譯：編程面試的10大算法概念彙總

如下是在編程面試中排名前10的算法相關的概念，我會經過一些簡單的例子來闡述這些概念。因爲徹底掌握這些概念須要更多的努力，所以這份列表只是做爲一個介紹。本文將從Java的角度看問題，包含下面的這些概念：

1. 字符串
2. 鏈表
3. 樹
4. 圖
5. 排序
6. 遞歸 vs. 迭代
7. 動態規劃
8. 位操做
9. 機率問題
10. 排列組合

1. 字符串

若是IDE沒有代碼自動補全功能，因此你應該記住下面的這些方法。

toCharArray() 
// 得到字符串對應的char數組
Arrays.sort()  
// 數組排序
Arrays.toString(char[] a) 
// 數組轉成字符串
charAt(int x) 
// 得到某個索引處的字符
length() 
// 字符串長度
length 
// 數組大小

2. 鏈表

在Java中，鏈表的實現很是簡單，每一個節點Node都有一個值val和指向下個節點的連接next。

class Node {
    int val;
    Node next;
 
    Node(int x) {
        val = x;
        next = null;
    }
}

鏈表兩個著名的應用是棧Stack和隊列Queue。

棧：

class Stack{
    Node top; 
 
    public Node peek(){
        if(top != null){
            return top;
        }
 
        return null;
    }
 
    public Node pop(){
        if(top == null){
            return null;
        }else{
            Node temp = new Node(top.val);
            top = top.next;
            return temp;    
        }
    }
 
    public void push(Node n){
        if(n != null){
            n.next = top;
            top = n;
        }
    }
}

隊列：

class Queue{
    Node first, last;
 
    public void enqueue(Node n){
        if(first == null){
            first = n;
            last = first;
        }else{
            last.next = n;
            last = n;
        }
    }
 
    public Node dequeue(){
        if(first == null){
            return null;
        }else{
            Node temp = new Node(first.val);
            first = first.next;
            if(last == temp) last = first;
            return temp;
        }    
    }
}

3. 樹

這裏的樹一般是指二叉樹，每一個節點都包含一個左孩子節點和右孩子節點，像下面這樣：

class TreeNode{
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
}

下面是與樹相關的一些概念：

1. 平衡 vs. 非平衡：平衡二叉樹中，每一個節點的左右子樹的深度相差至多爲1（1或0）。

2. 滿二叉樹（Full Binary Tree）：除葉子節點覺得的每一個節點都有兩個孩子。

3. 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）：是具備下列性質的滿二叉樹：全部的葉子節點都有相同的深度或處在同一層次，且每一個父節點都必須有兩個孩子。

4. 徹底二叉樹（Complete Binary Tree）：二叉樹中，可能除了最後一個，每一層都被徹底填滿，且全部節點都必須儘量想左靠。

譯者注：完美二叉樹也隱約稱爲徹底二叉樹。完美二叉樹的一個例子是一我的在給定深度的祖先圖，由於每一個人都必定有兩個生父母。徹底二叉樹能夠當作是能夠有若干額外向左靠的葉子節點的完美二叉樹。疑問：完美二叉樹和滿二叉樹的區別？（參考：http://xlinux.nist.gov/dads/HTML/perfectBinaryTree.html）

4. 圖

圖相關的問題主要集中在深度優先搜索（depth first search）和廣度優先搜索（breath first search）。

下面是一個簡單的圖廣度優先搜索的實現。

1) 定義GraphNode

class GraphNode{ 
    int val;
    GraphNode next;
    GraphNode[] neighbors;
    boolean visited;
 
    GraphNode(int x) {
        val = x;
    }
 
    GraphNode(int x, GraphNode[] n){
        val = x;
        neighbors = n;
    }
 
    public String toString(){
        return "value: "+ this.val; 
    }
}

2) 定義一個隊列Queue

class Queue{
    GraphNode first, last;
 
    public void enqueue(GraphNode n){
        if(first == null){
            first = n;
            last = first;
        }else{
            last.next = n;
            last = n;
        }
    }
 
    public GraphNode dequeue(){
        if(first == null){
            return null;
        }else{
            GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
            first = first.next;
            return temp;
        }   
    }
}

3) 用隊列Queue實現廣度優先搜索

public class GraphTest {
 
    public static void main(String[] args) {
        GraphNode n1 = new GraphNode(1); 
        GraphNode n2 = new GraphNode(2); 
        GraphNode n3 = new GraphNode(3); 
        GraphNode n4 = new GraphNode(4); 
        GraphNode n5 = new GraphNode(5); 
 
        n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
        n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
        n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
        n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
        n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};
 
        breathFirstSearch(n1, 5);
    }
 
    public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
        if(root.val == x)
            System.out.println("find in root");
 
