《Java從入門到失業》第三章：基礎語法及基本程序結構（五）：基本算數運算符（1）

3.7運算符

      數學運算是計算機的基本用途之一，Java提供了很是豐富的運算符來支持。咱們根據運算的特色和性質，把運算符劃分爲幾組：基本算數運算符、自增自減運算符、關係運算符、位運算符、邏輯運算符、賦值運算符、其餘運算符。下面分別介紹。

3.7.1基本算數運算符

       在Java中，採用+、-、*、/、%來表示加、減、乘、除、取餘（取模），這種運算小學就學過，無需多講，列表舉例以下：

運算	算式	結果（假設a=15，b=10）
加法	a+b	25
減法	a-b	5
乘法	a*b	150
除法	a/b	1
取餘	a%b	5

運算很是簡單，可是仍是有一些問題須要注意，下面分別用實例來講明。

3.7.1.1類型變化

　　咱們看一段代碼：

 1 public static void main(String[] args) {  
 2         int a1 = 15;  
 3         double a2 = 15;  
 4         int b = 2;  
 5         int c = 0;  
 6         System.out.println("整數運算：");  
 7         System.out.println("a1 + b = " + (a1 + b));  
 8         System.out.println("a1 - b = " + (a1 - b));  
 9         System.out.println("a1 * b = " + (a1 * b));  
10         System.out.println("a1 / b = " + (a1 / b));  
11         System.out.println("a1 % b = " + (a1 % b));  
12         System.out.println("浮點數運算：");  
13         System.out.println("a2 + b = " + (a2 + b));  
14         System.out.println("a2 - b = " + (a2 - b));  
15         System.out.println("a2 * b = " + (a2 * b));  
16         System.out.println("a2 / b = " + (a2 / b));  
17         System.out.println("a2 % b = " + (a2 % b));  
18     } 

 

運行結果爲：

整數運算：  
a1 + b = 17  
a1 - b = 13  
a1 * b = 30  
a1 / b = 7  
a1 % b = 1  
浮點數運算：  
a2 + b = 17.0  
a2 - b = 13.0  
a2 * b = 30.0  
a2 / b = 7.5  
a2 % b = 1.0  

 

咱們看到，整數15/2=7，而浮點數15/7=7.5。在Java中，參與運算的2個數有浮點數時，就會自動將非浮點數變成浮點數來運算。

下面爲了節省篇幅，就再也不分別列出代碼和結果了。

3.7.1.2被0除問題

0.0 / 0 = NaN  
1.0 / 0 = Infinity  
-1.0 / 0 = -Infinity  
1 / 0 =   
Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: / by zero  
    at ch03.JibenYunsuanfu.main(JibenYunsuanfu.java:16) 

咱們看到，浮點數0除以0，獲得NaN；正負浮點數除以0獲得正負無窮大；整數除以0會拋出異常。

3.7.1.3原碼反碼補碼

       咱們知道，Java的整型和浮點型都是有範圍的，若是運算結果超過範圍怎麼辦呢？咱們知道int型的最大值是214783647，假如咱們+1會獲得什麼結果呢？結果爲：

2147483647 + 1 = -2147483648

說明這個問題緣由以前，得先學習原碼、反碼、補碼的相關知識。

3.7.1.3.1原碼

　　咱們現實生活當中，能夠用正負號來表示正負數，可是計算機中只有0和1，怎麼表示正負數呢？因而想出了一個辦法，對於固定字長n的二進制數，把2ⁿ個數劃分爲正負數，把最高位規定爲符號位，0表明正，1表明負，剩下的二進制數對應十進制數的絕對值。例如假設字長爲3，那麼一共表示8個數：

十進制	二進制
3	011
2	010
1	001
0	000
-0	100
-1	101
-2	110
-3	111

這種規定叫作「原碼」，即3的原碼是011，-3的原碼是111。看起來很完美吧，可是有2個問題：

• 0的表示不惟一
• 沒法將減法轉換爲加法

0的表示不惟一一目瞭然，爲何不能將減法轉換爲加法？咱們看個例子：

2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 101 = 111 = -3（正確結果爲1）

結果錯誤。那麼又爲何要把減法轉換爲加法呢？咱們學習過計算機組成，知道CPU中只有加法寄存器，由於計算機中處理加法比較簡單，若是要直接處理減法，須要增長邏輯部件，並且處理減法有借位問題很麻煩。所以在計算機中用原碼來進行運算和存儲行不通。

