Python數模筆記-NetworkX（1）圖的操做

時間 2021-07-23

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原文原文鏈接

一、NetworkX 圖論與網絡工具包

NetworkX 是基於 Python 語言的圖論與複雜網絡工具包，用於建立、操做和研究複雜網絡的結構、動力學和功能。html

NetworkX 能夠以標準和非標準的數據格式描述圖與網絡，生成圖與網絡，分析網絡結構，構建網絡模型，設計網絡算法，繪製網絡圖形。node

NetworkX 提供了圖形的類、對象、圖形生成器、網絡生成器、繪圖工具，內置了經常使用的圖論和網絡分析算法，能夠進行圖和網絡的建模、分析和仿真。python

NetworkX 的官網和文檔算法

官網地址：https://networkx.org/網絡

官方文檔： https://networkx.org/documentation/stable/函數

pdf 文檔：　https://networkx.org/documentation/stable/_downloads/networkx_reference.pdf工具

NetworkX 的安裝oop

NetworkX 的安裝要求：Python 3.2 以上版本，推薦安裝 NumPy、SciPy、Matplotlib、Graphviz 工具包的支持。佈局

pip 安裝：
　　學習

pip3 install networkx

pip3 install networkx -i https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple

本系列寫做計劃

NetworkX 的功能很是強大和龐雜，所涉及內容遠遠、遠遠地超出了數學建模的範圍，甚至於花了很長時間還不能對其進行比較系統的歸納。
本系列以數模學習和應用的需求爲主線，介紹相關的基本功能和典型算法的應用。
　　

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二、圖、頂點和邊的建立與基本操做

圖由頂點和鏈接頂點的邊構成，但與頂點的位置、邊的曲直長短無關。

圖提供了一種處理關係和交互等抽象概念的更好的方法，它還提供了直觀的視覺方式來思考這些概念。

Networkx支持建立簡單無向圖、有向圖和多重圖（multigraph）；內置許多標準的圖論算法，節點可爲任意數據；支持任意的邊值維度，功能豐富，簡單易用。

2.1 圖的基本概念

圖（Graph）。若干點和一些鏈接這些點的連線，所構成關係結構就是一個圖。
頂點（Node）和邊（Edge）。圖中的點稱爲頂點，也稱節點。兩個頂點之間的連線，稱爲邊。
平行邊（Parallel edge）和循環（Cycle）。起點相同、終點也相同的兩條邊稱爲平行邊。起點和終點重合的邊稱爲循環。
有向圖（Digraph）和無向圖（Undirected graph）。圖中的每條邊都帶有方向，稱爲有向圖；圖中的每條邊都沒有方向，稱爲無向圖；有的邊帶有方向，有的邊沒有方向，稱爲混合圖。
賦權圖（Weighted graph）。圖中的每條邊都有一個或多個對應的參數，稱爲賦權圖。該參數稱爲這條邊的權，權能夠用來表示兩點間的距離、時間、費用。
度（Degree）。與頂點相連的邊的數量，稱爲該頂點的度。

2.2 圖、頂點和邊的操做

Networkx很容易建立圖、向圖中添加頂點和邊、從圖中刪除頂點和邊，也能夠查看、刪除頂點和邊的屬性。

圖的建立

Graph()類、DiGraph()類、MultiGraph()類和MultiDiGraph() 類分別用來建立無向圖、有向圖、多圖和有向多圖。

class Graph(incoming_graph_data=None, **attr)

import networkx as nx
import networkx as nx  # 導入 NetworkX 工具包
# 建立 圖
G1 = nx.Graph()  # 建立：空的 無向圖
G2 = nx.DiGraph()  #建立：空的 有向圖
G3 = nx.MultiGraph()  #建立：空的 多圖
G4 = nx.MultiDiGraph()  #建立：空的 有向多圖

