[num] == left[m])
69                     {
70                         result[i] = left[m].Length;
71                     }
72                     num--;
73                 }
74             }
75             return result;
76         }

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若是要查詢出匹配字符串出現的全部位置，可使用遞推來循環查找，代碼以下：

 1         /// <summary>
 2         /// 尾遞歸查詢出 字符串出現的全部開始索引 
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="str1">操做字符串</param>
 5         /// <param name="str2">要查找的字符串</param>
 6         /// <param name="indexs">位置索引 集合</param>
 7         public static void Search(string str1, string str2, IList<int> indexs)
 8         {
 9             int index = Arithmetic_KMP(str1, str2);
10             int temp = index;
11             if (indexs.Count > 0)
12             {
13                 index += indexs[indexs.Count - 1] + str2.Length;
14             }
15             indexs.Add(index);
16             if (temp + (str2.Length - 1) * 2 <= str1.Length)
17                 Search(str1.Substring(temp + str2.Length), str2, indexs);
18         }

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這是我看了KMP算法解析後，用C#代碼實現的。若有不足之處，請指出，謝謝！還有其餘朋友的實現，代碼以下：

 1         private static int KmpIndexOf(string s, string t)
 2         {
 3             int i = 0, j = 0, v;
 4             int[] nextVal = GetNextVal(t);
 5 
 6             while (i < s.Length && j < t.Length)
 7             {
 8                 if (j == -1 || s[i] == t[j])
 9                 {
10                     i++;
11                     j++;
12                 }
13                 else
14                 {
15                     j = nextVal[j];
16                 }
17             }
18 
19             if (j >= t.Length)
20                 v = i - t.Length;
21             else
22                 v = -1;
23 
24             return v;
25         }
26 
27 
28 
29         private static int[] GetNextVal(string t)
30         {
31             int j = 0, k = -1;
32             int[] nextVal = new int[t.Length];
33 
34             nextVal[0] = -1;
35 
36             while (j < t.Length - 1)
37             {
38                 if (k == -1 || t[j] == t[k])
39                 {
40                     j++;
41                     k++;
42                     if (t[j] != t[k])
43                     {
44                         nextVal[j] = k;
45                     }
46                     else
47                     {
48                         nextVal[j] = nextVal[k];
49                     }
50                 }
51                 else
52                 {
53                     k = nextVal[k];
54                 }
55             }
56 
57             return nextVal;
58         }

View Code

 

這種實現比我上面的實現，性能要高出三倍，緣由在與，它生成「Next特徵數組」（網上有資料這麼叫的）只用了一個循環，而個人用了三個循環，貌似最後那個數組值也不同，沒看懂他的思路是怎麼回事，若有懂的，請指點下，謝謝！測試代碼下載：http://files.cnblogs.com/joey0210/ArithmeticSolution.rar