揹包問題

問題 A: 揹包問題

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題目描述

有個揹包可承受重量N，現有T類物品 
每類物品重量爲Wi,價值爲Vi ,每類物品的數量只有一個的, 
這個揹包能夠裝載物品的最大價值是多少?

輸入

一行,N T 之間用空格隔開 
後面t行,每行:重量Wi,價值Vi

輸出

 

 

這個揹包能夠裝載物品的最大價值

 

樣例輸入

100 5

77 92

22 22

29 87

50 46

99 90

樣例輸出

261

 

 

題目分析：這道題目能夠經過一條方程和一個表格來協助理解：F[i,v]=maxF[i−1,v],F[i−1,v−Ci]+Wi

這條式子是參考網友的，那麼要怎麼去理解呢？F[i,V]前i件物品中選擇若干件放在容量爲v的揹包中，能夠取得的最大價值。

對於每個物品來分析，都有放入揹包，或者不放入揹包兩種狀況。當不放入揹包的時候，
F[i,v]=F[i−1,v]表示前i件物品放入揹包的最大價值等於前i-1件物品放入揹包所能達到的最大價值，由於第i件並無放進去，因此揹包的價值並不會增長既F[i][v]的價值跟F[i-1][v]的價格是同樣的。

若選擇放，v−Ci確保有足夠的空間，隨之F[i,v]=F[i−1,v−Ci]+Wi。其中，F[i-1,v-Ci]表明當剛好能裝進第i件物品時的容量所對應的最佳價值。

下列是一組測試數據的表格形式：

static int[] C = { -1, 2, 2, 6, 5, 4 };//表明每件物品的重量，從第1位開始

static int[] W = { -1, 6, 3, 5, 4, 6 };//表明每件物品的價值，從第1位開始

name	weight	value	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	2	6	0	0	6	6	9	9	12	12	15	15	15
b	2	3	0	0	3	3	6	6	9	9	9	10	11
c	6	5	0	0	0	0	6	6	6	6	6	10	11
d	5	4	0	0	0	0	6	6	6	6	6	10	10
e	4	6	0	0	0	0	6	6	6	6	6	6	6

 

 

代碼示例：

package com.eangaie.main.lanqiaobeiDP;   /** * * @CreateTime 2018年3月14日下午10:40:37 * * @author謝彥傑 * * @since JDK 1.8 * * 文件名稱：A.java * * 揹包問題 * **/     public class A {       static final int N = 5;// 物品個數     static final int V = 10;// 揹包體積     static int[] C = { -1, 2, 2, 6, 5, 4 };     static int[] W = { -1, 6, 3, 5, 4, 6 }; // 第 i 個物品的價值     static int[][] F = new int[N + 1][V + 1]; // 模擬一個（揹包容量，物品價值）的表格       public static void main(String[] args) {         // TODO Auto-generated method stub         int i, j;         for (i = 1; i <= N; i++) {             for (j = 0; j <= V; j++) {                 /* 分兩種狀況討論，放與不放 */                 F[i][j] = F[i - 1][j];/* 不放時候的價值 */                 /*若是放入這件物品以後的價值大於不放，則選擇放入物品*/                 /*C[i] <= j （表明這個物品能裝進） && F[i][j] < F[i - 1][j - C[i]]（表明裝上一件物品，已經揹包空間正好或者大於能裝下這件物品的空間時，這個揹包的價值） + W[i]（加上這件物品的價值）                  * 判斷，如果價值更大，則保存這個結果*/                 if (C[i] <= j && F[i][j] < F[i - 1][j - C[i]] + W[i]) {                     F[i][j] = F[i - 1][j - C[i]] + W[i];                 }               }         }         System.out.println(F[N][V]);     }   }

 

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