python中使用遞歸實現koch曲線繪製

python 中使用遞歸繪製koch曲線

      koch曲線是由瑞典數學家Helge von Koch，在1904年發表的「從初等幾何構造的一條沒有切線的連續曲線」的論文中提出的。它的描述以下：

      一、指定一條線段的長度（L）；

      二、將這條線段三等分，並以中間的線段爲底邊構造一個等邊三角形，而後去掉底邊；（此時曲線的長度爲4/3L）；

      三、對2中生成的曲線的每一條邊重複2的操做（每操做一次稱爲一次迭代）。

      因此koch曲線能夠在有限的空間裏達到無線長，這是它的特色。因爲它的外形像雪花，因此又稱「雪花曲線」。

那麼在計算機中用python語言如何繪製呢？先分析下算法：（n 迭代次數 ； L 直線長度）

      一、若是n=0，直接畫出L長的直線便可；

      二、若是n=1（第一次迭代），畫出長度爲L/3的線段；畫筆向左轉60度再畫長度爲L/3長的線段；畫筆向右轉120度畫長度爲L/3長的線段；畫筆再向左轉60度畫出長度爲L/3的線段；（基礎圖形）

      三、若是n>1，第n次迭代至關於：n-1次迭代；畫筆左轉60度；n-1次迭代；畫筆右轉120度；n-1次迭代；畫筆左轉60度；n-1次迭代。（共7步操做）

      根據上面的算法，就能夠設計python裏的程序去實現，代碼以下：

import turtle

tr = turtle.getturtle()

def koch(n,len):
    if(n==0):
        tr.forward(len)
    elif(n==1):
     tr.forward(len/3.0)
     tr.left(60)
     tr.forward(len/3.0)
     tr.right(120)
     tr.forward(len/3.0)
     tr.left(60)
     tr.forward(len/3.0)
    else:
        koch(n-1,len/3.0)
        tr.left(60)
        koch(n-1,len/3.0)
        tr.right(120)
        koch(n-1,len/3.0)
        tr.left(60)
        koch(n-1,len/3.0)

koch(4,300)    #迭代次數，直線長度