編程之法：面試和算法心得（最大連續子數組和）

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題目描述

輸入一個整形數組，數組裏有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每一個子數組都有一個和。 求全部子數組的和的最大值，要求時間複雜度爲O(n)。

例如輸入的數組爲1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子數組爲3, 10, -4, 7, 2， 所以輸出爲該子數組的和18。

分析與解法

解法一

求一個數組的最大子數組和，我想最直觀最野蠻的辦法即是，三個for循環三層遍歷，求出數組中每個子數組的和，最終求出這些子數組的最大的一個值。 令currSum[i, …, j]爲數組A中第i個元素到第j個元素的和（其中0 <= i <= j < n），maxSum爲最終求到的最大連續子數組的和。

且當全是負數的狀況時，咱們能夠讓程序返回0，也能夠讓程序返回最大的那個負數，這裏，咱們讓程序返回最大的那個負數。

參考代碼以下：

/*
     * 求一個數組的最大子數組和，我想最直觀最野蠻的辦法即是，三個for循環三層遍歷，
     * 求出數組中每個子數組的和，最終求出這些子數組的最大的一個值。 
     * 令currSum[i, …, j]爲數組A中第i個元素到第j個元素的和（其中0 <= i <= j < n），
     * maxSum爲最終求到的最大連續子數組的和。
     * 且當全是負數的狀況時，咱們能夠讓程序返回0，也能夠讓程序返回最大的那個負數，這裏，咱們讓程序返回最大的那個負數。
     */
    public static int solution1(int[] arr)
    {
        int maxSum = arr[0];
        for(int i=0;i<arr.length;i++)
        {
            for(int j=i;j<arr.length;j++)
            {
                int currSum = 0;
                for(int k=i;k<j;k++)
                {
                    currSum+=arr[k];
                }
                maxSum = Math.max(maxSum, currSum);
            }
        }
        return maxSum;
    }

此方法的時間複雜度爲O(n^3)。

解法二

事實上，當咱們令currSum爲當前最大子數組的和，maxSum爲最後要返回的最大子數組的和，當咱們日後掃描時，

• 對第j+1個元素有兩種選擇：要麼放入前面找到的子數組，要麼作爲新子數組的第一個元素；
• 若是currSum加上當前元素a[j]後不小於a[j]，則令currSum加上a[j]，不然currSum從新賦值，置爲下一個元素，即currSum = a[j]。
• 同時，當currSum > maxSum，則更新maxSum = currSum，不然保持原值，不更新。

即

currSum = max(a[j], currSum + a[j]) maxSum = max(maxSum, currSum) 

舉個例子，當輸入數組是1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，那麼，currSum和maxSum相應的變化爲：

• currSum： 0 1 - 1 3 13 9 16 18 13
• maxSum ： 0 1 1 3 13 13 16 18 18

參考代碼以下：

/*
     * 解法二
     * 事實上，當咱們令currSum爲當前最大子數組的和，maxSum爲最後要返回的最大子數組的和，當咱們日後掃描時，
     * 對第j+1個元素有兩種選擇：要麼放入前面找到的子數組，要麼作爲新子數組的第一個元素；
     * 若是currSum加上當前元素a[j]後不小於a[j]，則令currSum加上a[j]，不然currSum從新賦值，置爲下一個元素，即currSum = a[j]。
     * 同時，當currSum > maxSum，則更新maxSum = currSum，不然保持原值，不更新。
     * 即
     * currSum = max(a[j], currSum + a[j])
     * maxSum = max(maxSum, currSum)
     */
    public static int solution2(int[] arr)
    {
        int maxSum = arr[0];
        int currSum = 0;
        for(int i=1;i<arr.length;i++)
        {
            currSum = Math.max(arr[i], currSum + arr[i]);
            maxSum = Math.max(maxSum, currSum);
        }
        return maxSum;
    }