暑假集訓Day 10 小烈送菜

題目大意

小烈一下碰碰車就被樂滿地的工做人員抓住了。做爲擾亂秩序的懲罰，小烈必須去樂滿地裏的「灕江村」飯店端盤子。

服務員的工做很繁忙。他們要上菜，同時要使顧客們儘可能高興。一位服務生爲n個顧客上菜。這n個顧客坐成一排，小烈從一端的廚房中端出n盤菜（不要問我爲何小烈能一會兒端住2500 盤菜，他就是能）爲n個顧客各上一道相同的菜。

顯然，小烈須要走一個來回，如圖：

原本，小烈能夠按1,2,3,...n的順序一次給每一個顧客上菜，可是，聰明的小烈經過觀察發現，每一個顧客都有一個開心值 H，離廚房最近的爲H1 ，而後依次爲\(H_2\),\(H_3\)...\(H_n\) 。若小烈給第j位顧客上菜前剛剛爲第i位顧客上菜，則第j位就會高興，產生高興指數\(W_j =H_i*H_j\)。這樣，若是小烈按必定的方式調整上菜順序，能夠獲得更高的高興指數。如今小烈想知道用某一方法可達到的n位顧客高興指數之和的最大值S。由於顧客越高興，給小烈的小費越多。第一位上菜的顧客不產生高興值。

輸入格式

第一行一個整數n，顧客的數目。
第二行n個數，第i個數表示第i位顧客的開心值。各個數字用空格隔開。

輸出格式

一個數s，爲高興指數的最大值。

樣例

樣例輸入

3
7 1 9

樣例輸出

72

算法分析

• 這個題第一眼看上去好像沒啥思路 雖然能一眼裸爆出是dp 可是狀態和轉移限制異常的多
• 小烈要去一個來回 去的時候得到的權值回來的時候就不能得到了 那若是咱們將一個小烈劈開（仍是讓他分身吧） 如今咱們有兩個小烈 一塊兒向前走 f[i][j]表示第一個小烈走到i 第二個小烈走到j並且此時前max(i,j)個客人都已經送好菜了，所能得到的最大值
• 若是當前狀態是i 如何轉移到i+1呢？ 由於i+1必需要由小烈a或者小烈b其中的一個去送 因此能夠由多個狀態轉移過來

f[i+1][j] = max(f[i][j],f[i+1][j] + a[i+1]*a[i])//由i位置轉移過來
f[i][i+1] = max(f[i][i+1],f[i][j] + a[i+1]*a[j])//由j位置轉移過來

• 可是這樣的動態轉移方程顯然很ex，畢竟一堆限制條件 再來仔細品 由於要保證前max(i,j)的位置都要送到 因此f[i][j]和f[j][i]是等效的 畢竟誰在前面都同樣
• 因此咱們的狀態轉移方程就能夠表示爲

f[i+1][j] = max(f[i][j],f[i+1][j] + a[i+1]*a[i])
f[i+1][i] = max(f[i][i+1],f[i][j] + a[i+1]*a[j])

代碼展現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2500+10;
int a[maxn],f[maxn][maxn];

int main(){
	int n,ans = 0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i = 1;i <= n;++i)
		for(int j = 0;j < i;++j){
			f[i+1][j] = max(f[i][j] + a[i+1]*a[i],f[i+1][j]);
			f[i+1][i] = max(f[i][j] + a[i+1]*a[j],f[i+1][i]);
		}
	for(int i = 0;i < n;++i)ans = max(ans,f[n][i] + a[n]*a[i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}