小白真能看一篇文章就學會全排列算法嗎？

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今天是小浩算法 「365刷題計劃」 第97天 。爲你們分享如何用算法來求全排列！話很少說，直接看題！

01

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全排列是啥

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什麼是全排列？從 n 個不一樣元素中任取 m（m≤n）個元素，按照必定的順序排列起來，叫作從 n 個不一樣元素中取出 m 個元素的一個排列。當 m=n 時全部的排列狀況叫全排列。

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好比 [1,2,3] 全排列共有 6 種：

02

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全排列題目

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而後把上面的全排列稍微改改，就變成了一道算法題。。。

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全排列問題：給定一個 沒有重複 數字的序列，返回其全部可能的全排列。

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示例:

輸入: [1,2,3]

輸出:

[

[1,2,3],

[1,3,2],

[2,1,3],

[2,3,1],

[3,1,2],

[3,2,1]

]

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03

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題解分析

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這種由基礎數學知識改編而成的題目，在面試時仍是很受歡迎的。由於做爲面試官，能夠用這種題目，來顯示本身的博學。（謬論）

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假如咱們不是作算法題，而是作數學題。咱們會一個位置一個位置的來考慮，先寫出以1開頭的排列，再寫出以2開頭的排列，最後寫出以3開頭的排列。

這種思路是否是很像深度優先（DFS）的求解過程呢？
一、咱們先選擇 1，而後爲 1 的第二位選擇 2，此時 1 的 第三位只能選擇 3。

二、而後完成了上面的步驟，咱們須要回退到 1，由於只有 1 這裏還存在別的選擇 1-3，而後填寫 1-3 後，只有 1-3-2 一種選擇。

三、此時咱們須要從 1-3-2，回退到 1-3，再回退到 1，再回退到 根節點，而後從新選擇 2。

四、後面的流程類似，我就不一步步的描述了。

固然，若是不省略其回溯過程，就是下面這個樣子：

點我看視頻

上面分析是分析完了，可是仍然不妨礙你繼續懵逼。。。「題目中不是給個人是一個數組嗎？做爲一個合格的算法小白，我特麼根本就不知道 DFS 在這裏面咋用啊！！」原本想扔完代碼就走，想了想仍是決定講一下。

咱們把代碼先丟出來（注意，這個代碼不是最優的，這樣寫只是易於你們理解。好比咱們還能夠經過置換的方式來進行優化，又或者其餘的優化方法。可是都大同小異，核心是回溯的過程）：

1//JAVA
 2class Solution {
 3    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
 4
 5    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
 6        dfs(nums, new ArrayList<>());
 7        return ans;
 8    }
 9
10    private void dfs(int[] nums, List<Integer> tmp) {
11        System.out.println(Arrays.toString(nums) + "," + tmp);
12        if (tmp.size() == nums.length) {
13            ans.add(new ArrayList<>(tmp));
14        } else {
15            for (int num : nums) {
16                if (!tmp.contains(num)) {
17                    tmp.add(num);
18                    dfs(nums, tmp);
19                    tmp.remove(tmp.size() - 1);
20                }
21            }
22        }
23    }
24
25}

倘若 nums 爲 [1,2,3]，會有下面的輸出：

其實這個代碼仍是很容易理解的，他幹了個啥事？就是當咱們按順序去枚舉每一位時，咱們要把已經選擇過的數字排除掉（第16行代碼），好比咱們上面選擇三個數字：

• 在枚舉第一位的時候，就有三種狀況

• 在枚舉第二位的時候，就只有兩種狀況（前面已經出現的一個數字不能夠再出現）

• 在枚舉第三位的時候，就只有一種狀況（前面已經出現的兩個數字不能夠再出現）

整個代碼其實就幹了這麼一件事！而 第12行 的代碼，其實就是說當枚舉到最後一位的時候，這個就是咱們要的排列結果，因此咱們要放入到全排列結果集中。

那這裏還有一個很重要的代碼，實際上是 第19行，這一步實際上是幹啥！說白了就是在回到上一位時，咱們要就把上一次的選擇結果撤銷掉。否則若是你以前選過了，後面不就不能繼續用了麼。

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鄭重申明（讀個人文章必看）：

• 本系列全部教程都不會用到複雜的語言特性，你們無須擔憂沒有學過相關語法，算法思想纔是最重要的！

• 做爲學術文章，雖然風格能夠風趣，但嚴謹，我是認真的。本文全部代碼均在leetcode進行過測試運行。

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04

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囉嗦一下

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回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱爲試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步從新選擇，這種走不通就退回再走的技術爲回溯法，而知足回溯條件的某個狀態的點稱爲「回溯點」。

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這是最簡單的一道全排列題目，注意我在上面的題解中，並無引入什麼狀態、路徑、選擇列表、結束條件之類的專業術語，甚至我連回溯的概念都沒有說起。

之因此這樣講，我是但願咱能夠從最簡單的人類思考出發，而不是去套用一些框架之類的東東。。。。固然，至於更多的概念和回溯框架的東西，我會在後面更爲複雜的題目中爲你們引入。