詳析數字圖像中高斯模糊理論及實現

時間 2019-11-06

標籤數字圖像高斯模糊論及實現简体版

原文原文鏈接

高斯模糊（英語：Gaussian Blur），也叫高斯平滑。是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等圖像處理軟件中普遍使用的處理效果，通常常使用它來下降圖像噪聲以及下降細節層次。
簡單介紹：高斯模糊（Gaussian Blur）是美國Adobe圖像軟件公司開發的一個圖像處理軟件:Adobe Photoshop(系列)中的一個濾鏡，詳細的位置在：濾鏡—模糊——高斯模糊！java

高斯模糊的原理中，它是依據高斯曲線調節像素色值，它是有選擇地模糊圖像。說得直白一點，就是高斯模糊可以把某一點周圍的像素色值按高斯曲線統計起來，採用數學上加權平均的計算方法獲得這條曲線的色值，最後可以留下人物的輪廓，即曲線．是指當 Adobe Photoshop 將加權平均應用於像素時生成的鐘形曲線。算法

原理：
1 周邊像素的平均值
所謂」模糊」。可以理解成每個像素都取周邊像素的平均值。

上圖中，2是中間點。周邊點都是1。數組

」中間點」取」周圍點」的平均值。就會變成1。在數值上，這是一種」平滑化」。在圖形上。就至關於產生」模糊」效果，」中間點」失去細節。markdown

顯然，計算平均值時，取值範圍越大，」模糊效果」越強烈。

上圖各自是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數值角度看，就是數值越平滑。
接下來的問題就是，既然每個點都要取周邊像素的平均值。那麼應該怎樣分配權重呢？
假設使用簡單平均。顯然不是很是合理，因爲圖像都是連續的，越靠近的點關係越密切，越遠離的點關係越疏遠。dom

所以，加權平均更合理，距離越近的點權重越大。距離越遠的點權重越小。
2 正態分佈權重
正態分佈顯然是一種可取的權重分配模式。
在圖形上。正態分佈是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠離中心，取值越小。計算平均值的時候，咱們僅僅需要將」中心點」做爲原點，其它點依照其在正態曲線上的位置，分配權重。就可以獲得一個加權平均值。
3 高斯函數
上面的正態分佈是一維的，圖像都是二維的。因此咱們需要二維的正態分佈。函數

正態分佈的密度函數叫作」高斯函數」（Gaussian function）。它的一維形式是：
post

當中，μ是x的均值，σ是x的方差。因爲計算平均值的時候。中心點就是原公式進一步推導，因爲計算平均值的時候，中心點就是原點，因此μ等於0。ui

依據一維高斯函數。可以推導獲得二維高斯函數：

有了這個函數，就可以計算每個點的權重了。spa

4 權重矩陣
假定中心點的座標是（0,0），那麼距離它近期的8個點的座標例如如下，則權重前的矩陣爲：
code

爲了計算權重矩陣，需要設定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑爲1的權重矩陣例如如下：

這9個點的權重總和等於0.4787147。假設僅僅計算這9個點的加權平均。還必須讓它們的權重之和等於1，所以上面9個值還要分別除以0.4787147，獲得終於的權重矩陣。

5 計算高斯模糊

有了權重矩陣，就可以計算高斯模糊的值了。

假設現有9個像素點。灰度值（0-255）例如如下：

每個點乘以本身的權重值：

將這9個值加起來，就是中心點的高斯模糊的值。

對所有點反覆這個過程，就獲得了高斯模糊後的圖像。假設原圖是彩色圖片，可以對RGB三個通道分別作高斯模糊。
6 實現代碼
此代碼爲簡單的高斯模糊生成代碼，核心思想爲取中心點像素值，依照步長爲1 進行模糊。

