Google 面試

堅持完成這套學習手冊，你就能夠去 Google 面試了

系統 指針 value Google 面試

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• 本文爲掘金投稿，譯文出自：掘金翻譯計劃
• 原文地址：Google Interview University
• 原文做者：John Washam
• 譯者：Aleen，Newton，bobmayuze，Jaeger，sqrthree
• 友情提醒：文章較長，需耐心閱讀。

這是？

這是我爲了從 Web 開發者（自學、非計算機科學學位）蛻變至 Google 軟件工程師所制定的計劃，其內容歷時數月。

這一長列表是從 Google 的指導筆記 中萃取出來並進行擴展。所以，有些事情你必須去了解一下。我在列表的底部添加了一些額外項，用於解決面試中可能會出現的問題。這些額外項大部分是來自於 Steve Yegge 的「獲得在 Google 工做的機會」。而在 Google 指導筆記的逐字間，它們有時也會被反映出來。

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目錄

• 這是？
• 爲什麼要用到它？
• 如何使用它
• 擁有一名 Googler 的心態
• 我獲得了工做嗎？
• 跟隨着我
• 不要自覺得本身足夠聰明
• 關於 Google
• 相關視頻資源
• 面試過程 & 通用的面試準備
• 爲你的面試選擇一種語言
• 在你開始以前
• 你所看不到的
• 平常計劃
• 必備知識
• 算法複雜度 / Big-O / 漸進分析法
• 數據結構
  
  • 數組（Arrays）
  • 鏈表（Linked Lists）
  • 堆棧（Stack）
  • 隊列（Queue）
  • 哈希表（Hash table）
• 更多的知識
  
  • 二分查找（Binary search）
  • 按位運算（Bitwise operations）
• 樹（Trees）
  
  • 樹 —— 筆記 & 背景
  • 二叉查找樹（Binary search trees）：BSTs
  • 堆（Heap） / 優先級隊列（Priority Queue） / 二叉堆（Binary Heap）
  • 字典樹（Tries）
  • 平衡查找樹（Balanced search trees）
  • N 叉樹（K 叉樹、M 叉樹）
• 排序
• 圖（Graphs）
• 更多知識
  
  • 遞歸
  • 動態規劃
  • 組合 & 機率
  • NP, NP-徹底和近似算法
  • 緩存
  • 進程和線程
  • 系統設計、可伸縮性、數據處理
  • 論文
  • 測試
  • 調度
  • 實現系統例程
  • 字符串搜索和操做
• 終面
• 書籍
• 編碼練習和挑戰
• 當你臨近面試時
• 你的簡歷
• 當面試來臨的時候
• 問面試官的問題
• 當你得到了夢想的職位

—————- 下面的內容是可選的 —————-

• 附加的學習
  
  • Unicode
  • 字節順序
  • Emacs and vi(m)
  • Unix 命令行工具
  • 信息資源 (視頻)
  • 奇偶校驗位 & 漢明碼 (視頻)
  • 系統熵值（系統複雜度）
  • 密碼學
  • 壓縮
  • 網絡 (視頻)
  • 計算機安全
  • 釋放緩存
  • 並行/併發編程
  • 設計模式
  • 信息傳輸, 序列化, 和隊列化的系統
  • 快速傅里葉變換
  • 布隆過濾器
  • van Emde Boas 樹
  • 更深刻的數據結構
  • 跳錶
  • 網絡流
  • 不相交集 & 聯合查找
  • 快速處理數學
  • 樹堆 (Treap)
  • 線性規劃
  • 幾何：凸包（Geometry, Convex hull）
  • 離散數學
  • 機器學習
  • Go 語言
• 一些主題的額外內容
• 視頻系列
• 計算機科學課程

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爲什麼要用到它？

我一直都是遵循該計劃去準備 Google 的面試。自 1997 年以來，我一直從事於 Web 程序的構建、服務器的構建及創業型公司的創辦。對於只有着一個經濟學學位，而不是計算機科學學位（CS degree）的我來講，在職業生涯中所取得的都很是成功。然而，我想在 Google 工做，並進入大型系統中，真正地去理解計算機系統、算法效率、數據結構性能、低級別編程語言及其工做原理。可一項都不瞭解的我，怎麼會被 Google 所應聘呢？

當我建立該項目時，我從一個堆棧到一個堆都不瞭解。那時的我，徹底不瞭解 Big-O 、樹，或如何去遍歷一個圖。若是非要我去編寫一個排序算法的話，我只能說我所寫的確定是很糟糕。一直以來，我所用的任何數據結構都是內建於編程語言當中。至於它們在背後是如何運做，對此我一律不清楚。此外，之前的我並不須要對內存進行管理，最多就只是在一個正在執行的進程拋出了「內存不足」的錯誤後，採起一些權變措施。而在個人編程生活中，也甚少使用到多維數組，可關聯數組卻成千上萬。並且，從一開始到如今，我都還不曾本身實現過數據結構。

就是這樣的我，在通過該學習計劃後，已然對被 Google 所僱傭充滿信心。這是一個漫長的計劃，以致於花費了我數月的時間。若您早已熟悉大部分的知識，那麼也許能節省大量的時間。

如何使用它

下面全部的東西都只是一個概述。所以，你須要由上而下逐一地去處理它。

在學習過程當中，我是使用 GitHub 特殊的語法特性 markdown flavor 去檢查計劃的進展，包括使用任務列表。(注：因極客頭條的 markdown 並不支持此語法，所以在下方作了刪除處理)

