最長公共子串問題： 給定兩個字符串，求出它們之間最長的相同子字符串的長度。 暴力解法思路： 1.以兩個字符串的每一個字符爲開頭，日後比較，這樣就會須要兩層循環 2.兩層循環內部的比較方式，也是一層循環，以當前字符爲起點，日後遍歷比較，直到有不一樣就跳出此次循環，記錄下相同子字符串的長度 3.以最長的那次長度爲準，所以也就是有三層循環。時間複雜度O(n^3) longest=0 for i=0;i<str1.size;i++ for j=0;j<str2.size;j++ m=i n=j length=0 while(m<str1.size && n<str2.size) if str1[m]!=str2[n] break ++length ++m ++n longest=longest<length ? length:longest 動態規劃法： 1.上面的比較過程當中，以i和j爲起點開始，若是遇到不一樣的中止後，下一次的開始位置會進行重複比較 2.動態規劃法-空間換時間，矩陣圖，能夠把複雜度降至O(n^2) 3.str1是橫軸，str2是縱軸，table[i][j]就是以這兩個字符爲結尾的最長子串的長度 4.table[0][j]能夠推出，若是str1[0]==str2[j]的就爲1，table[i][0]能夠推出，若是str1[i]==str2[0] 就爲1，其他爲0 5.table[i][j] 若是str1[i]==str2[j] 能夠由table[i-1][j-1]+1獲得,不等就爲0 假設兩個字符串分別爲s和t，s[i]和t[j]分別表示其第i和第j個字符(字符順序從0開始)，再令L[i, j]表示以s[i]和s[j]爲結尾的相同子串的最大長度。應該不難遞推出L[i, j]和L[i+1,j+1]之間的關係，由於二者其實只差s[i+1]和t[j+1]這一對字符。若s[i+1]和t[j+1]不一樣，那麼L[i+1, j+1]天然應該是0，由於任何以它們爲結尾的子串都不可能徹底相同；而若是s[i+1]和t[j+1]相同，那麼就只要在以s[i]和t[j]結尾的最長相同子串以後分別添上這兩個字符便可，這樣就可讓長度增長一位。合併上述兩種狀況，也就獲得L[i+1,j+1]=(s[i]==t[j]?L[i,j]+1:0)這樣的關係。
<?php $str1="abcdef"; $str2="esdfdbcde1"; //暴力解法 function longestCommonSubstring1($str1,$str2){ $longest=0; $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); for($i=0;$i<$size1;$i++){ for($j=0;$j<$size2;$j++){ $m=$i; $n=$j; $length=0; while($m<$size1 && $n<$size2){ if($str1[$m]!=$str2[$n]) break; ++$length; ++$m; ++$n; } $longest=$longest < $length ? $length : $longest; } } return $longest; } //矩陣動態規劃法 function longestCommonSubstring2($str1,$str2){ $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); $table=array(); for($i=0;$i<$size1;$i++){ $table[$i][0]=$str1[$i]==$str2[0] ? 1:0; } for($j=0;$j<$size2;$j++){ $table[0][$j]=$str1[0]==$str2[$j] ? 1:0; } for($i=1;$i<$size1;$i++){ for($j=1;$j<$size2;$j++){ if($str1[$i]==$str2[$j]){ $table[$i][$j]=$table[$i-1][$j-1]+1; }else{ $table[$i][$j]=0; } } } $longest=0; for($i=0;$i<$size1;$i++){ for($j=0;$j<$size2;$j++){ $longest=$longest<$table[$i][$j] ? $table[$i][$j] : $longest; }} return $longest; } $len=longestCommonSubstring1($str1,$str2); $len=longestCommonSubstring2($str1,$str2); var_dump($len);