頂點的添加、刪除和查看

圖的每一個頂點都有惟一的標籤屬性（label），能夠用整數或字符類型表示，頂點還能夠自定義任意屬性。

頂點的經常使用操做：添加頂點，刪除頂點，定義頂點屬性，查看頂點和頂點屬性。

# 頂點(node)的操做
G1.add_node(1)  # 向 G1 添加頂點 1
G1.add_node(1,name='n1',weight=1.0)  # 添加頂點 1，定義 name, weight 屬性
G1.add_node(2,date='May-16') # 添加頂點 2，定義 time 屬性
G1.add_nodes_from([3, 0, 6], dist=1)  # 添加多個頂點：3，0，6
# 查看頂點和頂點屬性
print(G1.nodes())  # 查看頂點
# [1, 2, 3, 0, 6]
print(G1._node)  # 查看頂點屬性
# {1: {'name': 'n1', 'weight': 1.0}, 2: {'date': 'May-16'}, 3: {'dist': 1}, 0: {'dist': 1}, 6: {'dist': 1}}
H = nx.path_graph(8)  # 建立 路徑圖 H：由 n個節點、n-1條邊鏈接，節點標籤爲 0 至 n-1
G1.add_nodes_from(H)  # 由路徑圖 H 向圖 G1 添加頂點 0～9
print(G1.nodes())  # 查看頂點
# [1, 2, 3, 0, 6, 4, 5, 7]  # 頂點列表
G1.add_nodes_from(range(10, 15))  # 向圖 G1 添加頂點 10～14
print(G1.nodes())  # 查看頂點
# [1, 2, 3, 0, 6, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14]
# 從圖中刪除頂點
G1.remove_nodes_from([1, 11, 13, 14])  # 經過頂點標籤的 list 刪除多個頂點
print(G1.nodes())  # 查看頂點
# [2, 3, 0, 6, 4, 5, 7, 10, 12]  # 頂點列表
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邊的添加、刪除和查看

邊是兩個頂點之間的鏈接，在 NetworkX 中用邊是由對應頂點的名字的元組組成 e=(node1,node2)。邊能夠設置權重、關係等屬性。

邊的經常使用操做：添加邊，刪除邊，定義邊的屬性，查看邊和邊的屬性。向圖中添加邊時，若是添加的邊的頂點是圖中不存在的，則自動向圖中添加該頂點。

# 邊(edge)的操做
G1.add_edge(1,5)  # 向 G1 添加邊 1-5，並自動添加圖中沒有的頂點
G1.add_edge(0,10, weight=2.7)  # 向 G1 添加邊 0-10，並設置屬性
G1.add_edges_from([(1,2,{'weight':0}), (2,3,{'color':'blue'})])  # 向圖中添加邊，並設置屬性
print(G1.nodes())  # 查看頂點
# [2, 3, 0, 6, 4, 5, 7, 10, 12, 1]  # 自動添加了圖中沒有的頂點 1
G1.add_edges_from([(3,6),(1,2),(6,7),(5,10),(0,1)])  # 向圖中添加多條邊
G1.add_weighted_edges_from([(1,2,3.6),[6,12,0.5]])  # 向圖中添加多條賦權邊: (node1,node2,weight)
G1.remove_edge(0,1)  # 從圖中刪除邊 0-1
# G1.remove_edges_from([(2,3),(1,5),(6,7)])  # 從圖中刪除多條邊
# print(G1.edges(data=True))  # 查看全部邊的屬性
print(G1.edges)  # 查看全部邊
# [(2, 1), (2, 3), (3, 6), (0, 10), (6, 7), (6, 12), (5, 1), (5, 10)]
print(G1.get_edge_data(1,2))  # 查看指定邊 1-2 的屬性
# {'weight': 3.6}
print(G1[1][2])  # 查看指定邊 1-2 的屬性
# {'weight': 3.6}