更多關於 Github-flavored markdown 的詳情

擁有一名 Googler 的心態

把一個（或兩個）印有「future Googler」的圖案打印出來，並用你誓要成功的眼神盯着它。

我獲得了工做嗎？

我還沒去應聘。

由於我離完成學習（完成該瘋狂的計劃列表）還須要數天的時間，並打算在下週開始用一成天的時間，以編程的方式去解決問題。固然，這將會持續數週的時間。而後，我才經過使用在二月份所獲得的一個介紹資格，去正式應聘 Google（沒錯，是二月份時就獲得的）。

感謝 JP 的此次介紹。

跟隨着我

目前我仍在該計劃的執行過程當中，若是你想跟隨我腳步去學習的話，能夠登進我在 GoogleyAsHeck.com 上所寫的博客。

下面是個人聯繫方式：

• Twitter: @googleyasheck
• Twitter: @StartupNextDoor
• Google+: +Googleyasheck
• LinkedIn: johnawasham

不要自覺得本身足夠聰明

• Google 的工程師都是才智過人的。可是，就算是工做在 Google 的他們，仍然會由於本身不夠聰明而感到一種不安。
• 天才程序員的神話

關於 Google

• 面向學生 —— Google 的職業生涯：技術開發指導
• Google 檢索的原理：
  
  • Google 檢索的發展史（視頻）
  • Google 檢索的原理 —— 故事篇
  • Google 檢索的原理
  • Google 檢索的原理 —— Matt Cutts（視頻）
  • Google 是如何改善其檢索算法（視頻）
• 系列文章：
  
  • Google 檢索是如何處理移動設備
  • Google 爲了尋找大衆需求的祕密研究
  • Google 檢索將成爲你的下一個大腦
  • Demis Hassabis 的心靈直白
• 書籍：Google 公司是如何運做的
• 由 Google 通告所製做 —— 2016年10月（視頻）

相關視頻資源

部分視頻只能經過在 Coursera、Edx 或 Lynda.com class 上註冊登陸才能觀看。這些視頻被稱爲網絡公開課程（MOOC）。即使是免費觀看，部分課程可能會因爲不在時間段內而沒法獲取。所以，你須要多等待幾個月。

很感謝您能幫我把網絡公開課程的視頻連接轉換成公開的視頻源，以代替那些在線課程的視頻。此外，一些大學的講座視頻也是我所青睞的。

面試過程 & 通用的面試準備

• 視頻：

  • 如何在 Google 工做 —— 考生指導課程（視頻）
  • Google 招聘者所分享的技術面試小竅門（視頻）
  • 如何在 Google 工做：技術型簡歷的準備（視頻）

• 文章：

  • 三步成爲 Googler
  • 獲得在 Google 的工做機會
    
    • 全部他所說起的事情都列在了下面
  • （早已過時） 如何獲得 Google 的一份工做，面試題，應聘過程
  • 手機設備屏幕的問題

• 附加的（雖然 Google 不建議，但我仍是添加在此）：

  • ABC：永遠都要去編程（Always Be Coding）
  • 四步成爲 Google 裏一名沒有學位的員工
  • 共享白板（Whiteboarding）
  • Google 是如何看待應聘、管理和公司文化
  • 程序開發面試中有效的白板（Whiteboarding）
  • 震撼開發類面試 第一集：
    
    • Gayle L McDowell —— 震撼開發類面試（視頻）
    • 震撼開發類面試 —— 做者 Gayle Laakmann McDowell（視頻）
  • 如何在世界四強企業中得到一份工做：
    
    • 「如何在世界四強企業中得到一份工做 —— Amazon、Facebook、Google 和 Microsoft」（視頻）
  • 面試 Google 失敗

爲你的面試選擇一種語言

在這，我就如下話題寫一篇短文 —— 重點：爲在 Google 的面試選擇一種語言

在大多數公司的面試當中，你能夠在編程這一環節，使用一種本身用起來較爲溫馨的語言去完成編程。但在 Google，你只有三種固定的選擇：

• C++
• Java
• Python

有時你也可使用下面兩種，但須要事先查閱說明。由於，說明中會有警告：

• JavaScript
• Ruby

你須要對你所選擇的語言感到很是溫馨且足夠了解。

更多關於語言選擇的閱讀：

• http://www.byte-by-byte.com/choose-the-right-language-for-your-coding-interview/
• http://blog.codingforinterviews.com/best-programming-language-jobs/
• https://www.quora.com/What-is-the-best-language-to-program-in-for-an-in-person-Google-interview

在此查看相關語言的資源

因爲，我正在學習C、C++ 和 Python。所以，在下面你會看到部分關於它們的學習資料。相關書籍請看文章的底部。

在你開始以前

該列表已經持續更新了很長的一段時間，因此，咱們的確很容易會對其失去控制。

這裏列出了一些我所犯過的錯誤，但願您不要重滔覆轍。

1. 你不可能把全部的東西都記住

就算我查看了數小時的視頻，並記錄了大量的筆記。幾個月後的我，仍然會忘卻其中大部分的東西。因此，我翻閱了個人筆記，並將可回顧的東西製做成抽認卡（flashcard）（請往下看）

