社會網絡分析之連通份量分組算法

0.引言

在社會網絡分析領域，很是重要的一塊就是尋找網絡中的有聯繫的小團體，比較正式的說法是「成分」。一般將圖論中最大的連通份量定義爲「成分」，成份內部的各點之間必然有一條途徑相連，而成分以外的點與成份內部的點沒有聯繫。

 1.概念

連通份量是圖論很是重要的一個概念。與它有一個相近的概念，叫連通圖。對於初學者而言，很容易混淆這兩個概念。

（1）連通圖是相對總體而言的，連通份量是相對局部子集而言。

（2）連通圖只有一個連通份量即自己，非連通的無向圖有多個連通份量。

（3）連通份量內部任意兩點之間均可達

例如：上圖是無向圖G4，有兩個連通份量H一、H2，H一、H2內部任意兩點均可達。

2.分組算法

思路1：對於任意給定的無向圖G。

step1：隨機從中取出一個節點X，添加到集合S1。以x爲起點進行廣度搜索，將有鏈接的節點Y和邊E添加到集合S1，並將節點E標誌位設置爲已訪問。

step2：從G中剔除集合S1中全部的節點。

step3：重複step一、step2操做，直到G中的節點數爲0，由今生成了分組S一、S2......Sn。

 1  /**
 2          * 根據連通劃分分組
 3          * @returns {Array}
 4 */
 5 GroupDataHelper.prototype.divideGroupByConn = function () {
 6             var copyNodes = this.nodes;
 7             while (copyNodes.length > 0) {
 8                 var startId = copyNodes[0].id;//隨機從中取出一個節點X，添加到集合S1
 9                 var group = this.getSingleGroupByNodeId(startId);//以x爲起點進行廣度搜索
10                 this.groups.push(group);//將有鏈接的節點Y和邊E添加到集合S1
11                 removeGroupFromNodes(group.nodes, copyNodes);//從G中剔除集合S1中全部的節點
12             }
13             return this.groups;
14 }
15 
16  /**
17          * 根據節點Id獲取單個分組
18          * @param nodeId
19          * @returns {{nodes: Array, edges: Array}}
20  */
21 GroupDataHelper.prototype.getSingleGroupByNodeId = function (nodeId) {
22             var group = {nodes: [], edges: []};
23             var startNode = this.nodesMap[nodeId];
24             group.nodes.push(startNode);
25             this.travelGraphByBFS([startNode], group);
26             return group;
27 };
28 
29 /**
30          * 廣度搜索，獲得一個連通份量
31          * @param nodeArr
32          * @param result
33 */
34  GroupDataHelper.prototype.travelGraphByBFS = function (nodeArr, group) {
35             var nextNodeArr = [];
36             for (var i = 0; i < nodeArr.length; i++) {
37                 var node = nodeArr[i];
38                 node.isVisited = true;
39                 var neighbours = node.neighbours;
40                 if (neighbours && neighbours.length > 0) {
41                     for (var j = 0; j < neighbours.length; j++) {
42                         var neighbour = neighbours[j];
43                         if (neighbour.isVisited == false) {
44                             var temp = this.nodesMap[neighbour.id];
45                             group.nodes.push(temp);
46                             group.edges.push(this.edgesMap[temp.id][node.id]);
47                             neighbour.isVisited = true;
48                             nextNodeArr.push(neighbour);
49                         }
50                     }
51                 }
52 
53             }
54             //下一層
55             if (nextNodeArr.length > 0) {
56                 this.travelGraphByBFS(nextNodeArr, group);
57             } else {
58                 return;
59             }
60 
61 };

code1

 

思路2：對於任意給定的無向圖G。採用並查集的思路，能夠解決連通性問題。並查集是由一個數組pre[]和兩個函數構成的。第一個函數爲find()函數，用於尋找前導點的，第二個函數是join()用於合併路線的。咱們只須要遍歷G的邊集合，使用join()函數將邊的兩個端點合併路線，由此能夠獲得多棵數。而後遍歷點集合使用find()函數將節點的分組ID設置爲前導節點Id便可完成分組。

**
 * 並查集：查找前導節點
 * @param x
 * @returns {*}
 */
function find(x) {
    var r = x;
    while (pre[r] != r)
        r = pre[r];//找到他的前導結點
    var i = x, j;
    while (i != r)//路徑壓縮算法
    {
        j = pre[i];//記錄x的前導結點
        pre[i] = r;//將i的前導結點設置爲r根節點
        i = j;
    }
    return r;
}

/**
 * 並查集：合併路線
 * @param x
 * @param y
 */
function join(x, y) {
    var a = find(x);//x的根節點爲a
    var b = find(y);//y的根節點爲b
    if (a != b)//若是a,b不是相同的根節點，則說明ab不是連通的
    {
        pre[a] = b;//咱們將ab相連 將a的前導結點設置爲b
    }
}
/**
 * 獲取分組
 * @param data
 */
function getGroups(data) {
    var i=0;
    var nodes = data.nodes.length;
    var edges = data.edges.length;
    //初始化前導節點
    for(var i=0;i<nodes.length;i++){
        var node = nodes[i];
        pre[node.index] = node.index;//前導節點初始爲本身
    }
    //遍歷邊集合，合併
    for(i=0;i<edges.length;i++){
        var edge = edges[i];
        var sNode = nodesMap[edge.source];
        var tNode = nodesMap[edge.target];
        join(sNode.index,tNode.index);
    }
    //遍歷點集合，設置分組ID
    for(i=0;i<nodes.length;i++){
        var node = nodes[i];
        node.groupId = find(node.index);
    }
}

code2

 

3.性能比較

其中，k表示分組數量，n表示節點數量，m表示邊數量

思路1的時間複雜度：O(k*n*logn+m)

思路2的時間複雜度：最好的狀況下爲O(m+n)，最差的狀況下爲O(m*logn+m)

結論：在邊數量遠遠大於節點數量，且分組比較少時，優先考慮思路1；在節點數量、分組數比較多時，優先考慮思路2

4.參考資料

連通份量：https://blog.csdn.net/qq_33913037/article/details/71213985?locationNum=1&fps=1

藍橋杯算法：https://blog.csdn.net/The_best_man/article/details/62418823

networkX: https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/78452581

igraph: https://blog.csdn.net/yepeng2007fei/article/details/78250088

社會網絡分析：http://blog.sina.com.cn/s/blog_dc8ea6c10101l2lc.html

成分：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6249651d0100la5r.html

 阿里雲I+關係網絡分析：https://blog.csdn.net/yunqiinsight/article/details/80134024

數據可視化：http://baijiahao.baidu.com/s?id=1600865025454038979&wfr=spider&for=pc