如何從一堆數中選出若干個數，使其和等於給定的數？

如題，好比有一堆數：13，2，4，2，4，8，7，8，6

要從中挑選出若干個數，使得它們的和等於32，挑選出來的數是：20，6，4，2

 

我是使用「試探」法來解這個題目，思路以下：

 

先對數進行排序：13，8，8，7，6，4，4，2，2

 

選出最大的數字，以及不大於目標數字後續數字，因而我挑選到了13，8，8，其和是29，若是這個時候再挑選7的話就會超過32，因此就跳過，嘗試在後面找到合適的數字，找到4，加上仍然大於32，再接着找到2，此次好了，加起來是31。

再次向後面尋找小的數字的時候，發現沒有合適的數字了。因而就「退回去」到最後一個選中的數字2那裏，取消掉2的選擇，選擇下一個更小的數字：

但不幸的是仍然不符合要求，並且已經到底了，因此還要往前退，退到8，取消對8的選擇，選擇更小的數字7：

再嘗試選擇小於等於32的數字，6不符合，跳過，4，正好符合，13+8+7+4=32，挑選數字完成！

 

好，算法描述好了，如何用代碼來實現？

 

這種不知道要循環多少次的問題最好仍是用遞歸來處理，把這個問題簡化成如下的問題：

具體代碼見下：

public class CombineHelper {
        private readonly int[] _array;
        private readonly bool[] _chosenFlags;
        //排序，初始化
        public CombineHelper(IEnumerable<int> numbersToFetch) {
            Debug.Assert(numbersToFetch!=null);
            _array = numbersToFetch.OrderByDescending(i => i).ToArray();
            _chosenFlags = new bool[_array.Length];
        }
        //找組合
        public List<int> FindCombination(int value) {
            //初始化flags
            for (int i = 0; i < _chosenFlags.Length; i++) {
                _chosenFlags[i] = false;
            }
            if (Find(value, 0)) {
                //生成結果返回
                List<int> result = new List<int>();
                for (int i = 0; i < _chosenFlags.Length; i++) {
                    if (_chosenFlags[i]) {
                        result.Add(_array[i]);
                    }
                }
                return result;
            }
            throw new Exception("沒法組合");
        }
        private bool Find(int value, int startIdx) {
            int i = startIdx;
            if (i == _array.Length) {
                return false;
            }
            //跳過
            if (_array[i] > value) {
                return Find(value, i + 1);
            }
            //匹配成功
            if (_array[i] == value) {
                _chosenFlags[i] = true;
                return true;
            }
            //_array[i] < value，嘗試選擇當前這個數並在後面的數中再去匹配餘數
            for (int step = 0; i + step < _array.Length; step++) {
                if (Find(value - _array[i + step], i + step + 1)) {
                    _chosenFlags[i + step] = true;
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }
    }

這段代碼除開一些封裝/初始化的部分以外，也沒幾行了，真正有用的就是Find方法，遞歸的代碼就是簡潔。用法示例： 

    List<int> sourceList = new List<int> {13,2,4,2,4,8,7,8,6};
    CombineHelper combineHelper = new CombineHelper(sourceList);
    List<int> result = combineHelper.FindCombination(33);
    foreach (int i in result) {
        Console.WriteLine(i);
    }