2. 使用抽認卡

爲了解決善忘的問題，我製做了一些關於抽認卡的頁面，用於添加兩種抽認卡：正常的及帶有代碼的。每種卡都會有不一樣的格式設計。

並且，我還以移動設備爲先去設計這些網頁，以使得在任何地方的我，都能經過個人手機及平板去回顧知識。

你也能夠免費製做屬於你本身的抽認卡網站：

• 抽認卡頁面的代碼倉庫
• 個人抽認卡數據庫：有一點須要記住的是，我作事有點過頭，以致於把卡片都覆蓋到全部的東西上。從彙編語言和 Python 的細枝末節，乃至到機器學習和統計都被覆蓋到卡片上。而這種作法，對於 Google 的要求來講，倒是多餘。

在抽認卡上作筆記： 若你第一次發現你知道問題的答案時，先不要急着把其標註成「已懂」。你須要作的，是去查看一下是否有一樣的抽認卡，並在你真正懂得如何解決問題以前，多問本身幾回。重複地問答可幫助您深入記住該知識點。

3. 回顧，回顧，回顧

我留有一組 ASCII 碼錶、OSI 堆棧、Big-O 記號及更多的小抄紙，以便在空餘的時候能夠學習。

每編程半個小時就要休息一下，並去回顧你的抽認卡。

4. 專一

在學習的過程當中，每每會有許多使人分心的事佔據着咱們寶貴的時間。所以，專一和集中注意力是很是困難的。

你所看不到的

因爲，這個巨大的列表一開始是做爲我我的從 Google 面試指導筆記所造成的一個事件處理列表。所以，有一些我熟悉且廣泛的技術在此都未被談及到：

• SQL
• Javascript
• HTML、CSS 和其餘前端技術

平常計劃

部分問題可能會花費一天的時間去學習，而部分則會花費多天。固然，有些學習並不須要咱們懂得如何實現。

所以，每一天我都會在下面所列出的列表中選擇一項，並查看相關的視頻。而後，使用如下的一種語言去實現：

C —— 使用結構體和函數，該函數會接受一個結構體指針 * 及其餘數據做爲參數。
C++ —— 不使用內建的數據類型。
C++ —— 使用內建的數據類型，如使用 STL 的 std::list 來做爲鏈表。
Python ——  使用內建的數據類型（爲了持續練習 Python），並編寫一些測試去保證本身代碼的正確性。有時，只須要使用斷言函數 assert() 便可。
此外，你也可使用 Java 或其餘語言。以上只是個人我的偏好而已。

爲什麼要在這些語言上分別實現一次？

由於能夠練習，練習，練習，直至我厭倦它，並完美地實現出來。（如有部分邊緣條件沒想到時，我會用書寫的形式記錄下來並去記憶）
由於能夠在純原生的條件下工做（不需垃圾回收機制的幫助下，分配/釋放內存（除了 Python））
由於能夠利用上內建的數據類型，以使得我擁有在現實中使用內建工具的經驗（在生產環境中，我不會去實現本身的鏈表）

就算我沒有時間去每一項都這麼作，但我也會盡我所能的。

在這裏，你能夠查看到個人代碼：

• C
• C++
• Python

你不須要記住每個算法的內部原理。

在一個白板上寫代碼，而不要直接在計算機上編寫。在測試完部分簡單的輸入後，到計算機上再測試一遍。

必備知識

• 計算機是如何處理一段程序：

  • CPU 是如何執行代碼（視頻）
  • 機器碼指令（視頻）

• 編譯器

  • 編譯器是如何在 ~1 分鐘內工做（視頻）
  • Hardvard CS50 —— 編譯器（視頻）
  • C++（視頻）
  • 掌握編譯器的優化（C++）（視頻）

• 浮點數是如何存儲的：

  • 簡單的 8-bit：浮點數的表達形式　—— 1（視頻 —— 在計算上有一個錯誤 —— 詳情請查看視頻的介紹）
  • 32 bit：IEEE754 32-bit 浮點二進制（視頻）

算法複雜度 / Big-O / 漸進分析法

• 並不須要實現
• Harvard CS50 —— 漸進表示（視頻）
• Big O 記號（通用快速教程）（視頻）
• Big O 記號（以及 Omega 和 Theta）—— 最佳數學解釋（視頻）
• Skiena 算法：
  
  • 視頻
  • 幻燈片
• 對於算法複雜度分析的一次詳細介紹
• 增加階數（Orders of Growth）（視頻）
• 漸進性（Asymptotics）（視頻）
• UC Berkeley Big O（視頻）
• UC Berkeley Big Omega（視頻）
• 平攤分析法（Amortized Analysis）（視頻）
• 舉證「Big O」（視頻）
• 高級編程（包括遞歸關係和主定理）：
  
  • 計算性複雜度：第一部
  • 計算性複雜度：第二部

• 速查表（Cheat sheet）

  若是部分課程過於學術性，你可直接跳到文章底部，去查看離散數學的視頻以獲取相關背景知識。

數據結構

• 數組（Arrays）

  • 實現一個可自動調整大小的動態數組。
  • 介紹：
    
    • 數組（視頻）
    • 數組的基礎知識（視頻）
    • 多維數組（視頻）
    • 動態數組（視頻）
    • 不規則數組（視頻）
    • 調整數組的大小（視頻）
  • 實現一個動態數組（可自動調整大小的可變數組）：
    
