算法入門——二分查找，旅行商問題，大O表示法

1、 算法入門

博主在市面上發現了不少，不少有關書算法的書籍，可是真正可以讓初學者易懂的算法書籍，只是一點點，如下我講以
Aditya Bhargava寫的一本關於算法的入門書籍，爲參考，這本書很是的優秀，淺顯易懂，圖文並茂！帶你走進算法的世界，要知道，做爲一名優秀的程序員，不會算法是不行滴。
書籍的地址，能夠給博主留言，也能夠加我QQ或者微信，歡迎你和我一塊兒來探討，編程世界的祕密

2、 算法簡介

所謂的算法是一組完成任務的指令，這個任務能夠是有關數學的，也能夠是有關功能的實現，

算法是計算機的靈魂

• 咱們學習算法能夠幹些什麼呢？

具體說來，咱們能夠實現編寫跟着用戶的AI系統，編寫推薦系統，固然了還有NP的一些問題。不過呢，準備好掉頭髮了嗎？讓咱們一塊兒來掉頭髮吧！！

第一個算法——二分查找

所謂的二分查找算法，是一個很是簡單的入門算法，它的目的是加快數據的查找

1.讓咱們從需求出發

• 我這裏如今有1~10的數子，我如今隨機說一個數組，你去猜。咱們基本上可使用兩種方法

1. 一個一個的去猜，假如我說的1那麼恭喜你，你一會兒就猜到了。要是我說的是10？那你可能要猜10次
2. 使用二分查找法，假如我說的1那麼你能夠猜5，我說」不對，大了「,那你又說」2」，我說「不對，大了」，如何你又猜到1，我說 「猜對了「這時候，你只須要猜3次就猜到了

• 在大量的數學論證中，咱們能夠用數學公式對二分查找所須要的最大次數，得出這樣的一個公式

\[ x=log_2 N,2^3=8，log_28=3,log_22^3=3 \]
它指的是若是你在n個要查找的元素中，須要找一個元素，那麼你最多須要x步。

• 注意若是你連上述的公式都看不懂，那麼我也許會懷疑你的高數是否是體育老師教的了。
• 須要提醒你的是，這n個元素要有順序！，也就是說 若是是一個無序的組合，那麼這個算法行不通

2. 如何用代碼表示呢?（Python）

特別須要你注意的是：咱們這選用python作爲編程語言，python簡單易學

博主比較忙，簡單的代碼就不敲了，複雜一些的會帶着你們敲一下

3、對於算法的效率

1. 經過前面的學習，咱們可能絕對這個二分查找好像並無多塊啊，可是若是你要查找40億個數據，使用二分查找你只須要35次

\[ log_240(億)= 35 \]
\[ log_2100 \approx7 \]

1. 那麼咱們如何用另外一種算法來表示，它運算的時間呢？

   難不倒咱們偉大的程序員，這裏喲一種叫作大O表示法，一張圖告訴你
   

2. 咱們能夠這樣子去理解，所謂的大O表示法，實際上是 從算法運算的時間增量的角度來衡量的，它沒有單位

例子1：好比下面的例子，有助於你的理解，

假設仍是二分查找和普通的算法，查找一次須要用到1毫秒ms，從n箇中找一個元素，n=100時，普通算法須要的時間是100ms，而二分查找須要的時間約等於7ms,當n=1000時，普通算法是10s，二分查找須要耗費14ms，

有此咱們可使用如下的公式來表示，它們運行的速度

\[ 普通算法：O_(n), \]
\[ 二分算法：O_(log_2n) \]

咱們這裏的（）括號裏的數表示的操做數，表示執行這個算法須要操做多少步，或者說操做多少次。

例子2：如今有一個需求，在一張紙上面繪製16個各類，那麼如何用大O表示法，來觀察它的運行速度呢？

算法1：一個一個的去畫，你須要畫16次，
算法2：二分的去畫，只須要畫4次，這個4怎麼得來的呢？咱們能不能用數學表示出來呢？固然能夠，看咱們的公式

\[ log_216=4 \]

因此在例子二中，算法1，2用大O表示法就是

\[ 普通算法：O_(n), \]
\[ 二分算法：O_(log_2n) \]

再說一遍，咱們的運行速度指是運算的時間的增量

1.我這裏指出了參加的大O運行時間

再來一個簡單的例子：
仍是要繪製16個各類，若是如今要求繪製的1024的格子呢？咱們如何用以上的5種表示法表示出來？

• 實際上，不可能如此乾淨的把大O運行時間轉化爲操做數，就目前來看，這種狀況下的精度就夠了，後面咱們再來深刻的套路大O表示法

2.總結一下

四.有趣的問題（旅行商的問題）

這是一個著名的計算機科學領域的問題，它充分的表示了最後一種大O表示法的運行速度

5、總結

• 二分查找的速度要快於簡單查找

\[ 普通算法：O_(n),比較慢，並且元素越多越慢 \]
\[ 二分算法：O_(log_2n) \]

• 算法的運行時間不是s爲單位，而是以其運算的增速角度來度量的
• 運算時間能夠用大O來表示