面試10大算法彙總＋常見題目解答

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英文版的面試10大算法彙總日最高訪問量已高達4,318次。這說明總結程序員面試算法有實際意義，比讀算法書更有效。下面是中文版的10大算法彙總＋有表明性的題目彙總。這些概念是專門爲面試準備的，由於平常編程中咱們不多會本身去寫一個鏈表或者作一個圖，也不會常用沒有效率的遞歸。

如下用Java角度解釋面試常見的算法和數據結構：字符串，鏈表，樹，圖，排序，遞歸 vs. 迭代，動態規劃，位操做，機率問題，排列組合，以及一些須要尋找規律的題目。

1. 字符串和數組

首先須要注意的是和C++不一樣，Java字符串不是char數組。沒有IDE代碼自動補全功能，應該記住下面的這些經常使用的方法。

toCharArray() //得到字符串對應的char數組
Arrays.sort()  //數組排序
Arrays.toString(char[] a) //數組轉成字符串
charAt(int x) //得到某個索引處的字符
length() //字符串長度
length //數組大小
substring(int beginIndex) 
substring(int beginIndex, int endIndex)
Integer.valueOf() //string to integer
String.valueOf() /integer to string　

字符串和數組自己很簡單，可是相關的題目須要更復雜的算法來解決。好比說動態規劃，搜索，等等。

經典題目： Evaluate Reverse Polish Notation, Longest Palindromic Substring, Word Break, Word Ladder.

2. 鏈表

在Java中，鏈表的實現很是簡單，每一個節點Node都有一個值val和指向下個節點的連接next。

class Node {
	int val;
	Node next;
 
	Node(int x) {
		val = x;
		next = null;
	}
}

　　

鏈表兩個著名的應用是棧Stack和隊列Queue。在Java標準庫都都有實現，一個是Stack,另外一個是LinkedList(Queue是它實現的接口)。

經典題目： Add Two Numbers, Reorder List, Linked List Cycle, Copy List with Random Pointer.

3. 樹

這裏的樹一般是指二叉樹，每一個節點都包含一個左孩子節點和右孩子節點，像下面這樣：

class TreeNode{
	int value;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
}

下面是與樹相關的一些概念：
二叉搜索樹：左結點 <= 中結點 <= 右結點
平衡 vs. 非平衡：平衡二叉樹中，每一個節點的左右子樹的深度相差至多爲1（1或0）。
滿二叉樹（Full Binary Tree）：除葉子節點覺得的每一個節點都有兩個孩子。
完美二叉樹（Perfect Binary Tree）：是具備下列性質的滿二叉樹：全部的葉子節點都有相同的深度或處在同一層次，且每一個父節點都必須有兩個孩子。
徹底二叉樹（Complete Binary Tree）：二叉樹中，可能除了最後一個，每一層都被徹底填滿，且全部節點都必須儘量想左靠。

經典題目：Binary Tree Preorder Traversal , Binary Tree Inorder Traversal, Binary Tree Postorder Traversal,Word Ladder.

4. 圖

圖相關的問題主要集中在深度優先搜索（depth first search）和廣度優先搜索（breath first search）。深度優先搜索很簡單，廣度優先要注意使用queue. 下面是一個簡單的用隊列Queue實現廣度優先搜索。

public class GraphTest {
	public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
		if(root.val == x)
			System.out.println("find in root");
 
		Queue queue = new Queue();
		root.visited = true;
		queue.enqueue(root);
 
		while(queue.first != null){
			GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
			for(GraphNode n: c.neighbors){
 
				if(!n.visited){
					System.out.print(n + " ");
					n.visited = true;
					if(n.val == x)
						System.out.println("Find "+n);
					queue.enqueue(n);
				}
			}
		}
	}
}

　　

5. 排序

下面是不一樣排序算法的時間複雜度，你能夠去wiki看一下這些算法的基本思想。

Algorithm	Average Time	Worst Time	Space
冒泡排序(Bubble sort)	n^2	n^2	1
選擇排序(Selection sort)	n^2	n^2	1
插入排序(Insertion sort)	n^2	n^2
快速排序(Quick sort)	n log(n)	n^2
歸併排序(Merge sort)	n log(n)	n log(n)	depends

* 另外還有BinSort, RadixSort和CountSort 三種比較特殊的排序。

經典題目： Mergesort, Quicksort, InsertionSort.