    • 練習使用數組和指針去編碼，而且指針是經過計算去跳轉而不是使用索引
    • 經過分配內存來新建一個原生數據型數組
      
      • 可使用 int 類型的數組，但不能使用其語法特性
      • 從大小爲16或更大的數（使用2的倍數 —— 1六、3二、6四、128）開始編寫
    • size() —— 數組元素的個數
    • capacity() —— 可容納元素的個數
    • is_empty()
    • at(index) —— 返回對應索引的元素，且若索引越界則憤然報錯
    • push(item)
    • insert(index, item) —— 在指定索引中插入元素，並把後面的元素依次後移
    • prepend(item) —— 可使用上面的 insert 函數，傳參 index 爲 0
    • pop() —— 刪除在數組末端的元素，並返回其值
    • delete(index) —— 刪除指定索引的元素，並把後面的元素依次前移
    • remove(item) —— 刪除指定值的元素，並返回其索引（即便有多個元素）
    • find(item) —— 尋找指定值的元素並返回其中第一個出現的元素其索引，若未找到則返回 -1
    • resize(new_capacity) // 私有函數
      
      • 若數組的大小到達其容積，則變大一倍
      • 獲取元素後，若數組大小爲其容積的1/4，則縮小一半
  • 時間複雜度
    
    • 在數組末端增長/刪除、定位、更新元素，只容許佔 O(1) 的時間複雜度（平攤（amortized）去分配內存以獲取更多空間）
    • 在數組任何地方插入/移除元素，只容許 O(n) 的時間複雜度
  • 空間複雜度
    
    • 由於在內存中分配的空間鄰近，因此有助於提升性能
    • 空間需求 = （大於或等於 n 的數組容積）* 元素的大小。即使空間需求爲 2n，其空間複雜度仍然是 O(n)

• 鏈表（Linked Lists）

  • 介紹：
    
    • 單向鏈表（視頻）
    • CS 61B —— 鏈表（視頻）
  • C 代碼（視頻）
    
    • 並不是看完整個視頻，只須要看關於節點結果和內存分配那一部分便可
  • 鏈表 vs 數組：
    
    • 基本鏈表 Vs 數組（視頻）
    • 在現實中，鏈表 Vs 數組（視頻）
  • 爲何你須要避免使用鏈表（視頻）
  • 的確：你須要關於「指向指針的指針」的相關知識：（由於當你傳遞一個指針到一個函數時，該函數可能會改變指針所指向的地址）該頁只是爲了讓你瞭解「指向指針的指針」這一律念。但我並不推薦這種鏈式遍歷的風格。由於，這種風格的代碼，其可讀性和可維護性過低。
    
    • 指向指針的指針
  • 實現（我實現了使用尾指針以及沒有使用尾指針這兩種狀況）：
    
    • size() —— 返回鏈表中數據元素的個數
    • empty() —— 若鏈表爲空則返回一個布爾值 true
    • value_at(index) —— 返回第 n 個元素的值（從0開始計算）
    • push_front(value) —— 添加元素到鏈表的首部
    • pop_front() —— 刪除首部元素並返回其值
    • push_back(value) —— 添加元素到鏈表的尾部
    • pop_back() —— 刪除尾部元素並返回其值
    • front() —— 返回首部元素的值
    • back() —— 返回尾部元素的值
    • insert(index, value) —— 插入值到指定的索引，並把當前索引的元素指向到新的元素
    • erase(index) —— 刪除指定索引的節點
    • value_n_from_end(n) —— 返回倒數第 n 個節點的值
    • reverse() —— 逆序鏈表
    • remove_value(value) —— 刪除鏈表中指定值的第一個元素
  • 雙向鏈表
    
    • 介紹（視頻）
    • 並不須要實現

• 堆棧（Stack）

  • 堆棧（視頻）
  • 使用堆棧 —— 後進先出（視頻）
  • 能夠不實現，由於使用數組來實現並不重要

• 隊列（Queue）

  • 使用隊列 —— 先進先出（視頻）
  • 隊列（視頻）
  • 原型隊列/先進先出（FIFO）
  • 優先級隊列（視頻）
  • 使用含有尾部指針的鏈表來實現:
    
    • enqueue(value) —— 在尾部添加值
    • dequeue() —— 刪除最先添加的元素並返回其值（首部元素）
    • empty()
  • 使用固定大小的數組實現：
    
    • enqueue(value) —— 在可容的狀況下添加元素到尾部
    • dequeue() —— 刪除最先添加的元素並返回其值
    • empty()
    • full()
  • 花銷：
    
    • 在糟糕的實現狀況下，使用鏈表所實現的隊列，其入列和出列的時間複雜度將會是 O(n)。由於，你須要找到下一個元素，以至循環整個隊列
    • enqueue：O(1)（平攤（amortized）、鏈表和數組 [探測（probing）]）
    • dequeue：O(1)（鏈表和數組）
    • empty：O(1)（鏈表和數組）

• 哈希表（Hash table）

  • 視頻：

    • 鏈式哈希表（視頻）
    • Table Doubling 和 Karp-Rabin（視頻）
    • Open Addressing 和密碼型哈希（Cryptographic Hashing）（視頻）
    • PyCon 2010：The Mighty Dictionary（視頻）
    • （進階）隨機取樣（Randomization）：全域哈希（Universal Hashing）& 完美哈希（Perfect Hashing）（視頻）
    • （進階）完美哈希（Perfect hashing）（視頻）

