算法拾憶

參考課程：

https://mooc.study.163.com/course/1000002012?_trace_c_p_k2_=71acf89eff5548528d3ffa68b0912f8f#/info

https://mooc.study.163.com/course/1000005000?_trace_c_p_k2_=60f72128fe6348b7ae19623592d44785#/info

一、算法概論

1.一、複雜性

複雜性假設每一個機器指令的執行時間是常量，而後考慮因爲N變大而致使的增加速度。

 

時間複雜性

空間複雜性

 

最壞複雜性

最小複雜性

平均複雜性

 

計算遞歸函數的複雜度有遞歸方程和定理。

 

1.二、算法的設計模式

暴力搜索

分治法

圖搜索和枚舉

     分支界限、回溯

隨機化方法

1.三、算法實現方法

遞歸與迭代

順序、並行、分佈式

肯定性與非肯定性

近似求解與精確求解

量子算法

 

1.四、最優化算法設計方法

線性規劃

動態規劃

貪心法

啓發式方法

 

二、分治算法

步驟： 原始問題->劃分子問題->求解子問題->合併結果。

 

2.一、求第m大的數，或者中位數

思想：

0、入參：數據總量爲T，求第N大的數

一、把數據分紅k等份，每份T/k(此值要較小，便於排序)

二、對每份進行排序

三、每份取第N/k個數，做爲一個集合，對這個集合取第N/k個數，此數記爲M

四、把本來的T中，按照各組的第N/k個數，取出比M大的數和比M小的數，分別記爲T1，T2

五、若是T1的元素數量大於N，則說明T1裏的數據太多了，那麼須要對T1中找第K個數;

　　若是T1的元素數量小於N，則說明T1裏的數據太少了，那麼須要在T2中找第N-K個數

　　遞歸執行。

2.二、快速排序進階

快速排序實際也是個分治算法，每次分紅兩部分。若是當作一棵二叉樹，每次選一個根節點，小於的在左節點，大於的在右節點，而後對左右進行遞歸。

快速排序的最壞狀況發生在逆序時，也就是二叉樹退化成了鏈表的時候。時間複雜度爲O（n*n）

避免最壞狀況的方法： 每次選數的時候用隨機數，這樣能夠防止輸入原始數組時惡意傳遞逆序數組。

 

三、樹

3.一、二叉樹遍歷非遞歸算法

中序：遇到節點壓棧，遍歷左樹，左樹遍歷結束，彈出棧頂元素並打印，遍歷右樹；

先序：

後序：

3.二、堆

徹底二叉樹，用數組存放，訪問用下標，父節點位置爲1/2子節點位置。左兒子位置=當前位置*2，右兒子位置=當前位置*2+1

最大堆只保證父節點比子節點大，左右節點無關。

增長：加入最尾部，而後調整

刪除：堆的刪除用途都是刪除最大/小值，也就是堆頂元素。刪除後，用最後的補充，而後調整

最大堆的創建：順序創建，從最後一個有子節點的節點開始調整，依次向上所有調整爲最大堆。複雜度O(N)

3.三、哈夫曼樹與哈夫曼編碼

哈夫曼樹 就是一個斷定樹(決策樹)，但他要保證判斷路徑最優。又叫最優二叉樹

https://mooc.study.163.com/learn/1000033001?tid=2402970002#/learn/content?type=detail&id=2403307452

建樹過程，從全部樹中挑兩個權值最小的樹，組成一個新樹，用新樹的權值代替以前的兩個權值，再建下一個新樹。

 

哈夫曼編碼：不等長編碼。把頻率高的數據用短的編碼，頻率低的字符串用長的編碼。

但要解決的問題是：二義性問題。解決二義性問題的方案是任意一個編碼不能是其餘編碼的前綴。

保證這個的辦法就是構造一個二叉樹，每一個節點表明0/1，而後只有葉子節點能夠存放真正的編碼。

而保證最優的辦法，就是這個二叉樹不平衡，最頻繁出現的編碼的深度爲最小。

而這個不平衡的二叉樹，就是哈夫曼樹。

他的建立過程：編碼的出現頻率就是其權重，而後按這個權重組成哈夫曼樹。

 

四、堆棧

4.一、堆棧的應用

函數調用及遞歸實現

深度優先搜索

回溯算法

4.二、算數表達式計算

計算機最容易計算後綴表達式，平常見到的是中綴表達式，因此第一步須要把中綴改爲後綴

https://mooc.study.163.com/learn/1000033001?tid=2402970002#/learn/content?type=detail&id=2403307442&cid=2403323329

 

五、圖

5.一、圖的存放

鄰接矩陣

鄰接表 -- 必定要夠稀疏才合適使用

其餘方法，好比非量子的座標系。

 5.二、圖的遍歷

深度優先 DFS Depth First Search :

　　 一直走，走到頭，返回，返回的過程當中，發現沒走過的路，繼續一直走。。。  原路返回的數據結構就是堆棧。

廣度優先 BFS Breadth First Search :

　　取初始點，壓棧，棧中取節點，獲取與該節點連着的全部節點，壓棧。。。

 

複雜地取決於數據結構，對於鄰接矩陣，須要O(N*N)；對於鄰接表，須要O（N+E）