Interval GCD

題目描述

給定一個長度爲N的數列A,以及M條指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每條指令多是如下兩種之一:
「C l r d」,表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
「Q l r」,表示詢問 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公約數(GCD)。

輸入

第一行兩個整數N,M,第二行N個整數Ai,接下來M行每條指令的格式如題目描述所示。

輸出

對於每一個詢問,輸出一個整數表示答案。

樣例輸入

5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4

樣例輸出

1
2
4

提示

N,M≤2*10^5,l<=r,數據保證任什麼時候刻序列中的數都是不超過2^62-1的正整數。c++

gcd(x,y)=gcd(x,y-x),gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)……對任意多個整數都成立

將A數列進行查分,線段樹維護差分序列的最大公約數,每次詢問就是gcd(A[l],query(1,1,n,l+1,r);
每次修改update(1,1,n,l,d),update(1,1,n,r+1,-d)
A數組也須要維護,線段樹和樹狀數組都行
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e5+10;
ll A[N*4],a[N],B[N*4],b[N];
int n,m;
char op;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,ll val)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    A[i]+=val;
}
ll sum(int x)
{
    ll ret=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        ret+=A[i];
    return ret;
}
void Pushup(int s)
{
    B[s]=__gcd(B[s<<1],B[s<<1|1]);
}
void build(int s,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        B[s]=b[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(s<<1,l,mid);
    build(s<<1|1,mid+1,r);
    Pushup(s);
}
void update(int s,int l,int r,int pos,ll val)
{
    if (l==r)
    {
        B[s]+=val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (pos<=mid) update(s<<1,l,mid,pos,val);
    else update(s<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    Pushup(s);
}
ll query(int s,int l,int r,int L,int R)
{
   // cout<<s<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<L<<' '<<R<<' '<<B[s]<<endl;

    if (L<=l&&r<=R) return B[s];

    int mid=(l+r)>>1;
    if (R<=mid) return query(s<<1,l,mid,L,R);
    else if (L>mid) return query(s<<1|1,mid+1,r,L,R);
    else return __gcd(query(s<<1,l,mid,L,R),query(s<<1|1,mid+1,r,L,R));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1],add(i,b[i]);

    build(1,1,n);
    int l,r; ll d;
    while (m--)
    {

        scanf(" %c",&op);
        if (op=='C')
        {
            scanf("%d%d%lld",&l,&r,&d);
            add(l,d);
            add(r+1,-d);
            update(1,1,n,l,d);
            if (r+1<=n) update(1,1,n,r+1,-d);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            //cout<<sum(l)<<endl;
            //cout<<query(1,1,n,r,r)<<endl;
            //cout<<query(1,1,n,l+1,r)<<endl;
            ll ans=abs(__gcd(sum(l),query(1,1,n,l+1,r)));
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}
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