  • 在線課程：

    • 哈希函數的掌握（視頻）
    • 使用哈希表（視頻）
    • 哈希表的支持（視頻）
    • 哈希表的語言支持（視頻）
    • 基本哈希表（視頻）
    • 數據結構（視頻）
    • 電話薄問題（Phone Book Problem）（視頻）
    • 分佈式哈希表：
      
      • Dropbox 中的瞬時上傳及存儲優化（視頻）
      • 分佈式哈希表（視頻）

  • 使用線性探測的數組去實現

    • hash(k, m) —— m 是哈希表的大小
    • add(key, value) —— 若是 key 已存在則更新值
    • exists(key)
    • get(key)
    • remove(key)

更多的知識

• 二分查找（Binary search）

  • 二分查找（視頻）
  • 二分查找（視頻）
  • 詳情
  • 實現：
    
    • 二分查找（在一個已排序好的整型數組中查找）
    • 迭代式二分查找

• 按位運算（Bitwise operations）

  • Bits 速查表
    
    • 你須要知道大量2的冪數值（從2^1 到 2^16 及 2^32）
  • 好好理解位操做符的含義：&、|、^、~、>>、<<
    
    • 字碼（words）
    • 好的介紹：
      位操做（視頻）
    • C 語言編程教程 2-10：按位運算（視頻）
    • 位操做
    • 按位運算
    • Bithacks
    • 位元撫弄者（The Bit Twiddler）
    • 交互式位元撫弄者（The Bit Twiddler Interactive）
  • 一補數和補碼
    
    • 二進制：利 & 弊（爲何咱們要使用補碼）（視頻）
    • 一補數（1s Complement）
    • 補碼（2s Complement）
  • 計算置位（Set Bits）
    
    • 計算一個字節中置位（Set Bits）的四種方式（視頻）
    • 計算比特位
    • 如何在一個 32 位的整型中計算置位（Set Bits）的數量
  • 四捨五入2的冪數：
    
    • 四捨五入到2的下一冪數
  • 交換值：
    
    • 交換（Swap）
  • 絕對值：
    
    • 絕對整型（Absolute Integer）

樹（Trees）

• 樹 —— 筆記 & 背景

  • 系列：基本樹（視頻）
  • 系列：樹（視頻）
  • 基本的樹形結構
  • 遍歷
  • 操做算法
  • BFS（廣度優先檢索，breadth-first search）
    
    • MIT（視頻）
    • 層序遍歷（使用隊列的 BFS 算法）
      
      • 時間複雜度： O(n)
      • 空間複雜度：
        
        • 最好狀況： O(1)
        • 最壞狀況：O(n/2)=O(n)
  • DFS（深度優先檢索，depth-first search）
    
    • MIT（視頻）
    • 筆記：
      
      • 時間複雜度：O(n)
      • 空間複雜度：
        
        • 最好狀況：O(log n) - 樹的平均高度
        • 最壞狀況：O(n)
    • 中序遍歷（DFS：左、節點自己、右）
    • 後序遍歷（DFS：左、右、節點自己）
    • 先序遍歷（DFS：節點自己、左、右）

• 二叉查找樹（Binary search trees）：BSTs

  • 二叉查找樹概覽（視頻）
  • 系列（視頻）
    
    • 從符號表開始到 BST 程序
  • 介紹（視頻）
  • MIT（視頻）
  • C/C++:
    
    • 二叉查找樹 —— 在 C/C++ 中實現（視頻）
    • BST 的實現 —— 在堆棧和堆中的內存分配（視頻）
    • 在二叉查找樹中找到最小和最大的元素（視頻）
    • 尋找二叉樹的高度（視頻）
    • 二叉樹的遍歷 —— 廣度優先和深度優先策略（視頻）
    • 二叉樹：層序遍歷（視頻）
    • 二叉樹的遍歷：先序、中序、後序（視頻）
    • 判斷一棵二叉樹是否爲二叉查找樹（視頻）
    • 從二叉查找樹中刪除一個節點（視頻）
    • 二叉查找樹中序遍歷的後繼者（視頻）
  • 實現：
    
    • insert // 往樹上插值
    • get_node_count // 查找樹上的節點數
    • print_values // 從小到大打印樹中節點的值
    • delete_tree
    • is_in_tree // 若是值存在於樹中則返回 true
    • get_height // 返回節點所在的高度（若是隻有一個節點，那麼高度則爲1）
    • get_min // 返回樹上的最小值
    • get_max // 返回樹上的最大值
    • is_binary_search_tree
    • delete_value
    • get_successor // 返回給定值的後繼者，若沒有則返回-1

• 堆（Heap） / 優先級隊列（Priority Queue） / 二叉堆（Binary Heap）

  • 可視化是一棵樹，但一般是以線性的形式存儲（數組、鏈表）
  • 堆
  • 介紹（視頻）
  • 無知的實現（視頻）
  • 二叉樹（視頻）
  • 關於樹高的討論（視頻）
  • 基本操做（視頻）
  • 徹底二叉樹（視頻）
  • 僞代碼（視頻）
  • 堆排序 —— 跳到起點（視頻）
  • 堆排序（視頻）
  • 構建一個堆（視頻）
  • MIT：堆與堆排序（視頻）
  • CS 61B Lecture 24：優先級隊列（視頻）
  • 構建線性時間複雜度的堆（大頂堆）
  • 實現一個大頂堆：
    
