求字符串編輯距離

這道題，我在阿里巴巴面試的時候碰到了，google的筆試題。。。

設A和B是2個字符串。要用最少的字符操做將字符串A轉換爲字符串B。這裏所說的字符操做包括:

(1)刪除一個字符;
(2)插入一個字符；
(3)將一個字符改成另外一個字符。
將字符串A變換爲字符串B所用的最少字符操做數稱爲字符串A到B的編輯距離,記爲d(A,B)。試設計一個有效算法,對任給的2個字符串A和B,計算出它們的編輯距離d(A,B)。

方法1：編程之美的遞歸方法

 

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int Min(int a,int b,int c)
{
	int t = a<b?a:b;
	return t<c?t:c;
}

int CalDistance(const string &strA,int pAbegin,int pAend,
				const string &strB,int pBbegin,int pBend)
{
	if(pAbegin>pAend){
		if(pBbegin>pBend)return 0;
		else return pBend-pBbegin+1;
	}
	if(pBbegin>pBend){
		if(pAbegin>pAend)return 0;
		else return pAend-pAbegin+1;
	}
	if(strA[pAbegin] == strB[pBbegin]){
		return CalDistance(strA,pAbegin+1,pAend,strB,pBbegin+1,pBend);
	}
	else{
		int disa = CalDistance(strA,pAbegin+1,pAend,strB,pBbegin+1,pBend) + 1;//替換
		int disb = CalDistance(strA,pAbegin,pAend,strB,pBbegin+1,pBend) + 1;//a插入
		int disc = CalDistance(strA,pAbegin+1,pAend,strB,pBbegin,pBend) + 1;//b插入
		return Min(disa,disb,disc);
	}
}
int main()
{
	string strA = "lsjd";
	string strB = "ls";
	cout<<CalDistance(strA,0,strA.size()-1,strB,0,strB.size()-1)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

上面這種方法有個缺點：遞歸樹上有重複計算的節點。咱們能夠經過備忘錄的方法來記錄一些值，從而下降重複計算。

 

方法2：動態規劃解法

  總結個經驗：像這種從後面由前面推（自頂向下）均可以轉換爲動態規劃算法（自底向上）。包括本博客上：斐波拉契序列，徹底揹包問題，撈魚問題。

 

    咱們能夠得出這樣一段動態規劃公式：（下面的內容引自：http://qinxuye.me/article/get-edit-distance-by-dynamic-programming/；http://blog.chinaunix.net/uid-20761674-id-75042.html）

  （1）若是i == 0 且 j == 0，edit(i, j)=0

  （2）若是i == 0 且 j > 0，edit(i, j)=j

  （3）若是i > 0 且j == 0，edit(i, j)=i（二、3點以前已經陳述）

  （4）若是0 < i≤1  且 0 < j ≤ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1,j-1)+ f(i, j) }，這裏當字符串1的第i個字符不等於字符串2的第j個字符時，f(i, j) = 1；不然，f(i, j) = 0。

  （5）若是i > 1且 j > 1時，這個時候可能出現操做（4），由以前的推導，咱們只能交換一次，不然就沒有意義。這個時候在比較最小值中可能加入edit(i-2, j-2) +1，何時加入呢？假設i-2長度的字符串1子串和j-2長度的字符串2子串已經得出最優解，這個時候若是s1[i-1] == s2[j] 而且s1[i] == s2[j-1]，這時就在比較值中加入edit(i-2, j-2) + 1（這個1是交換一次的操做）

     即最後的遞推公式：首先給定第一行和第一列，而後，每一個值d[i,j]這樣計算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i] ==  s2[j]?0:1));   

 代碼：

 

#include <stdio.h>   
#include <string.h>   
char s1[1000],s2[1000];   
int min(int a,int b,int c) {   
    int t = a < b ? a : b;   
    return t < c ? t : c;   
}   
void editDistance(int len1,int len2) {   
    int d[len1+1][len2+1];   
    int i,j;   
    for(i = 0;i <= len1;i++)   
        d[i][0] = i;   
    for(j = 0;j <= len2;j++)   
        d[0][j] = j;   
    for(i = 1;i <= len1;i++)   
        for(j = 1;j <= len2;j++) {   
            int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1;   
            int deletion = d[i-1][j] + 1;   
            int insertion = d[i][j-1] + 1;   
            int substitution = d[i-1][j-1] + cost;   
            d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution);   
        }   
    printf("%d\n",d[len1][len2]);   
}