（java代碼）

package filter;
import java.awt.Color;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import javax.imageio.ImageIO;

public class GaussianBlur {
/* 簡單的高斯模糊算法 @param args @return void @see[類成員，類方法]*/
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //圖片讀取路徑
        String pathname="d:\\my\\1.jpg";
        BufferedImage img = ImageIO.read(new File(pathname));
        System.out.println(img);
        int height =img.getHeight();
        int width = img.getWidth();
        int[][]matrix = new int [3][3];
        int []values  = new int [9];
        for (int i = 0; i < width; i++) {
            for (int j = 0; j < height; j++) {
                readPixel(img,i,j,values);//讀取圖像的像素值
                fillMatrix(matrix,values);//將圖像的像素值填充到矩陣中
                img.setRGB(i, j, avgMatrix(matrix));//又一次依照平均值來生成新的img，將依照RGB模型整數像素數組設置爲圖像數據
            }
        }
        //圖片保存路徑
        String pathname1="d:\\my\\2.jpg";
        ImageIO.write(img, "jpeg", new File(pathname1));

    }
    //此函數的功能是將BuffedImage矩陣的像素值取出來
    public static void readPixel(BufferedImage img, int x, int y, int[] pixels) {
        int xStart = x-1;
        int yStart = y-1;
        int current = 0;
        for (int i = xStart; i <3+xStart ; i++) {
            for (int j = yStart; j <3+yStart;j++) {
                int tx=i;
                if (tx<0){
                    tx =-tx;
                }else if (tx>=img.getWidth()){
                    tx=x;
                }
                int ty=j;
                if (ty<0){
                    ty =-ty;
                }else if (ty>=img.getHeight()){
                    ty=y;
                }
            pixels[current++]= img.getRGB(tx, ty);
            }
            }
        }


//此函數功能爲給定像素值。將像素值填充入矩陣中去
    public static void fillMatrix(int[][] matrix, int ... values) {
     int filled = 0;
     for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        int []x =matrix[i]  ;
        for (int j = 0; j < x.length; j++) {
            x[j]=values[filled++];
        }
    }
  }
//此函數的功能是將像素的矩陣進行高斯模糊，又一次生成一個模糊後的矩陣
    public static int avgMatrix(int[][] matrix) {
        int r=0;
        int g=0;
        int b=0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            int[] x =matrix[i];
            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                if (j==1) {
                    continue;
                }
            Color c = new Color(x[i]);
            r+= c.getRed();
            g+= c.getGreen();
            b+= c.getGreen();
        }
        }
        return new Color(r/8,g/8,b/8).getRGB();     
  }
}

效果例如如下：高斯模糊先後對照圖

咱們再用MATLAB 進行實現一下（用MATLAB 處理圖像既專業又方便，哈哈）
模糊又可以稱爲退化。咱們可以用直接從庫中調取。

不管是高斯模糊仍是運動模糊很是easy實現地。。。

function ifbl = degrade(im, LEN, THETA, noisetype, M, V)
%Converting the image to grayshade by eliminating hue and
%saturation將圖像轉化爲灰色來消除色相飽和度
if size(im, 3) == 3,
    im = rgb2gray(im);
end

%Converting to double
imd = im2double(im);

%Converting the image to frequency domain將圖像轉化到頻率域中
imf = fft2(imd);

%Create PSF of degradation，濾波器卷積。逆時針角度THETA
PSF = fspecial('gussian',LEN,THETA);

%Convert psf to otf of desired size
%OTF is Optical Transfer Function
%fbl is blurred image in frequency domain，psf2otf是將點擴散函數轉換成光學轉換函數
OTF = psf2otf(PSF,size(im));

%Blurring the image
fbl = OTF.*imf;

%Converting back to spatial domainf返回空間域
ifbl = abs(ifft2(fbl));

%Checking if the image is in the range 0 to 1檢查圖像的範圍
for i = 1:size(ifbl, 1)
    for j = 1:size(ifbl, 2)
        if ifbl(i, j) >= 1
            ifbl(i, j) = 0.999999;
        end
        if ifbl(i, j) <= 0
            ifbl(i, j) = 0.000001;
        end
    end
end        

%Adding noise
if nargin>3
    if nargin==4      %using default values
        ifbl = imnoise(ifbl, noisetype);
    elseif nargin==5  %specifying additional parameters explicitly
        ifbl = imnoise(ifbl, noisetype, M);
    elseif nargin==6  %specifying additional parameters explicitly
        ifbl = imnoise(ifbl, noisetype, M, V);
    end
end