    • insert
    • sift_up —— 用於插入元素
    • get_max —— 返回最大值但不移除元素
    • get_size() —— 返回存儲的元素數量
    • is_empty() —— 若堆爲空則返回 true
    • extract_max —— 返回最大值並移除
    • sift_down —— 用於獲取最大值元素
    • remove(i) —— 刪除指定索引的元素
    • heapify —— 構建堆，用於堆排序
    • heap_sort() —— 拿到一個未排序的數組，而後使用大頂堆進行就地排序
      
      • 注意：若用小頂堆可節省操做，但致使空間複雜度加倍。（沒法作到就地）

• 字典樹（Tries）

  • 須要注意的是，字典樹各式各樣。有些有前綴，而有些則沒有。有些使用字符串而不使用比特位來追蹤路徑。
  • 閱讀代碼，但不實現。
  • 數據結構筆記及編程技術
  • 短課程視頻：
    
    • 對字典樹的介紹（視頻）
    • 字典樹的性能（視頻）
    • 實現一棵字典樹（視頻）
  • 字典樹：一個被忽略的數據結構
  • 高級編程 —— 使用字典樹
  • 標準教程（現實中的用例）（視頻）
  • MIT，高階數據結構，使用字符串追蹤路徑（可事半功倍）

• 平衡查找樹（Balanced search trees）

  • 掌握至少一種平衡查找樹（並懂得如何實現）：
  • 「在各類平衡查找樹當中，AVL 樹和2-3樹已經成爲了過去，而紅黑樹（red-black trees）看似變得愈來愈受人青睞。這種使人特別感興趣的數據結構，亦稱伸展樹（splay tree）。它能夠自我管理，且會使用輪換來移除任何訪問過根節點的 key。」 —— Skiena
  • 所以，在各類各樣的平衡查找樹當中，我選擇了伸展樹來實現。雖然，經過個人閱讀，我發如今 Google 的面試中並不會被要求實現一棵平衡查找樹。可是，爲了勝人一籌，咱們仍是應該看看如何去實現。在閱讀了大量關於紅黑樹的代碼後，我才發現伸展樹的實現確實會使得各方面更爲高效。
    
    • 伸展樹：插入、查找、刪除函數的實現，而若是你最終實現了紅黑樹，那麼請嘗試一下：
    • 跳過刪除函數，直接實現搜索和插入功能
  • 我但願能閱讀到更多關於 B 樹的資料，由於它也被普遍地應用到大型的數據庫當中。

  • 自平衡二叉查找樹

  • AVL 樹

    • 實際中：我能告訴你的是，該種樹並沒有太多的用途，但我能看到有用的地方在哪裏：AVL 樹是另外一種平衡查找樹結構。其可支持時間複雜度爲 O(log n) 的查詢、插入及刪除。它比紅黑樹嚴格意義上更爲平衡，從而致使插入和刪除更慢，但遍歷卻更快。正因如此，才彰顯其結構的魅力。只須要構建一次，就能夠在不從新構造的狀況下讀取，適合於實現諸如語言字典（或程序字典，如一個彙編程序或解釋程序的操做碼）。
    • MIT AVL 樹 / AVL 樹的排序（視頻）
    • AVL 樹（視頻）
    • AVL 樹的實現（視頻）
    • 分離與合併

  • 伸展樹

    • 實際中：伸展樹通常用於緩存、內存分配者、路由器、垃圾回收者、數據壓縮、ropes（字符串的一種替代品，用於存儲長串的文本字符）、Windows NT（虛擬內存、網絡及文件系統）等的實現。
    • CS 61B：伸展樹（Splay trees）（視頻）
    • MIT 教程：伸展樹（Splay trees）：
      
      • 該教程會過於學術，但請觀看到最後的10分鐘以確保掌握。
      • 視頻

  • 2-3查找樹

    • 實際中：2-3樹的元素插入很是快速，但卻有着查詢慢的代價（由於相比較 AVL 樹來講，其高度更高）。
    • 你會不多用到2-3樹。這是由於，其實現過程當中涉及到不一樣類型的節點。所以，人們更多地會選擇紅黑樹。
    • 2-3樹的直感與定義（視頻）
    • 2-3樹的二元觀點
    • 2-3樹（學生敘述）（視頻）

  • 2-3-4樹 (亦稱2-4樹)

    • 實際中：對於每一棵2-4樹，都有着對應的紅黑樹來存儲一樣順序的數據元素。在2-4樹上進行插入及刪除操做等同於在紅黑樹上進行顏色翻轉及輪換。這使得2-4樹成爲一種用於掌握紅黑樹背後邏輯的重要工具。這就是爲何許多算法引導文章都會在介紹紅黑樹以前，先介紹2-4樹，儘管2-4樹在實際中並不常用。
    • CS 61B Lecture 26：平衡查找樹（視頻）
    • 自底向上的2-4樹（視頻）
    • 自頂向下的2-4樹（視頻）

  • B 樹

    • 有趣的是：爲啥叫 B 仍然是一個神祕。由於 B 可表明波音（Boeing）、平衡（Balanced）或 Bayer（聯合創造者）
    • 實際中：B 樹會被普遍適用於數據庫中，而現代大多數的文件系統都會使用到這種樹（或變種)。除了運用在數據庫中，B 樹也會被用於文件系統以快速訪問一個文件的任意塊。但存在着一個基本的問題，那就是如何將文件塊 i 轉換成一個硬盤塊（或一個柱面-磁頭-扇區）上的地址。
    • B 樹
    • B 樹的介紹（視頻）
    • B 樹的定義及其插入操做（視頻）
    • B 樹的刪除操做（視頻）
    • MIT 6.851 —— 內存層次模塊（Memory Hierarchy Models）（視頻）
      
