牛客國慶集訓派對Day2 Solution

A    矩陣乘法

思路：

1° 牛客機器太快了，暴力能過。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 #define N 5000
 5 
 6 int n, p, m;
 7 int a[N][100], b[100][N], ans[N][N];
 8 
 9 void Run() 
10 {
11     while (scanf("%d%d%d", &n, &p, &m) != EOF)
12     {
13         for (int i = 1; i <= n; ++i)
14             for (int j = 1; j <= p; ++j)
15                 scanf("%X", &a[i][j]);
16         for (int j = 1; j <= m; ++j)
17             for (int i = 1; i <= p; ++i)
18                 scanf("%1d", &b[i][j]);
19         for (int i = 1; i <= n; ++i)
20             for (int j = 1; j <= m; ++j)
21                 for (int k = 1; k <= p; ++k)
22                     ans[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
23         int res = 0;
24         for (int i = 1; i <= n; ++i)
25             for (int j = 1; j <= m; ++j)
26                 res ^= ans[i][j];
27         printf("%d\n", res);
28     }
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     #ifdef LOCAL
34         freopen("Test.in", "r", stdin);
35     #endif
36     
37     Run();
38     return 0; 
39 }

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2°

考慮到p很小，能夠將它分塊，好比說分紅8Bit一塊，那麼對應的只有256種狀況，能夠預處理一下，而後乘法變成取值

複雜度大概在(4096 * 4096 * 8) 左右

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 #define N 5000
 5 
 6 int n, p, m;
 7 int a[N][100], b[100][N], ap[N][10][256], bp[10][N], ans[N][N];
 8 
 9 void Run() 
10 {
11     while (scanf("%d%d%d", &n, &p, &m) != EOF)
12     {
13         for (int i = 0; i < n; ++i)
14             for (int j = 0; j < p; ++j)
15                 scanf("%X", &a[i][j]);
16         for (int j = 0; j < m; ++j)
17             for (int i = 0; i < p; ++i)
18                 scanf("%1d", &b[i][j]);  
19         p = (p - 1) / 8 + 1;
20         for (int i = 0; i < n; ++i)
21             for (int j = 0; j < p; ++j)
22                 for (int k = 0; k < 256; ++k) 
23                     for (int l = 0; l < 8; ++l)
24                         if (k & (1 << l)) ap[i][j][k] += a[i][j * 8 + l];
25         for (int j = 0; j < m; ++j)
26             for (int i = p - 1; i >= 0; --i)
27                 for (int k = 7; k >= 0; --k)
28                     bp[i][j] = bp[i][j] * 2 + b[k + 8 * i][j];
29         for (int i = 0; i < n; ++i) 
30             for (int j = 0; j < m; ++j)
31                 for (int k = 0; k < p; ++k)  
32                     ans[i][j] += ap[i][k][bp[k][j]]; 
33         int res = 0;
34         for (int i = 0; i < n; ++i)
35             for (int j = 0; j < m; ++j)
36                 res ^= ans[i][j];
37         printf("%d\n", res);
38     }
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     #ifdef LOCAL
44         freopen("Test.in", "r", stdin);
45     #endif
46     
47     Run();
48     return 0; 
49 }

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B    字符串的冪

留坑。

 

C    生命遊戲

留坑。

 

D    數格點

留坑。

 

E    數據排序

留坑。

 

F    平衡二叉樹

思路：顯然，答案最大確定是根節點下左子樹是滿二叉樹，右子樹是最小平衡二叉樹

深度爲n的二叉平衡樹的最小節點數 = 左平衡樹的最小節點數 + 右平衡樹的最小結點樹 + 當前樹的根節點樹（1）

顯然 ，右平衡樹的高度能夠比左平衡樹少d

當$n <= d$ 的時候 $F[n] = max(n, 0)$

因此$F[n] = F[n - 1] + F[n - d - 1] +1$

滿二叉樹的結點個數是$2^n$

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 using ll = long long;
 4 
 5 int n, d;
 6 ll f[100];
 7 
 8 ll qpow(ll base, ll n)
 9 {
10     ll res = 1;
11     while (n)
12     {
13         if (n & 1) res *= base;
14         base *= base;
15         n >>= 1;
16     }
17     return res;
18 }
19 
20 ll work(int h)
21 {
22     if (h <= d)
23         return max(h, 0);
24     if (f[h]) return f[h];
25     f[h] = work(h - 1) + work(h - d - 1) + 1;
26     return f[h]; 
27 }
28 
29 void Run() 
30 {
31     while (scanf("%d%d", &n, &d) != EOF)
32     {
33         memset(f, 0, sizeof f);
34         printf("%lld\n", qpow(2ll, n - 1) - work(n - d - 1) - 1);
35     }
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     #ifdef LOCAL
41         freopen("Test.in", "r", stdin);
42     #endif
43     
44     Run();
45     return 0; 
46 }

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G    數組合並

留坑。

 

H    卡牌遊戲

思路：考慮抽到一張卡片的機率是$\frac{m}{n}$ 那麼指望就是 $\frac{n}{m}$ 抽到一張以後再抽一張的機率是$\frac{m - 1}{n - 1}$

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3  
 4 int t, n, m, k;
 5  
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d", &t);
 9     for (int kase = 1; kase <= t; ++kase)
10     {
11         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
12         double res = 0;
13         for (int i = 1; i <= k; ++i, --n, --m)
14             res += n * 1.0 / m;
15         printf("Case #%d: %.10f\n", kase, res);
16     }
17     return 0;
18 }

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I    遊戲

留坑。

 

J    魔法陣

留坑。

 

K    排隊

留坑。