【Python 15】分形樹繪製3.0（遞歸函數）

1.案例描述

 將遞歸函數與循環函數結合繪製2.0的圖形

2.案例分析

 

3.上機實驗

""" 做者：梁斌 功能：五角星的繪製 版本：3.0 日期：03/08/2017 新增功能：加入循環操做繪製重複不一樣大小的圖形 新增功能：使用迭代函數繪製重複不一樣大小的圖形 """
import turtle def draw_pentagram(size): """ 繪製五角星 """
    # 計數器
    count = 1
    while count <= 5: turtle.forward(size) turtle.right(144) # count = count + 1
        count += 1


def draw_recursive_pentagram(size): """ 迭代繪製五角星 """
    # 計數器
    count = 1
    while count <= 5: turtle.forward(size) turtle.right(144) # count = count + 1
        count += 1

    # 五角星繪製完成，更新參數
    size += 10
    if size <= 100: draw_recursive_pentagram(size) def main(): """ 主函數 """ turtle.penup() turtle.backward(200) turtle.pendown() turtle.pensize(2) turtle.pencolor('red') size = 50 draw_recursive_pentagram(size) turtle.exitonclick() if __name__ == '__main__': main()

4.遞歸函數

遞歸(Recursion)是指在函數的定義中使用函數自身的方法。遞歸就是有去（遞去）有回（歸來）。

（1）遞歸三要素：

• 明確遞歸終止條件；

• 給出遞歸終止時的處理辦法；

• 提取重複的邏輯，縮小問題規模。

（2）遞歸典型算法設計模型

• 在遞去的過程當中解決問題

function recursion(大規模){ if (end_condition){      // 明確的遞歸終止條件
        end;   // 簡單情景
    }else{            // 在將問題轉換爲子問題的每一步，解決該步中剩餘部分的問題
        solve;                // 遞去
        recursion(小規模);     // 遞到最深處後，不斷地歸來
 } }

• 在歸來的過程當中解決問題

function recursion(大規模){ if (end_condition){      // 明確的遞歸終止條件
        end;   // 簡單情景
    }else{            // 先將問題所有描述展開，再由盡頭「返回」依次解決每步中剩餘部分的問題
        recursion(小規模);     // 遞去
        solve;                // 歸來
 } }

 Python實例（同時包含遞去處理和歸來處理）

# 樹枝長度小於5時終止，每次樹枝長度減小15（繪製右側樹枝後，原路返回到起點）
def draw_branch(branch_length): if branch_length < 5: return
    else: # 繪製右側樹枝
 turtle.forward(branch_length) print('向前 ', branch_length) turtle.right(20) print('右轉 20') draw_branch(branch_length - 15) # 返回以前的樹枝
        turtle.left(20) print('左轉 20') turtle.backward(branch_length) print('向後 ', branch_length)

（3）遞歸與循環

• 遞歸與循環是兩種不一樣的解決問題的典型思路，遞歸求解方式和循環求解方式每每能夠互換。
• 遞歸能夠很清晰地描述了一個問題的求解過程，比循環更容易理解。但遞歸涉及函數調用開銷，經常會帶來性能問題，因此效率會比循環要低。
• 建議在不影響程序的閱讀的前提下，儘可能使用循環，而不用遞歸。

 （4）遞歸使用場景（第三種最多見）

• 問題的定義是按遞歸定義的（Fibonacci函數，階乘，…）；
• 問題的解法是遞歸的（有些問題只能使用遞歸方法來解決，例如，漢諾塔問題，…）；
• 數據結構是遞歸的（鏈表、樹等的操做，包括樹的遍歷，樹的深度，…）。

5.Pycharm技巧

（1）選中多行代碼，Ctrl+l按一次註釋，按兩次取消註釋。

（2）選中多行代碼，Tab鍵縮行，Shift+Tab反向縮行。

（3）Alt + 上箭頭，代碼上移；Alt+下箭頭，代碼下移。

 

參考文檔：

算法設計方法：遞歸的內涵與經典應用