      • 覆蓋有高速緩存參數無關型（cache-oblivious）B 樹和很是有趣的數據結構
      • 頭37分鐘講述的很專業，或許能夠跳過（B 指塊的大小、即緩存行的大小）

  • 紅黑樹

    • 實際中：紅黑樹提供了在最壞狀況下插入操做、刪除操做和查找操做的時間保證。這些時間值的保障不只對時間敏感型應用有用，例如實時應用，還對在其餘數據結構中塊的構建很是有用，而這些數據結構都提供了最壞狀況下的保障；例如，許多用於計算幾何學的數據結構均可以基於紅黑樹，而目前 Linux 系統所採用的徹底公平調度器（the Completely Fair Scheduler）也使用到了該種樹。在 Java 8中，紅黑樹也被用於存儲哈希列表集合中相同的數據，而不是使用鏈表及哈希碼。
    • Aduni —— 算法 —— 課程4（該連接直接跳到開始部分）（視頻）
    • Aduni —— 算法 —— 課程5（視頻）
    • 黑樹（Black Tree）
    • 二分查找及紅黑樹的介紹

• N 叉樹（K 叉樹、M 叉樹）

  • 注意：N 或 K 指的是分支系數（即樹的最大分支數）：
    
    • 二叉樹是一種分支系數爲2的樹
    • 2-3樹是一種分支系數爲3的樹
  • K 叉樹

排序（Sorting）

• 筆記:

  • 實現各類排序 & 知道每種排序的最壞、最好和平均的複雜度分別是什麼場景:
    
    • 不要用冒泡排序 - 大多數狀況下效率感人 - 時間複雜度 O(n^2), 除非 n <= 16
  • 排序算法的穩定性 (「快排是穩定的麼?」)
    
    • 排序算法的穩定性
    • 排序算法的穩定性
    • 排序算法的穩定性
    • 排序算法的穩定性
    • 排序算法 - 穩定性
  • 哪一種排序算法能夠用鏈表？哪一種用數組？哪一種二者均可？
    
    • 並不推薦對一個鏈表排序，但歸併排序是可行的.
    • 鏈表的歸併排序

• 關於堆排序，請查看前文堆的數據結構部分。堆排序很強大，不過是非穩定排序。

• 冒泡排序 (video)

• 冒泡排序分析 (video)
• 插入排序 & 歸併排序 (video)
• 插入排序 (video)
• 歸併排序 (video)
• 快排 (video)

• 選擇排序 (video)

• 斯坦福大學關於排序算法的視頻:

  • 課程 15 | 編程抽象 (video)
  • 課程 16 | 編程抽象 (video)

• Shai Simonson 視頻, Aduni.org:

  • 算法 - 排序 - 第二講 (video)
  • 算法 - 排序2 - 第三講 (video)

• Steven Skiena 關於排序的視頻:

  • 課程從 26:46 開始 (video)
  • 課程從 27:40 開始 (video)
  • 課程從 35:00 開始 (video)
  • 課程從 23:50 開始 (video)

• 加州大學伯克利分校（UC Berkeley） 大學課程:

  • CS 61B 課程 29: 排序 I (video)
  • CS 61B 課程 30: 排序 II (video)
  • CS 61B 課程 32: 排序 III (video)
  • CS 61B 課程 33: 排序 V (video)
• • 歸併排序:
  • 使用外部數組
  • 對原數組直接排序
• • 快速排序:
  • 實現
  • 實現

• 實現:

  • 歸併：平均和最差狀況的時間複雜度爲 O(n log n)。
  • 快排：平均時間複雜度爲 O(n log n)。
  • 選擇排序和插入排序的最壞、平均時間複雜度都是 O(n^2)。
  • 關於堆排序，請查看前文堆的數據結構部分。

• 有興趣的話，還有一些補充 - 但並非必須的:

  • 基數排序
  • 基數排序 (video)
  • 基數排序, 計數排序 (線性時間內) (video)
  • 隨機算法: 矩陣相乘, 快排, Freivalds’ 算法 (video)
  • 線性時間內的排序 (video)

圖（Graphs）

圖論能解決計算機科學裏的不少問題，因此這一節會比較長，像樹和排序的部分同樣。

• Yegge 的筆記:

  • 有 3 種基本方式在內存裏表示一個圖:
    
    • 對象和指針
    • 矩陣
    • 鄰接表
  • 熟悉以上每一種圖的表示法，並瞭解各自的優缺點
  • 寬度優先搜索和深度優先搜索 - 知道它們的計算複雜度和設計上的權衡以及如何用代碼實現它們
  • 遇到一個問題時，首先嚐試基於圖的解決方案，若是沒有再去嘗試其餘的。

• Skiena 教授的課程 - 很不錯的介紹:

  • CSE373 2012 - 課程 11 - 圖的數據結構 (video)
  • CSE373 2012 - 課程 12 - 廣度優先搜索 (video)
  • CSE373 2012 - 課程 13 - 圖的算法 (video)
  • CSE373 2012 - 課程 14 - 圖的算法 (1) (video)
  • CSE373 2012 - 課程 15 - 圖的算法 (2) (video)
  • CSE373 2012 - 課程 16 - 圖的算法 (3) (video)

