計算機中如何實現除數是2的冪次的除法【轉載自CSDN】

前言：

原本是在看彙編裏面的數據條件傳送指令，作習題的時候看着這麼一道有關於2的冪次方除法的題目。結果傻眼了，又尼瑪不會了。。。。。。。。。第二章看的時候就稀裏糊塗的，看了幾遍也沒看太懂，這回又涉及到了 ，發現再回來看仍是容易一點。因此寫此博文，方便往後複習。

 

我今天遇到的問題以下：

 

問題：

除法，在咱們平時的算數運算中，結果老是向0的方向舍入的，可是在計算機中，舍入的方式有所不一樣。在大多數的機器中，除法要比乘法還有加法這些運算都要慢不少倍，計算機中對於2的冪次這種數非常敏感，由於計算機當中用到的指令和進制原本就是二進制的形式，計算機用這種方式運算是最快的。因此，在作除法時若是除數是2的冪次，那麼咱們就能夠進行一些優化，讓運算作到更加快速。

 

解決辦法：

由於左移運算至關因而乘以2，右移運算至關於除以2.因此說當咱們的除法的除數是2的冪次方的時候，利用單純的移位運算要比利用普通方法快的多。

對於無符號數來講， 若是除數是2的k次冪，那麼咱們就會把被除數啊相應的作算數右移操做，右移k位。這樣的結果和平時咱們作除法的結果是同樣的。

對於無符號數來講，假設x是一個有w位的二進制數，x'是從第w位到k位的序列，x''是0-k位的序列。那麼x' =floor(x/2^k)，這個表達式是能夠證實的，過程仍是很easy的我就很少說了。

 

對於一個無符號數還有一個有符號數的非負數來講的話，除以2的k次冪和把被除數右移k位的結果是同樣的

 

可是對於有符號數的負數來講，就會有一些差錯。

 

在 十進制那一欄裏面是計算機的計算結果舍入以後的結果，最右邊一欄是計算機算的結果，咱們能夠看出來，在整除也就是不須要舍入的時候，結果和右移k位的操做是同樣的，可是若是一旦沒有整除須要進行舍入的時候，咱們就會發現出了問題了，移位致使它不是向0舍入而是向下舍入，-771.25按理說應該舍入爲-771，可是他卻舍入到了-772.

在平時進行手算除法的時候，咱們的結果統一都是向0舍入的，可是在計算機中確實向下舍入，由於非負數向下舍入就是向0舍入因此不會有影響，可是負數的話就不會了。由於移位以後，負數在左邊補充的是最高的符號位，而不是0.負數在作除法的 時候應該是向上舍入才符合手算中向0舍入的規則。

 

 

對於負數除法向0舍入的解決辦法：

爲了保證正確的舍入方式，咱們決定利用一個偏置值來解決這個問題。

對於任何整數x和y>0，有ceil(x/y) = floor((x+y-1)/y)

假設x=ky + r (r>=0 && r < y span>

咱們就能夠清楚(x+y-1)/y = (ky+ r - 1)/y = k + (r + y - 1)/y

若是此時x能整除y,即r = 0,那麼ceil(x/y) = floor((x+y-1)/y) = k

不然的話等於k + 1那麼也就是說，在計算被除數是負數，除數是2的冪次的除法的時候，能夠給x加上除數-1（y-1）這個偏移量，便可保證除法的結果是正確的，由於在除數是2的冪次的時候，纔可以用右移操做來進行替代，則當被除數是負數的時候，要給他加上2^k - 1這個偏移量，纔可以獲得正確的結果。

 

因此在計算機內若是除數是2的冪次的時候，是會用向下面的這個表達式的形式去計算除法的的

(x < 0 x k -x >> k