Counting Bloom Filter【ZZ】

Counting Bloom Filter

轉載自：焦萌 2007年1月30日 

【http://blog.csdn.net/jiaomeng】

 

從前面幾篇對Bloom Filter的介紹能夠看出，標準的Bloom Filter是一種很簡單的數據結構，它只支持插入和查找兩種操做。在所要表達的集合是靜態集合的時候，標準Bloom Filter能夠很好地工做，可是若是要表達的集合常常變更，標準Bloom Filter的弊端就顯現出來了，由於它不支持刪除操做。

 

Counting Bloom Filter的出現解決了這個問題，它將標準Bloom Filter位數組的每一位擴展爲一個小的計數器（Counter），在插入元素時給對應的k（k爲哈希函數個數）個Counter的值分別加1，刪除元素時給對應的k個Counter的值分別減1。Counting Bloom Filter經過多佔用幾倍的存儲空間的代價，給Bloom Filter增長了刪除操做。下一個問題天然就是，到底要多佔用幾倍呢？

 

 

咱們先計算第i個Counter被增長j次的機率，其中n爲集合元素個數，k爲哈希函數個數，m爲Counter個數（對應着原來位數組的大小）：

 

上面等式右端的表達式中，前一部分表示從nk次哈希中選擇j次，中間部分表示j次哈希都選中了第i個Counter，後一部分表示其它nk – j次哈希都沒有選中第i個Counter。所以，第i個Counter的值大於j的機率能夠限定爲：

 

上式第二步縮放中應用了估計階乘的斯特林公式：

 

在Bloom Filter概念和原理一文中，咱們提到過k的最優值爲(ln2)m/n，如今咱們限制k ≤ (ln2)m/n，就能夠獲得以下結論：

 

若是每一個Counter分配4位，那麼當Counter的值達到16時就會溢出。這個機率爲：

 

這個值足夠小，所以對於大多數應用程序來講，4位就足夠了。

 

 關於Counting Bloom Filter最先的論文：Summary Cache: A Scalable Wide-Area Web Cache Sharing Protocol