        Queue queue = new Queue();
        root.visited = true;
        queue.enqueue(root);
 
        while(queue.first != null){
            GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
            for(GraphNode n: c.neighbors){
 
                if(!n.visited){
                    System.out.print(n + " ");
                    n.visited = true;
                    if(n.val == x)
                        System.out.println("Find "+n);
                    queue.enqueue(n);
                }
            }
        }
    }
}

Output:

value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5
value: 4

5. 排序

下面是不一樣排序算法的時間複雜度，你能夠去wiki看一下這些算法的基本思想。

Algorithm	Average Time	Worst Time	Space
冒泡排序	n^2	n^2	1
選擇排序	n^2	n^2	1
Counting Sort	n+k	n+k	n+k
Insertion sort	n^2	n^2
Quick sort	n log(n)	n^2
Merge sort	n log(n)	n log(n)	depends

另外，這裏有一些實現/演示：: Counting sort、Mergesort、 Quicksort、 InsertionSort。

• 《視覺直觀感覺 7 種經常使用的排序算法》

• 《視頻: 6分鐘演示15種排序算法》

6. 遞歸 vs. 迭代

對程序員來講，遞歸應該是一個與生俱來的思想（a built-in thought），能夠經過一個簡單的例子來講明。

問題： 有n步臺階，一次只能上1步或2步，共有多少種走法。

步驟1:找到走完前n步臺階和前n-1步臺階之間的關係。

爲了走完n步臺階，只有兩種方法：從n-1步臺階爬1步走到或從n-2步臺階處爬2步走到。若是f(n)是爬到第n步臺階的方法數，那麼f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

步驟2: 確保開始條件是正確的。

f(0) = 0;
f(1) = 1;

public static int f(int n){
    if(n <= 2) return n;
    int x = f(n-1) + f(n-2);
    return x;
}

遞歸方法的時間複雜度是n的指數級，由於有不少冗餘的計算，以下：

f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

直接的想法是將遞歸轉換爲迭代：

public static int f(int n) {
 
    if (n <= 2){
        return n;
    }
 
    int first = 1, second = 2;
    int third = 0;
 
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        third = first + second;
        first = second;
        second = third;
    }
 
    return third;
}

對這個例子而言，迭代花費的時間更少，你可能也想看看Recursion vs Iteration。

7. 動態規劃

動態規劃是解決下面這些性質類問題的技術：

1. 一個問題能夠經過更小子問題的解決方法來解決（譯者注：即問題的最優解包含了其子問題的最優解，也就是最優子結構性質）。

2. 有些子問題的解可能須要計算屢次（譯者注：也就是子問題重疊性質）。

3. 子問題的解存儲在一張表格裏，這樣每一個子問題只用計算一次。

4. 須要額外的空間以節省時間。

爬臺階問題徹底符合上面的四條性質，所以能夠用動態規劃法來解決。

public static int[] A = new int[100];
 
public static int f3(int n) {
    if (n <= 2)
        A[n]= n;
 
    if(A[n] > 0)
        return A[n];
    else
        A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);
//store results so only calculate once!
    return A[n];
}

8. 位操做

位操做符：

OR (|)	AND (&)	XOR (^)	Left Shift (<<)	Right Shift (>>)	Not (~)
1|0=1	1&0=0	1^0=1	0010<<2=1000	1100>>2=0011	~1=0

得到給定數字n的第i位：(i從0計數並從右邊開始)

public static boolean getBit(int num, int i){
    int result = num & (1<<i);
 
    if(result == 0){
        return false;
    }else{
        return true;
    }

例如，得到數字10的第2位：

i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

9. 機率問題

解決機率相關的問題一般須要很好的規劃瞭解問題（formatting the problem），這裏恰好有一個這類問題的簡單例子：

一個房間裏有50我的，那麼至少有兩我的生日相同的機率是多少？（忽略閏年的事實，也就是一年365天）

計算某些事情的機率不少時候均可以轉換成先計算其相對面。在這個例子裏，咱們能夠計算全部人生日都互不相同的機率，也就是：365/365 * 364/365 * 363/365 * … * (365-49)/365，這樣至少兩我的生日相同的機率就是1 – 這個值。

public static double caculateProbability(int n){
    double x = 1; 
 
    for(int i=0; i<n; i++){
        x *=  (365.0-i)/365.0;
    }
 
    double pro = Math.round((1-x) * 100);
    return pro/100;

calculateProbability(50) = 0.97

10. 排列組合

組合和排列的區別在於次序是否關鍵。另外在安全方面，你是否有考慮過，如若沒有，如今還來得及，編程源碼的安全性問題，想要解決，徹底能夠藉助專業的平臺資源去實現，以便流出更多的時間去專心搞技術！