數據結構與算法之排序算法（一）：插入排序

插入排序能夠分爲：直接插入排序和希爾排序（已知元素，找位置）

1.直接插入排序

原理：將一個未排序數組分爲無序區和有序區，不斷將無序區的第一個元素按照大小插入到有序區，最後直到無序區的元素都插入到有序區，排序完成。

代碼實現：

for(int i = 1; i < a.length; i++){ //無序區開始下標
    if(a[i] < a[i-1]){//判斷是否應排序
        int currentValue = a[i];//將a[i]臨時存儲起來
        int j = i-1;
        //兩個條件的順序不能變，當j=0時，j--後爲-1，若是先判斷a[j]，則會出現數組越界
        while(j >= 0 && a[j] > currentValue){
            a[j+1] = a[j]; //移位
            j--;
        }
        a[j+1] = currentValue; 
    }
}

分析：穩定（無跳躍），空間複雜度O(1),時間複雜度【最佳O(n),平均、最差O(n*n)】 優勢：適用於(1)數組基本有序(2)數據量小

 

2.希爾排序（直接插入排序的改進算法，利用了它的兩個優勢）

原理：將數據按照不一樣的增量（步長）分紅多個組，對每一個組分別進行直接插入排序。當剛開始元素很無序的時候，增量最大，分的組最多，每一個組內進行直接插入排序的元素最少，速度很快；當元素基本有序時（小的在前，大的在後），增量很小，直接插入排序對於基本有序的序列效率很高。

代碼實現：

for(int gap = a.length / 2; gap >= 1; gap /= 2){//取增量gap爲數組長度的一半，依次取當前的一半，最後爲1
    //把距離爲gap的元素編爲一組，掃描全部組
    for(int i = gap; i < a.length; i++){
        int tmp = a[i];//臨時存儲當前值，爲交換後使用
        for(int j = i - gap; j >=0 && tmp < a[j]; j -= gap){//對距離爲gap的元素進行排序
            a[j + gap] = a[j];
        }
        a[j] = tmp;
    }
}

分析：不穩定（有跳躍，交換的時候後面的可能到前面了），空間複雜度O(1),時間複雜度【取決於增量的選取，在O(nlogn)~O(n*n)之間】