LeetCode 之 JavaScript 解答第69題 —— X 的平方根（Squrt(x)）

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Time：2019/4/17
Title: sqrt(x)
Difficulty: Easy
Author: 小鹿

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題目：sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

實現 int sqrt(int x) 函數。

計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。「」

因爲返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。

Example 1:

Input: 4
Output: 2

Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

Solve:

▉ 問題分析

1）根據題目要求，求一個指定樹的平方根，第一要想到的是開平方根是沒有規律可循的，可能想到一個暴力破解法，從 1 開始遍歷，直到知足 k^2 < x 且 (k+1)^2 > x 爲止。

2) 你可能想到這種方法效率過低，須要從 1 開始，若是 x 很大，豈不是須要遍歷不少？能不能規定一個範圍，在這個範圍中查找開平方根呢？你會想到，全部數的開平方根獲得的值是永遠小於等於自身的（0 是自身），因此 x 的開平方根的值的範圍必定在 0 < k < x 之間。

3）要想在這個區間快速定位找到一個知足條件的 x ，最高效的方法莫過於二分查找，可是可能存在小數，這又涉及到二分查找的四個變體（二分查找的變形）過程。若是你以前沒有鏈接過，不要緊，請看我以前記載的一篇文章。

4）雖然咱們已經肯定了解題方法，可是這時候不要着急，想想這個問題是否知足二分查找的四個適用條件？哪四個條件呢？你須要系統學習一下就 ok ！

▉ 算法思路

1）此過程分爲兩種狀況，負數和正整數，因此要對輸入的 x 進行判斷。

2）而後開始根據二分查找應該注意的「三個重點」寫出無 bug 的代碼。

3）對二分查找進行稍微的變體，由於咱們可能查找的數並非一個正整數，咱們取整數部分就能夠了，小數部分省略。

▉ 測試用例

1）輸入 0

2）輸入1

3）輸入負數的 x

4）輸入平方根爲正整數的 x

5）輸入平方根爲小數的 x

▉ 代碼實現

寫二分查找代碼須要注意的三點：

1）循環退出條件。

2）mid 的取值。

3）low 和 hight 的更新。

var mySqrt = function(x) {
     let low = 1;
     let high = x;
     // 若是 x 小於 0 輸出 -1
     if(x < 0) return -1;
     // 循環終止條件
     while(low <= high){
        // mid 取值
        let mid = Math.floor(low + ((high - low)/2));
        // 判斷平方是否小於等於
        if(Math.pow(mid,2) <= x){
            // 若是小於等於,若是下一值大於 x 則當前值爲 x 平方根的最小整數值
            if(Math.pow(mid+1,2) > x || mid === high){
                return mid;
            }else{
                low = mid + 1;
            }
        }else{
            high = mid - 1;
        }
    }
    return 0;
};

▉ 性能分析

暴力破解：

• 時間複雜度：O（n）。你須要從 1 遍歷全部可能的數據，因此時間複雜度爲O（n）。
• 空間複雜度：O（1）。不須要額外的內存空間。

二分法：

• 時間複雜度：O（n）。每次都折半查找，因此查找一個元素時間複雜度爲O（logn）。
• 空間複雜度：O（1）。不須要額外的內存空間。

▉ 小結

經過這個題咱們能夠總結一下：

1）若是問題涉及到查找，咱們要想到使用二分查找來提升效率。

2）使用二分查找以前，判斷問題是否知足二分查找的要求。

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