數據結構與算法《三》

我並無什麼方法，只是對於一件事情很長時間很熱心地去考慮罷了。 —— 艾薩克·牛頓

LeetCode: 求衆數

給定一個大小爲 n 的數組，找到其中的衆數。衆數是指在數組中出現次數大於 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

說明：

• 你能夠假設數組是非空的，而且給定的數組老是存在衆數。

示例1:

輸入: [3,2,3]
輸出: 3

示例2:

輸入: [2,2,1,1,1,2,2]
輸出: 2

分析：

解法一：

衆數（Mode）是統計學名詞，在統計分佈上具備明顯集中趨勢點的數值，表明數據的通常水平（衆數能夠不存在或多於一個）。 修正定義：是一組數據中出現次數最多的數值，叫衆數，有時衆數在一組數中有好幾個。用M表示。 理性理解：簡單的說，就是一組數據中佔比例最多的那個數。這是百度百科上的定義，可是題目這裏給定義爲出現次數大於n/2的元素。既然是大於n/2，若是給數組排序， 必然會出如今中間位置。

Code:

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

解法二：

解法一中sort方法實際上作的快速排序，時間複雜度爲O(nlog(n))，若是要求算法的時間複雜度爲 O(n)，空間複雜度爲 O(1)，則考察摩爾投票算法。

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩爾投票算法)是一種在線性時間O(n)和空間複雜度的狀況下，在一個元素序列中查找包含最多的元素。其核心思想是遍歷過程當中不一樣元素之間兩兩抵消，因爲一個數組中，出現次數超過n/2最多隻有一個，那麼遍歷結束時，未被抵消掉的便是出現次數超過n/2的元素。算法定義兩個變量，一個變量num和一個計數器count，初始狀況下計數器爲0，算法依次掃描數組中的元素，當處理元素x的時候，若是計數器爲0，那麼將x賦值給num，而後將計數器count設置爲1，若是計數器不爲0，那麼將變量num和x比較，若是相等，那麼計數器加1，若是不等，那麼計數器減1。處理以後，最後變量num的值，就是這個數組中最多的元素。

Code:

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int num = nums[0];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (count == 0) {
                num = nums[i];
                count = 1;
            } else if (nums[i] == num) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
        return num;
    }
}

小故事：

記起看《世界是部金融史》的時候看到牛頓的真實身份，當時比較震驚，分享一下，下面這段話摘自此書。

18世紀20年代以後，因爲某人不懈努力，白銀終於變爲非主流，黃金成爲貨幣世界永恆的主題。

某人，叫作艾薩克·牛頓，並且，與你認知的牛頓是同一我的。

牛頓，是偉大的數學家、物理學家，是經典力學、微積分的奠定人。對物理和數學來講，牛頓是奠定人；對牛頓來講，物理和數學只是業餘愛好。牛頓的本職工做，只是英國王室造幣大臣。在這個職位上他一干就是三十多年，那是至關兢兢業業。

牛頓當政以前「造幣大臣」只是一個閒職，沒有任何實權。各家銀行本身發行銀行券，自行鑄造鑄幣，日子過的那是至關滋潤，關造幣大臣何事。

黃金爲幣，始於牛頓。

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