查看圖、頂點和邊的信息

print(G1.nodes)  # 返回全部的頂點 [node1,...]
# [1, 2, 0, 6, 4, 12, 5, 9, 8, 3, 7]
print(G1.edges)  # 返回全部的邊 [(node1,node2),...]
# [(1,5), (1,2), (2,8), (2,3), (0,9), (6,5), (6,7), (6,12), (4,3), (4,5), (9,8), (8,7)]
print(G1.degree)  # 返回各頂點的度 [(node1,degree1),...]
# [(1,2), (2,3), (0,1), (6,3), (4,2), (12,1), (5,3), (9,2), (8,3), (3,2), (7,2)]
print(G1.number_of_nodes())  # 返回全部的頂點 [node1,...]
# 11
print(G1.number_of_edges())  # 返回全部的頂點 [node1,...]
# 12
print(G1[2])  # 返回指定頂點相鄰的頂點和頂點的屬性
# {1: {'weight': 3.6}, 8: {'color': 'blue'}, 3: {}}
print(G1.adj[2])  # 返回指定頂點相鄰的頂點和頂點的屬性
# {1: {'weight': 3.6}, 8: {'color': 'blue'}, 3: {}}
print(G1[6][12])  # 返回指定邊的屬性
# {'weight': 0.5}
print(G1.adj[6][12])  # 返回指定邊的屬性
# {'weight': 0.5}
print(G1.degree(5))  # 返回指定頂點的度
# 3
print('nx.info:',nx.info(G1))  # 返回圖的基本信息
print('nx.degree:',nx.degree(G1))  # 返回圖中各頂點的度
print('nx.density:',nx.degree_histogram(G1))  # 返回圖中度的分佈
print('nx.pagerank:',nx.pagerank(G1))  # 返回圖中各頂點的頻率分佈

2.3 圖的屬性和方法

圖的方法

方法	說明
G.has_node(n)	當圖 G 中包括頂點 n 時返回 True
G.has_edge(u, v)	當圖 G 中包括邊 (u,v) 時返回 True
G.number_of_nodes()	返回圖 G 中的頂點的數量
G.number_of_edges()	返回圖 G 中的邊的數量
G.number_of_selfloops()	返回圖 G 中的自循環邊的數量
G.degree([nbunch, weight])	返回圖 G 中的所有頂點或指定頂點的度
G.selfloop_edges([data, default])	返回圖 G 中的所有的自循環邊
G.subgraph([nodes])	從圖 G1中抽取頂點[nodes]及對應邊構成的子圖
union(G1,G2)	合併圖 G一、G2
nx.info(G)	返回圖的基本信息
nx.degree(G)	返回圖中各頂點的度
nx.degree_histogram(G)	返回圖中度的分佈
nx.pagerank(G)	返回圖中各頂點的頻率分佈
nx.add_star(G,[nodes],**attr)	向圖 G 添加星形網絡
nx.add_path(G,[nodes],**attr)	向圖 G 添加一條路徑
nx.add_cycle(G,[nodes],**attr)	向圖 G 添加閉合路徑

例程：

# Copyright 2021 YouCans, XUPT
G1.clear() # 清空圖G1
nx.add_star(G1, [1, 2, 3, 4, 5], weight=1)  # 添加星形網絡：以第一個頂點爲中心
# [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)]
nx.add_path(G1, [5, 6, 8, 9, 10], weight=2)  # 添加路徑：順序鏈接 n個節點的 n-1條邊
# [(5, 6), (6, 8), (8, 9), (9, 10)]
nx.add_cycle(G1, [7, 8, 9, 10, 12], weight=3)  # 添加閉合迴路：循環鏈接 n個節點的 n 條邊
# [(7, 8), (7, 12), (8, 9), (9, 10), (10, 12)]
print(G1.nodes)  # 返回全部的頂點 [node1,...]
nx.draw_networkx(G1)
plt.show()

G2 = G1.subgraph([1, 2, 3, 8, 9, 10])
G3 = G1.subgraph([4, 5, 6, 7])
G = nx.union(G2, G3)
print(G.nodes)  # 返回全部的頂點 [node1,...]
# [1, 2, 3, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7]

