bzoj 2510: 弱題

2510: 弱題

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Description

有 M個球，一開始每一個球均有一個初始標號，標號範圍爲1～ N且爲整數，標號爲 i的球有 a_i個，並 保證 Σ a_i  = M。

每次操做 等機率取出一個球（即取出每一個球的機率均爲1/ M），若這個球標號爲 k（ k <  N），則將它從新標號爲 k + 1；若這個球標號爲 N，則將其重標號爲1。 （取出球后並不將其丟棄）

如今你須要求出，通過 K次這樣的操做後，每一個標號的球的指望個數。

 

 

Input

第1行包含三個 正整數 N， M， K，表示了標號與球的個數以及操做次數。

第2行包含 N個 非負整數 a_i，表示初始標號爲 i的球有 a_i個。

 

 

Output

應包含 N行，第 i行爲標號爲 i的球的指望個數，四捨五入保留3位小數。

 

 

Sample Input

2 3 2
3 0

Sample Output

1.667
1.333

HINT

 

【樣例說明】

第1次操做後，因爲標號爲2球個數爲0，因此必然是一個標號爲1的球變爲標號爲2的球。因此有2個標號爲1的球，有1個標號爲2的球。

第2次操做後，有1/3的機率標號爲2的球變爲標號爲1的球（此時標號爲1的球有3個），有2/3的機率標號爲1的球變爲標號爲2的球（此時標號爲1的球有1個），因此標號爲1的球的指望個數爲1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出標號爲2的球指望個數爲4/3。

 

【數據規模與約定】

對於10%的數據，N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10；

對於20%的數據，N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20；

對於30%的數據，N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100；

對於40%的數據，M ≤ 1000, K ≤ 1000；

對於100%的數據，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1010 
using namespace std;
int n,m,k,w[maxn];
struct Matrix{
    double a[maxn];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator * (const Matrix &b)const{
        Matrix res;
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            res.a[i]+=a[j]*b.a[(i+n-j)%n];
        return res;
    }
}a;
Matrix Pow(Matrix x,int y){
    Matrix res;
    res.a[0]=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x;
        x=x*x;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    a.a[0]=(double)(m-1)/m;
    a.a[1]=(double)1/m;
    a=Pow(a,k);
    for(int i=0;i<n;i++){
        double ans=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
            ans+=(double)w[j]*a.a[(i+n-j)%n];
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}