數據結構:二叉查找樹

概念

二叉查找樹是一種數據結構，採用了圖的樹形結構，數據存儲於二叉查找樹的各個結點中。

二叉查找樹又叫二叉搜索樹或二叉排序樹。

如圖所示，即爲一個二叉查找樹的示例。

二叉查找樹的特色

• 同堆同樣，每一個節點最多有兩個子結點
• 每一個結點的值均大於其左子樹上任意一個結點的值
• 每一個結點的值均小於其右子樹上任意一個結點的值
• 查詢二叉樹中最小值要從頂端開始找他的左子樹
• 查詢二叉樹中最大值要從頂端開始找他的右子樹

添加數據

• 首先從二叉查找樹的頂端結點開始尋找數字的位置
• 將想要添加的結點的值與該結點的值進行比較
• 若要添加的結點值小於當前結點值則往左移不然右移
• 左移或右移後與其子結點繼續比較，重複步驟3進行判斷左移仍是右移
• 當判斷至當前結點的子結點不存在則數據插入完畢

示例1，將數字1插入一個二查找樹中。

• 將插入的數據與樹的頂端結點進行比較,1<15數據左移

  

• 左移後，與15的子結點9進行比較，1<9數據左移

  

• 左移後，與9的子結點3進行比較，1<3數據左移，因爲3沒有子結點了，因此將1做爲新結點添加到左下方

  

• 至此，1的添加操做就完成了

  

示例2,將數字4插入一個二叉查找樹中。

• 與示例1步驟同樣，與二叉樹頂端的結點進行比較，因爲4<15，數據左移

  

• 將插入的結點與15的子結點9進行比價，4<9,數據左移

  

• 將插入的結點與9的子結點3進行比較，4>3，數據右移

  

• 將插入的結點與3的子結點8進行比較，4>8，數據左移，8沒有子結點，因此將4做爲新結點添加到左下方

  

• 至此，4的添加操做完成

  

刪除數據

• 刪除結點時，判斷要刪除的結點是否有子結點，若子結點不存在則直接刪除
• 若要刪除的結點只有一個子結點，則先刪除目標結點，而後將子結點移到被刪除結點的位置上便可
• 若刪除的結點有多個子結點，則先刪除目標結點，而後在被刪除結點的左子樹中尋找最大結點，最後將最大結點移到被刪除結點的位置上，若要移動的結點還有子結點，則遞歸前面的操做。
• 存在多個子結點時，也可在被刪除結點的右子樹中尋找最小結點，將其移至被刪除結點的位置。

示例1，刪除數字28的結點

• 先判斷28所在結點是否有子結點
• 28結點無子結點直接刪除

  

示例2,刪除結點8

• 結點8有一個子結點，則先刪除目標結點8

  

• 移動目標結點的子結點4移到被刪除結點的位置上

  

示例3，刪除結點9

• 刪除目標結點

  

• 在被刪除結點的左子樹中尋找最大結點

  

• 找到最大結點爲4，將其移至被刪除結點的位置

  

查詢數據

• 首先，從二叉樹的頂端結點開始往下查找。
• 與添加數據時同樣，將要查找的結點和樹中的結點進行比較，小於該結點則往左移，不然往右移

示例，查找樹中的結點12

• 從二叉查找樹的頂端結點開始往下查找，將要查詢的結點12與頂端的結點15進行比較,12<15，數據左移

  

• 左移後，將要查詢的結點12與結點15的子結點4進行比較，5<12,數據右移

  

• 右移後，找到結點12，查詢結束

  

寫在最後

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