隨機數的組合問題(JavaScript描述)

隨機數的組合問題在面試時是常常考的，好比以前我就被問到：「有一個能夠生成１－５的隨機數函數，怎樣把它擴大到１－７？」

在解決這個問題以前，先來看看另一個比較簡單的問題：「有一個能夠生成１－７的函數，怎樣把它縮小到１－５？」下面是一個生成１－７函數random７：

function random7() {
　　return Math.floor(Math.random() * 7 + 1);
}

如何把它轉成生成１－５的函數呢？這很簡單：在一個循環裏面調用random7，直到它的值小於等於５就結束循環並返回該隨機數便可，以下：

function random5() {
　　var r = random7();
　　while(r > 5) {
　　　　r = random7();
　　}
　　return r;
}

上面的思路就是：若是生成的隨機數大於５，就繼續調用random7,直到它小於等於５爲止。好吧，迴歸正題，再來看一下１－５如何轉成１－７吧。下面是一個隨機生成１－５的函數：

function random5() {
　　return Math.floor(Math.random() * 5 + 1);
}

 

咱們如今的目的是要把它擴大到１－７。有一種很天然的想法可能就是：一個random5()產生的隨機數範圍是１－５，那麼兩個random5()相加的範圍就是２－１０了，再減去１就是１－９了，因此，能夠按照上面的思路，在random7裏來個循環，若是小於等於７就結束循環而且返回。以下：

function random7() {
　　var r = random5() + random5() - 1;
　　while(r > 7) {
　　　　r = random5() + random5() - 1;
　　}
　　return r;
}

這樣確實能夠把1－5的範圍擴大到１－７，可是問題來了：所謂隨機函數，產生的每一個值的機率是相等的，可是上面的方法產生的值機率相等嗎？咱們可使用機率論的組合知識算岀來：生成１有一種組合，就是random5() + random5() - 1;中的兩個random5()均是１，生成２有兩種組合，第一個random5()是１第二個是２，或者相反。顯然，它們的機率是不等的。因此這種方法是不行的。

爲了實現生成的每一個值的機率是相等的，就是使得每一個值的組合數相等。一種可行的方法是使得每一個值的組合只有一種，以下：

function random7() {
　　var r = (random5() - 1) * 5 + random5(); 
　　while(r > 7) {
　　　　r = (random5() - 1) * 5 + random5(); 
　　}
　　return r;
}

爲何這樣就會使得各個值的機率相等呢？首先來看一下(random5() - 1) * 5，容易算岀這個表達式生成的可選值是０，５，10，15，20，用它去跟random5()相加，由於random5()的可選值是１，　２，３，４，５，因此二者相加以後就會獲得１－25之間的隨機數，並且產生的每一個值的組合均只有一種，因此它們的機率也是相等的。

也許有人會問，(random5() - 1) * 5，這裏爲何是乘以５而不是其餘呢？這是由於乘以５以後和random5()相加，獲得的數是連續的而且是等機率的。

上面討論的都是特殊情形１－５和１－７之間的轉換，對於其餘的通常情形，你們能夠本身試試哈。