3.7.1.3.2反碼

       還有別的辦法嗎？人們又發明了「反碼」。反碼規定：正數的反碼和原碼一致，負數的反碼爲該數對應的絕對值的原碼按位取反。假設字長爲3，原碼反碼分別以下：

十進制	原碼	反碼
3	011	011
2	010	010
1	001	001
0	000	000
-0	100	111
-1	101	110
-2	110	101
-3	111	100

反碼解決了減法轉換爲加法的問題，可是額外須要多一個規定，就是當發生溢出時，須要對最低位加1。咱們看2個例子：

1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 110 = 111 =-0
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 110 = 1000，溢出了，去掉溢出位後需再加1即000 + 001 = 001 = 1

咱們看到，結果都正確。可是仍是存在2個問題：

• 0的表示不惟一
• 減法轉加法，須要判斷溢出問題

3.7.1.3.3補碼

繼續探討，因而出現「補碼」。補碼規定正數的補碼和原碼一致，負數的補碼爲該數對應的絕對值按位取反後加1（若是溢出丟棄最高位）

十進制	原碼	反碼	補碼
3	011	011	011
2	010	010	010
1	001	001	001
0	000	000	000
-0	100	111	000
-1	101	110	111
-2	110	101	110
-3	111	100	101

咱們發現0的表示惟一了。另外用補碼計算減法也很簡單了，直接轉換便可（溢出直接丟棄最高位），咱們看2個例子：

1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 111 = 1000 = 000 = 0
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 111 = 1001 = 001 = 1

喜歡鑽牛角尖的同窗就會問了，爲何使用補碼就能夠解決這些問題呢？有什麼道理嗎？我就知道你會問，還好我也惡補了這段知識，下面咱們來研究一下。

3.7.1.3.4補碼原理

       咱們知道，對於一個3位的二進制，對應的十進制爲0-7，一共8個。7+1=111+000=1000，去掉溢出位，又變成000即0。咱們能夠說這8個數字造成了一個閉環。這其實對應數學中的一個概念：模。

　　模是指一個計量系統的計數範圍，例如咱們熟悉的時鐘，它的計數範圍是0-11，模是12。計算機也能夠當作一個計量機器，由於計算機的字長是定長的，即存儲和處理的位數是有限的，所以它也有一個計量範圍，即都存在一個「模」。對於字長3位的機器來講，計數範圍是0-7，模是8。「模」實質上是計量器產生「溢出」的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的餘數。任何有模的計量器，都可化減法爲加法運算。

　　咱們以時鐘爲例：當前時間是2點，逆時針撥2格變成0點。順時針撥10格也是0點。假設逆時針叫減，順時針叫加，那麼對於模12的系統裏，減2和加10的效果同樣。事實上，減3和加9，減4和加8效果也同樣。咱們把2和十、3和九、4和8互稱爲補數，特色就是兩者相加等於模。所以在有模的系統裏，減去一個數，能夠變成加上它的補數，便可以把減法變成加法。

回到3位數的二進制以下圖：

咱們很容易就知道模爲8，1和七、2和六、3和五、4和4他們互爲補數。列一個表：

減數	補數
1	7
2	6
3	5
4	4
5	3
6	2
7	1

可是問題來了，3位二進制系統裏，雖然減n能夠變成加n_補，可是因爲沒有負數，所以計算減法，須要先計算減數的補數，例如減1，須要計算1的補數8-1。怎麼辦？聰明的你必定能夠想到，補數都是成對的，咱們把成對的補數中的一半規定爲負數是否是就能夠了？例如a-1=a+(-1)=a+7，假如咱們規定7的二進制111表明-1，那麼在計算的時候就沒有減法了。同理咱們還能夠規定110表明-2，101表明-3。至於100是表明4仍是-4，均可以，通常咱們選擇表明-4。這樣一來，對於3位二進制系統，表示數的範圍就變成-4~3，而全部的減法就變成加法了。並且這樣一來咱們還驚奇的發現：

• 全部的正數最高位都是0，負數最高位都是1
• 全部負數的二進制都是它所對應的絕對值的二進制按位取反後+1，就是補碼

到此爲止，咱們就搞清楚了爲何在計算中要用補碼來表示負數了。

　　最後，咱們回到開頭的例子：

2147483647 + 1 = -2147483648 

如今回答這個問題太easy了。在Java中，一個數字若是不加後綴，默認就是int型的。咱們知道int型佔用4個字節，則int的系統是一個模爲2³²的系統。而後採用補碼規則存儲，這樣最大的正數是2³¹-1=2147483647。這個數再加1就變成2³¹。2³¹的補數是它本身，可是因爲2³¹的二進制最高位是1，咱們習慣把它規定爲負數，即-2³¹，所以就是-2147483648。