最優化方法及其數學模型（一）

時間 2019-11-05

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  最優化方法普遍的體現於天然界及人類社會中，它「先天地生，獨立而不改，周行而不殆「，正如神正論者說，當前世界是上帝所創造的可能世界中最好的世界；生物的生存及進化都遵循着最優化的原則，從而造成當今咱們世界的衆生萬物；——於人類社會中，這種原則有過之而無不及，它源於人類的一種貪婪的想法，它企圖在必定的尺度範圍內，達到自身的利益的最大化——在國家權力缺少的狀態下，最終造成」人對人像狼「的局面！
從馬克思所描述的資本主義社會，到當下咱們所生存的世界，都體現了人類的這種極端貪婪的想法，好比在市場經濟環境下，市場自動優化資源配置，而這種自動優化的背後的原始驅動力，正是根源於人類的貪婪——也許市場經濟這種自發的無節操的叢林混戰，是一種零和博弈，最終不必定帶來總體的最優化！人們在商業行爲中，都是力圖在成本最低的狀況下，達到利潤的最大化；而在企業的人力資源管理中，一樣如此，俗話說，」又要馬兒跑得快，又要馬兒不吃草「，正是這種貪婪的最優化思想的體現！

上面這個鋪墊太長了，目的是闡明最優化是天然及社會界的一種廣泛的法則，雖然有時可能會違揹人類的價值理性，但卻體現了社會的歷史理性，咱們都是遊戲的局中人，最終都在實現歷史理性同一目的，所謂百川異趨皆歸於海！

最優化方法的數學模型能夠表述爲，在必定的約束條件下，求有一個函數的最大值或最小值：

    $\large minimize(f(x ))$

   $\large s.t.\;\;h_{i}(x)=0\;\;\;\;\;\;\;i=1,\cdot\cdot\cdot,m$

   $\large g_{j}(x)\leqslant 0\; \; \; \; \; \; j=1,\cdot \cdot \cdot, p$

其中 $\large x\in R^{n}$ ， $\large f:R^{n}\rightarrow R$ ， $\large h_{i}:R^{n}\rightarrow R$ ， $\large g_{j}:R^{n}\rightarrow R$ ， $\large m\leqslant n$

利用向量形式表示，可寫爲以下的標準型：

   $\large minimize(f(x))$

    $\large subject\;to\;h(x)=0$

   $\large g(x)\leqslant 0$

其中 $\large h:R^{n}\rightarrow R^{m}$ ， $\large g:R^{n}\rightarrow R^{p}$

在上述最優化模型中， $\large f(x)$ 稱爲目標函數， $\large \left \{ x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n} \right \}$ 稱爲決策變量， $\large \left \{x\in R^{n}:h(x)=0,g(x)\leqslant 0 \right \}$ 稱爲可行域。

下回分解……

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