三、圖的繪製與分析

3.1 圖的繪製

可視化是圖論和網絡問題中很重要的內容。NetworkX 在 Matplotlib、Graphviz 等圖形工具包的基礎上，提供了豐富的繪圖功能。

本系列擬對圖和網絡的可視化做一個專題，在此只簡單介紹基於 Matplotlib 的基本繪圖函數。基本繪圖函數使用字典提供的位置將節點放置在散點圖上，或者使用佈局函數計算位置。

方法	說明
draw(G[,pos,ax])	基於 Matplotlib 繪製圖 G
draw_networkx(G[, pos, arrows, with_labels])	基於 Matplotlib 繪製圖 G
draw_networkx_nodes(G, pos[, nodelist, . . . ])	繪製圖 G 的頂點
draw_networkx_edges(G, pos[, edgelist, . . . ])	繪製圖 G 的邊
draw_networkx_labels(G, pos[, labels, . . . ])	繪製頂點的標籤
draw_networkx_edge_labels(G, pos[, . . . ])	繪製邊的標籤

其中，nx.draw() 和 nx.draw_networkx() 是最基本的繪圖函數，並能夠經過自定義函數屬性或其它繪圖函數設置不一樣的繪圖要求。經常使用的屬性定義以下：

'node_size'：指定節點的尺寸大小，默認300
'node_color'：指定節點的顏色，默認紅色
'node_shape'：節點的形狀，默認圓形
''alpha'：透明度，默認1.0，不透明
'width'：邊的寬度，默認1.0
'edge_color'：邊的顏色，默認黑色
'style'：邊的樣式，可選 'solid'、'dashed'、'dotted'、'dashdot'
'with_labels'：節點是否帶標籤，默認True
'font_size'：節點標籤字體大小，默認12
'font_color'：節點標籤字體顏色，默認黑色

3.2 圖的分析

NetwotkX 提供了圖論函數對圖的結構進行分析：

子圖
子圖是指頂點和邊都分別是圖 G 的頂點的子集和邊的子集的圖。
subgraph()方法，按頂點從圖 G 中抽出子圖。例程如前。

連通子圖
若是圖 G 中的任意兩點間相互連通，則 G 是連通圖。
connected_components()方法，返回連通子圖的集合。

G = nx.path_graph(4)
nx.add_path(G, [7, 8, 9])
# 連通子圖
listCC = [len(c) for c in sorted(nx.connected_components(G), key=len, reverse=True)]
maxCC = max(nx.connected_components(G), key=len)
print('Connected components:{}'.format(listCC))  # 全部連通子圖
# Connected components:[4, 3]
print('Largest connected components:{}'.format(maxCC))  # 最大連通子圖
# Largest connected components:{0, 1, 2, 3}

** 強連通**
若是有向圖 G 中的任意兩點間相互連通，則稱 G 是強連通圖。
strongly_connected_components()方法，返回全部強連通子圖的列表。

# 強連通
G = nx.path_graph(4, create_using=nx.DiGraph())
nx.add_path(G, [3, 8, 1])
# 找出全部的強連通子圖
con = nx.strongly_connected_components(G)
print(type(con),list(con))
# <class 'generator'> [{8, 1, 2, 3}, {0}]

弱連通
若是一個有向圖 G 的基圖是連通圖，則有向圖 G 是弱連通圖。
weakly_connected_components()方法，返回全部弱連通子圖的列表。

# 弱連通
G = nx.path_graph(4, create_using=nx.DiGraph())  #默認生成節點 0,1,2,3 和有向邊 0->1,1->2,2->3
nx.add_path(G, [7, 8, 3])  #生成有向邊：7->8->3
con = nx.weakly_connected_components(G)
print(type(con),list(con))
# <class 'generator'> [{0, 1, 2, 3, 7, 8}]

版權說明：
參考文獻聲明：本文部份內容參考了 NetworkX 官網介紹：https://networkx.org/documentation/stable/
YouCans 原創做品
Copyright 2021 YouCans, XUPT
Crated：2021-05-16

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