計算機數據的表示和轉換

R進制轉十進制使用「按權站開發」

將R進制數的每一位數值用R^K表示，冪的底數是R，指數爲K,K與該位和小數點之間的距離有關，當該位位於小數點的左邊，K值是該位和小數點之間數碼的個數，而當該位位於小數點右邊，K值是負值，其絕對值是該位和小數點之間數碼的個數加1。

栗子1：

二進制：10100.01 = 1*2^4+1*2^2+1*2^-2

栗子2：

七進制：604.01 = 6*7^2+4*7^0+1*7^-2

十進制轉R進制使用「短除法」

栗子3：將十進制94轉二進制

二進制|十進制    餘數

2|94    0

2|47    1

2|23    1

2|11    1

2|5      1

2|2      0

2|1     1

0         

一直除到0爲止，將餘數反序排列，即爲二機制，結果爲 「1 011 110」。

栗子4：將十進制94轉八進制

二進制|十進制    餘數

8|94    6

8|11    3

8|1      8

0

一直除到0爲止，將餘數反序排列，即爲八進制，結果爲 「836」。

二進制轉八進制和十六進制及2^N進制，慣用技巧

栗子4：將二進制1 011 110轉八進制

將1011110按「從右致左，沒3位一段，不足部分用0補齊」,即001011110 ，而後每3位轉換成八進制:

第一段「001」，1*2^0 = 1

第二段「011」，1*2^1 + 1*2^0 = 3

第三段「110」，1*2^2 + 1*2^1= 6

轉換後的八進制數爲「136」

栗子4：將二進制1 011 110轉16進制

將1011110按「從右致左，沒4位一段，不足部分用0補齊」,即001011110 ，而後每3位轉換成八進制:

第一段「0000」，0

第二段「0101」，1*2^2 + 1*2^0 = 5

第三段「1110」，1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 = 14（E）

轉換後的十六進制數爲「5E」

擴散思惟

經過「栗子3個」,「栗子4」聯想到，將二進制轉換成2^N進制的算法技巧

2^3（8）進制，每3個一段；2^4（16）進制，每4個一段；推測4（2^2）進制，每2個一段；推測32（2^5）進制，每5位一段；

推理驗證

將二進制1 011 110轉四進制：==> 01011110  ==>  1132，

驗證過程「1 011 110」的十進制爲「94」 ==> 「94」轉換成四進製爲「1132」；

將二進制1 011 110轉三十六進制：==> 0001011110  ==>  2U（U對應30），

驗證過程「1 011 110」的十進制爲「94」 ==> 「94」轉換成三十六進制爲「2M」（M對應22）；

總結：將2進制轉換成2^N位時，當N小於5時，即轉換16進制如下時，每N位一段，分段轉換的方法才成立