6. 遞歸 vs. 迭代

對程序員來講，遞歸應該是一個與生俱來的思想（a built-in thought），能夠經過一個簡單的例子來講明。

問題：

有n步臺階，一次只能上1步或2步，共有多少種走法。

步驟1:找到走完前n步臺階和前n-1步臺階之間的關係。

爲了走完n步臺階，只有兩種方法：從n-1步臺階爬1步走到或從n-2步臺階處爬2步走到。若是f(n)是爬到第n步臺階的方法數，那麼f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

步驟2: 確保開始條件是正確的。

f(0) = 0;
f(1) = 1;

public static int f(int n){
	if(n <= 2) return n;
	int x = f(n-1) + f(n-2);
	return x;
}

遞歸方法的時間複雜度是指數級，由於有不少冗餘的計算：

f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

直接的想法是將遞歸轉換爲迭代：

public static int f(int n) {
	if (n <= 2){
		return n;
	}
 
	int first = 1, second = 2;
	int third = 0;
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		third = first + second;
		first = second;
		second = third;
	}
	return third;
}

這個例子迭代花費的時間更少，你可能複習一個二者的區別Recursion vs Iteration。

7. 動態規劃

動態規劃是解決下面這些性質類問題的技術：

1. 一個問題能夠經過更小子問題的解決方法來解決，或者說問題的最優解包含了其子問題的最優解
2. 有些子問題的解可能須要計算屢次
3. 子問題的解存儲在一張表格裏，這樣每一個子問題只用計算一次
4. 須要額外的空間以節省時間

爬臺階問題徹底符合上面的四條性質，所以能夠用動態規劃法來解決。

public static int[] A = new int[100];
 
public static int f3(int n) {
	if (n <= 2)
		A[n]= n;
 
	if(A[n] > 0)
		return A[n];
	else
		A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
	return A[n];
}

　　

8. 位操做

經常使用位操做符：

OR (|)	AND (&)	XOR (^)	Left Shift (<<)	Right Shift (>>)	Not (~)
1|0=1	1&0=0	1^0=1	0010<<2=1000	1100>>2=0011	~1=0

用一個題目來理解這些操做 －

得到給定數字n的第i位：(i從0計數並從右邊開始)

public static boolean getBit(int num, int i){
	int result = num & (1<<i);
 
	if(result == 0){
		return false;
	}else{
		return true;
}

例如，得到數字10的第2位：

i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

　　

9. 機率問題

解決機率相關的問題一般須要先分析問題，下面是一個這類問題的簡單例子：

一個房間裏有50我的，那麼至少有兩我的生日相同的機率是多少？（忽略閏年的事實，也就是一年365天）

計算某些事情的機率不少時候均可以轉換成先計算其相對面。在這個例子裏，咱們能夠計算全部人生日都互不相同的機率，也就是：365/365 * 364/365 * 363/365 * … * (365-49)/365，這樣至少兩我的生日相同的機率就是1 – 這個值。

public static double caculateProbability(int n){
	double x = 1; 
 
	for(int i=0; i<n; i++){
		x *=  (365.0-i)/365.0;
	}
 
	double pro = Math.round((1-x) * 100);
	return pro/100;
}

　　

calculateProbability(50) = 0.97

　　

10. 排列組合

組合和排列的區別在於次序是否關鍵。

11. 其餘類型的題目

主要是不能歸到上面10大類的。須要尋找規律，而後解決問題的。

經典題目: Reverse Integer

更新記錄

算法彙總會不算更新，同時偶爾我會面試Google, Facebook, Amazon, Microsoft等等比較有名的公司，面經也會分享在這裏。歡迎收藏本頁。

微博：http://www.weibo.com/programcreek

12/06/2013 – 添加 「Add Two Numbers」, 「Binary Tree Traversal(pre/in/post-order)」, 「Find Single Number」，」Word Break」，」Reorder List」，」Edit Distance」, 」 Reverse Integer」
12/14/2013 – 添加 「Copy List with Random Pointer」, 「Evaluate Reverse Polish Notation」, 「Word Ladder」.

引用：
1. Binary tree
2. Introduction to Dynamic Programming
3. UTSA Dynamic Programming slides
4. Birthday paradox
5. Cracking the Coding Interview: 150 Programming InterviewQuestions and Solutions, Gayle Laakmann McDowell
5. Counting sort
6. 感謝伯樂在線－敏敏的翻譯
7. Top 10 Algorithms for Coding Interview