• 圖 (複習和其餘):

  • 6.006 單源最短路徑問題 (video)
  • 6.006 Dijkstra 算法 (video)
  • 6.006 Bellman-Ford 算法(video)
  • 6.006 Dijkstra 效率優化 (video)
  • Aduni: 圖的算法 I - 拓撲排序, 最小生成樹, Prim 算法 - 第六課 (video)
  • Aduni: 圖的算法 II - 深度優先搜索, 廣度優先搜索, Kruskal 算法, 並查集數據結構 - 第七課 (video)
  • Aduni: 圖的算法 III: 最短路徑 - 第八課 (video)
  • Aduni: 圖的算法. IV: 幾何算法介紹 - 第九課 (video)
  • CS 61B 2014 (從 58:09 開始) (video)
  • CS 61B 2014: 加權圖 (video)
  • 貪心算法: 最小生成樹 (video)
  • 圖的算法之強連通份量 Kosaraju 算法 (video)

• 完整的 Coursera 課程:

  • 圖的算法 (video)

• Yegge: 若是有機會，能夠試試研究更酷炫的算法:

  • Dijkstra 算法 - 上文 - 6.006
  • A* 算法
    
    • A* 算法
    • A* 尋路教程 (video)
    • A* 尋路 (E01: 算法解釋) (video)

• 我會實現:

  • DFS 鄰接表 (遞歸)
  • DFS 鄰接表 (棧迭代)
  • DFS 鄰接矩陣 (遞歸)
  • DFS 鄰接矩陣 (棧迭代)
  • BFS 鄰接表
  • BFS 鄰接矩陣
  • 單源最短路徑問題 (Dijkstra)
  • 最小生成樹
  • 基於 DFS 的算法 (根據上文 Aduni 的視頻):
    
    • 檢查環 (咱們會先檢查是否有環存在以便作拓撲排序)
    • 拓撲排序
    • 計算圖中的連通分支
    • 列出強連通份量
    • 檢查雙向圖

能夠從 Skiena 的書（參考下面的書推薦小節）和麪試書籍中學習更多關於圖的實踐。

更多知識

• 遞歸（Recursion）

  • Stanford 大學關於遞歸 & 回溯的課程:
    
    • 課程 8 | 抽象編程 (video)
    • 課程 9 | 抽象編程 (video)
    • 課程 10 | 抽象編程 (video)
    • 課程 11 | 抽象編程 (video)
  • 何時適合使用
  • 尾遞歸會更好麼?
    
    • 什麼是尾遞歸以及爲何它如此糟糕?
    • 尾遞歸 (video)

• 動態規劃（Dynamic Programming）

  • This subject can be pretty difficult, as each DP soluble problem must be defined as a recursion relation, and coming up with it can be tricky.
  • 這一部分會有點困難，每一個能夠用動態規劃解決的問題都必須先定義出遞推關係，要推導出來可能會有點棘手。

  • 我建議先閱讀和學習足夠多的動態規劃的例子，以便對解決 DP 問題的通常模式有個紮實的理解。

  • 視頻:

    • Skiena 的視頻可能會有點難跟上，有時候他用白板寫的字會比較小，難看清楚。
    • Skiena: CSE373 2012 - 課程 19 - 動態規劃介紹 (video)
    • Skiena: CSE373 2012 - 課程 20 - 編輯距離 (video)
    • Skiena: CSE373 2012 - 課程 21 - 動態規劃舉例 (video)
    • Skiena: CSE373 2012 - 課程 22 - 動態規劃應用 (video)
    • Simonson: 動態規劃 0 (starts at 59:18) (video)
    • Simonson: 動態規劃 I - 課程 11 (video)
    • Simonson: 動態規劃 II - 課程 12 (video)
    • 單獨的 DP 問題 (每個視頻都很短):
      動態規劃 (video)
  • Yale 課程筆記:
    
    • 動態規劃
  • Coursera 課程:
    
    • RNA 二級結構問題 (video)
    • 動態規劃算法 (video)
    • DP 算法描述 (video)
    • DP 算法的運行時間 (video)
    • DP vs 遞歸實現 (video)
    • 全局成對序列排列 (video)
    • 本地成對序列排列 (video)

• 組合（Combinatorics） (n 中選 k 個) & 機率（Probability）

  • 數據技巧: 如何找出階乘、排列和組合(選擇) (video)
  • 來點學校的東西: 機率 (video)
  • 來點學校的東西: 機率和馬爾可夫鏈 (video)
  • 可汗學院:
    
    • 課程設置:
      
      • 機率理論基礎
    • 視頻 - 41 (每個都短小精悍):
      
      • 機率解釋 (video)

• NP, NP-徹底和近似算法

  • 知道最經典的一些 NP 徹底問題，好比旅行商問題和揹包問題,
    並且能在面試官試圖忽悠你的時候識別出他們。
  • 知道 NP 徹底是什麼意思.
  • 計算複雜度 (video)
  • Simonson:
    
    • 貪心算法. II & 介紹 NP-徹底性 (video)
    • NP-徹底性 II & 歸約 (video)
    • NP-徹底性 III (Video)
    • NP-徹底性 IV (video)
  • Skiena:
    
    • [CSE373 2012 - 課程 23 - 介紹 NP-徹底性 IV (video)](https://youtu.be/KiK5TVgXbFg?list=PLOtl7M3y