[SDOI2016]數字配對（費用流+貪心+trick）

重點是如何找到能夠配對的\(a[i]\)和\(a[j]\)。
把\(a[i]\)分解質因數。設\(a[i]\)分解出的質因數的數量爲\(cnt[i]\)。
設\(a[i]\geq a[j]\)
那麼\(a[i]\)能夠和\(a[j]\)配對須要知足\(a[i]\)%\(a[j]==0\)&&\(cnt[i]==cnt[j]+1\)
證實顯然。
而後咱們按\(cnt[i]\)的奇偶分紅兩部分，而後若是\(a[i]\)和\(a[j]\)能夠配對（假設a[i]在左邊）從\(i\)向\(j\)連一條費用爲\(c[i]*c[j\)]，流量爲\(INF\)的邊。
而後\(S\)向左部點連費用爲\(0\)，流量爲\(b[i]\)的邊。
而後每個右部點向\(T\)連費用爲\(0\)，流量爲\(b[i]\)的邊。
跑費用流。
由於費用流優先走最長路。
因此咱們能夠貪心。
當總費用恰好爲負時結束就行了。
具體來講此次增廣前的總費用爲\(tot\)，總流量爲\(w\)。
而後此次最長路長度爲\(x\)，能夠增廣的流量爲\(tmp\)。
且\(tot+x*tmp<0\)，答案就是\(w+\lfloor \frac{tot}{x} \rfloor\)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
const int N=233;
const int INF=1e14;
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int book[101000],prime[100100],tot;
void pre_work(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(book[i]==0)prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++){
            book[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int work(int x){
    int tmp=0;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
        if(x%prime[i]==0){
            while(x%prime[i]==0)x/=prime[i],tmp++;
        }
    if(x>1)tmp++;
    return tmp;
}
struct edge{
    int to,nxt,flow,cost;
}e[N*N*2];
int cnt=1,head[N];
void add_edge(int u,int v,int flow,int cost){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].flow=flow;
    e[cnt].cost=cost;
    head[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[v];
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].flow=0;
    e[cnt].cost=-cost;
    head[v]=cnt;
}
int dis[N],vis[N],road[N],S,T,tmp,ans;
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=INF;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].flow&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                road[v]=i;
                if(vis[v]==0){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int mn=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=e[road[i]^1].to)
        mn=min(e[road[i]].flow,mn);
    if(tmp+mn*dis[T]>0){
        ans+=-tmp/dis[T];
        return false;
    }
    tmp+=mn*dis[T];
    ans+=mn;
    for(int i=T;i!=S;i=e[road[i]^1].to){
        e[road[i]].flow-=mn;
        e[road[i]^1].flow+=mn;
    }
    return true;
}
int n,a[N],b[N],c[N],w[N];
signed main(){
    pre_work(100000);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=work(a[i]);
    S=0;T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(w[i]%2==1)add_edge(S,i,b[i],0);
        else add_edge(i,T,b[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(w[i]%2==0)continue;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(w[j]%2==1)continue;
            if((a[j]%a[i]==0&&w[j]==w[i]+1)||(a[i]%a[j]==0&&w[i]==w[j]+1))
                add_edge(i,j,INF,-c[i]*c[j]);
        }
    }
    while(spfa());
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}