常見濾波方法

1.維納濾波

維納濾波是一種平穩隨機過程的最佳濾波理論，換句話說就是在濾波過程當中系統的狀態參數（或信號的波形參數）是穩定不變的。它將全部時刻的採樣數據用來計算互相關矩

陣，涉及到解維納－霍夫方程。能夠說維納濾波僅在理論上有意義，在實際應用中的侷限性表如今：不適用於非平穩的隨機過程的濾波；要用到全部時刻的採樣數據，須要的

數據存儲容量大；解維納－霍夫方程是要用到矩陣的求逆運算，計算量大（由於互相關矩陣的階數很大），並且實際數據下的維納－霍夫方程可能無解。

2.卡爾曼濾波

卡爾曼濾波不只適用於平穩隨機過程，也適用於非平穩隨機過程。它將系統的狀態遷移用狀態方程來表述，並用固定維數的矩陣運算遞推式代替了維納濾波的解維數巨大的線

性方程組，克服了維納濾波的一系列侷限性，得到了成功應用，被稱爲上個世紀四十年代統計信號處理的最大成果。在應用中，Kalman濾波的關鍵是創建準確的系統模型（包

括狀態方程和觀測方程）。kalman filter考慮了系統噪聲和測量噪聲，最小二乘通常沒有考慮系統噪聲，若是kalman filter不考慮系統噪聲，就至關於遞歸加權最小二乘，若是兩者皆不考慮就是最簡單的最小二乘。

3.匹配濾波

匹配濾波跟前面的兩個濾波理論不同，它不屬於波形估計（或稱系統的狀態估計），而是屬於信號的統計檢測這個範疇，這一點必定要記住！匹配濾波不一樣於通常的濾波方

法，其目的不是爲了最好地恢復信號波形，而是使得在某一判決時刻T時，使得輸出的信噪比最大，從而有效的檢測到信號（或發現信號）。已知信號是指數衰減信號s(t)，

它淹沒在到達的信號r(t)所含的噪聲q(t)中，經採樣後表示爲r(n)=s(n)+q(n)

使用匹配濾波器h(t)=s(T-t)做卷積，就獲得輸出的最佳估計。

由卷積運算的過程看，在信號幅度最大的地方，卷積加權最多，而在噪聲佔主要的地方，卷積的結果削弱了噪聲的做用。
能夠看出來，匹配濾波器能夠看做是自相關運算，也能夠看做是一個自相關運算。從輸出的角度來看，匹配濾波與信號自相關的不一樣點在於：自相關檢測是隨時與被檢測的信

號自身進行相關，不須要任何先驗知識；而匹配濾波是將到達的信號與預先設定的衝激響應相卷積，能夠預先設置各類衝激響應，分別與到達的信號進行卷積，若是兩者「匹

配」了，就獲得最大輸出。
能夠證實，對於白噪聲匹配濾波器，使輸出信噪比達到最大時濾波器的傳遞函數爲

式中，S*(Ω)是信號s(t)的傅立葉變換S(Ω)的複共軛，c是任一常數，反映線性匹配濾波器的放大量，一般取c=1。爲實現h(t)和x(t)的高速卷積，可由頻率的方法實現.爲了提

高運算速度，一般沒必要計算FFT2，而是預先算好的H（k）存放在只讀存儲器中，需時只需從存儲器中取出來與X(k) 相乘便可。

 

4.小波濾波

維納濾波和卡爾曼濾波屬於一類時域濾波器，小波濾波則與常見的帶通濾波器（包括低通濾波、帶通濾波、帶限濾波、高通濾波）屬於頻域濾波器，其特色是將信號與噪聲在

頻率進行分離，抑制有用信號頻帶之外的噪聲，使有用信號經過，但不能抑制與有用信號佔據相同頻帶的噪聲（這一點與維納濾波和卡爾曼濾波是從根本上不一樣的）。與基於

傅立葉變換的常規濾波方法相比，小波變換適用於時變信號的頻譜分析，可以顯示信號頻率隨時間變化的特性（傅立葉變換認爲在信號的處理時間內頻率特性是不變的）。但

是，在實際應用中，因爲小波變換計算量很大，實時處理受到限制。並且因爲實際時變信號的頻率特性很是複雜，尚未造成統一的小波濾波理論。