快速排序

　　快速排序爲何被稱之爲快速排序呢？從字面意思上來看確定是由於它比較快啦。固然實際上也是這樣，相比於其餘的排序算法，它的平均的時間複雜度爲O(nlogn)，這能夠說是很快的一種排序算法了。固然在某些狀況下，也會出現比其餘排序算法慢的情形，因此沒有什麼最好的排序算法，只有最合適的排序算法。因此在日常應用的時候要根據實際狀況來選擇合適的排序算法。

　　拿爲何快排比較快呢？由於它每次進行了劃分，選擇一個基準值後，將這個待排序序列分紅了小於基準值的一半和大於基準值的一半，而後繼續進行相同的操做，知道最後的一半隻剩下一個元素。

　　對快速排序算法的描述：

　　　　1.分解：數組A[p...r]被劃分爲連個子數組A[p...q-1]和A[q+1...r]，使得A[p...q-1]中全部的數都比A[q]小，A[q+1...r]中全部的數都比A[q]大；

　　　　2.解決：經過遞歸調用快速排序，對子數組A[p...q-1]和A[q+1...r]進行排序；

　　　　3.合併：由於數組原址排序，所進行完以後數組A[p...r]已經有序。

　　代碼以下：

1 quicksort(int a[],int l,int r){//快排遞歸形式 
2     if(l<r){
3         int q=partition(a,l,r);//找到中間數,不必定是中位數 
4         quicksort(a,l,q-1);
5         quicksort(a,q+1,r);
6     }
7 }

 　　因此接下就是如何解決劃分(partition)的問題了。有三種方法能夠來解決劃分的問題：一遍單向掃描法,雙向掃描法和三分法，接下來咱們就來好好看看這三種方法。

　一遍單向掃描法

　　思路：首先找到一個基準值p，使用兩個指針（sp,bigger）將待排序的數組分紅三個部分，sp左邊的表示所有小於基準值的，bigger右邊的部分表示所有大於基準值的，sp和bigger之間的部分爲待排序的部分。

　　當sp元素小於p時，交換sp和bigger的元素，而後bigger--。

　　代碼以下：

 1 int partition(int a[],int l,int r){
 2     int x=a[l];//基準值
 3     int sp=l+1,bigger=r;//選定兩個指針
 4     while(sp<=bigger){
 5         if(a[sp]<=x) ++sp;//當掃面元素小於基準值時，右移掃描指針 
 6         else {//當掃描元素大於基準值時，兩個指針的元素交換，而後左移右側指針 
 7             swap(a[sp],a[bigger]);
 8             --bigger;
 9         }
10     } 
11     swap(a[l],a[bigger]);//最後基準值與bigger指針元素交換，獲得 
12     return bigger;//獲得中間值 
13 }

 

　　一遍單向掃描只能從一個放向走到底，這樣看起來是否是也很慢呢？若是咱們讓這兩個指針進行相對的移動是否是更快了！！這就是咱們接下來要介紹的雙向掃描法。

　雙向掃描法

　　思路：和上面的一遍單向掃描法同樣也是設置兩個指針分別爲左指針sp，右指針bigger，最終獲得的結果也是sp左邊的元素都比p小，bigger右邊的元素都比p大。那和一遍單向掃描法的區別在於sp和bigger指針同時相向移動，當sp元素大於p且bigger元素大於p時，兩個指針所指的元素交換位置，而後繼續移動指針，直到到達邊界條件。

　　

　　　　代碼以下：

 1 int partition(int a[],int l,int r){
 2     int x=a[l];//基準值
 3     int p=l+1,q=r;
 4     while(p<=q){
 5         //記住得加上邊界條件，由於在移動指針的過程當中可能會越界  
 6         while(a[p]<=x&&p<=q) ++p;//sp元素小於p則右移
 7         while(a[q]>x&&p<=q) --q;//bigger元素大於p則左移
 8         if(p<=q) swap(a[p],a[q]);//交換兩指針元素
 9      }
10        //此時bigger在sp左邊且bigger所指元素是小於p的
11      swap(a[l],a[q]);//最後還得與基準值交換
12      return q;
13 }

 

　　最後還有一種較爲特殊的狀況，當待排序序列中的重複元素較多時，咱們可使用一個equal指針來指向與基準值相等的元素，而後返回相等序列的頭部和尾部。接下來咱們就介紹下這個方法。

　三分法

　　思路：1.選定基準值，
       　　    2.使用三個指針，一個掃描指針sp，一個右指針bigger，一個相等指針equel
       　　    3.當sp小於基準值時，equel元素與sp元素交換，而後equel,sp右移，
          　　    當sp等於基準值時，sp右移
          　　    當sp元素大於基準值時，sp元素與bigger元素交換,bigger左移
          　　 4.最後equel-1元素與基準值交換，返回equel-1和bigger

 　　

　　　　代碼以下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm> 
 3 using namespace std;
 4 
 5 struct equal {//使用一個結構體來存儲中間相等區間的左邊界和右邊界 
 6     int right;
 7     int left;
 8 }equal1;
 9 
10 void  partition(int a[],int l,int r){
11     int x=a[l];
12     int sp=l+1,e=l+1,bigger=r;
13     while(sp<=bigger){
14         if(a[sp]<x) {
15             swap(a[e],a[sp]);
16             ++e;
17             ++sp;
18         }
19         else if(a[sp]==x) ++sp;
20         else {
21             swap(a[bigger],a[sp]);
22             --bigger;
23         }
24     }
25     swap(a[l],a[e-1]);
26     equal1.right=bigger;
27     equal1.left=e-1;
28 }
29 
30 quicksort(int a[],int l,int r){//快排遞歸形式 
31     if(l<r){
32         partition(a,l,r);//找到中間數,不必定是中位數 
33         quicksort(a,l,equal1.left-1);
34         quicksort(a,equal1.right+1,r);
35     }
36 }
37 int main(){
38     int a[10]={4,6,4,2,8,0,1,4,5,4};//測試數據
39     quicksort(a,0,9);
40     for(int i=0;i<10;i++) cout<<a[i]<<" ";
41     cout<<endl; 
42     return 0;
43 } 

　　以上就是快排的三種基本方法，能夠根據實際狀況來選擇使用哪中劃分方法。歡迎你們指正哦~，若是喜歡的話，點個關注唄(●'◡'●)。