本身動手實現java數據結構（五）哈希表

1.哈希表介紹

　　前面咱們已經介紹了許多類型的數據結構。在想要查詢容器內特定元素時，有序向量使得咱們能使用二分查找法進行精確的查詢((O(logN)對數複雜度，很高效)。
　　可人類老是不知知足，依然在尋求一種更高效的特定元素查詢的數據結構，哈希表/散列表(hash table)就應運而生啦。哈希表在特定元素的插入，刪除和查詢時都可以達到O(1)常數的時間複雜度,十分高效。

1.1 哈希算法

　　哈希算法的定義：把任意長度的輸入經過哈希算法轉換映射爲固定長度的輸出，所獲得的輸出被稱爲哈希值(hashCode = hash(input))。哈希映射是一種多對一的關係，即多個不一樣的輸入有可能對應着一個相同的哈希值輸出；也意味着，哈希映射是不可逆，沒法還原的。

　　舉個例子：咱們有一個好朋友叫熊大,你們都叫他老熊。能夠理解爲是一個hash算法：對於一我的名，咱們通常稱呼爲"老" + 姓氏(單姓) (hash(熊大) = 老熊)。同時，咱們還有一個好朋友叫熊二,咱們也叫他老熊(hash(熊二) = 老熊)。當熊大和熊二兩個好朋友同時和咱們聚會時，都稱呼他們爲老熊就不太合適啦，由於這時出現了hash衝突。老熊這個稱呼同時對應了多我的，多個不一樣的輸入對應了相同的哈希值輸出。

　　java在Object這一最高層對象中實現了hashCode方法，並容許子類重寫更適應自身，衝突機率更低的hashCode方法。

1.2 哈希表實現的基本思路

　　哈希表存儲的是key-value鍵值對結構的數據，其基礎是一個數組。

　　因爲採用hash算法會出現hash衝突，一個數組下標對應了多個元素。常見的解決hash衝突的方法有：開放地址法、從新哈希法、拉鍊法等等，咱們的哈希表實現採用的是拉鍊法解決hash衝突。

　　採用拉鍊法的哈希表將內部數組的每個元素視爲一個插槽(slot)或者桶(bucket)，並將數據存放在鍵值對節點(EntryNode)中。EntryNode除了存放key和value，還維護着一個next節點的引用。爲了解決hash衝突，單個插槽內的多個EntryNode構成一個簡單的單向鏈表，插槽指向鏈表的頭部節點，新的數據將會插入當前鏈表的尾部。

　　key值不一樣但映射的hash值相同的元素在哈希表的同一個插槽中以鏈表的形式共存。

　　

1.3 哈希表的負載因子(loadFactor)：

　　哈希表在查詢數據時經過直接計算數據hash值對應的插槽，迅速獲取到key值對應的數據，進行很是高效的數據查詢。

　　但依然存在一個問題：雖然設計良好的hash函數能夠儘量的下降hash衝突的機率，但hash衝突仍是不可避免的。當發生頻繁的哈希衝突時，對應的插槽內可能會存放較多的元素，致使插槽內的鏈表數據過多。而鏈表的查詢效率是很是低的，在極端狀況下，甚至會出現全部元素都映射存放在同一個插槽內，此時的哈希表退化成了一個鏈表，查詢效率急劇下降。

　　通常的，哈希表存儲的數據量必定時，內部數組的大小和數組插槽指向的鏈表長度成反比。換句話說，總數據量必定，內部數組的容量越大(插槽越多)，平均下來桶鏈表的長度也就越小，查詢效率越高。

　　同等數據量下，哈希表內部數組容量越大，查詢效率越高，但同時空間佔用也越高，這本質上是一個空間換時間的取捨。

　　哈希表容許用戶在初始化時指定負載因子(loadFactor)：負載因子表明着存儲的總數據量和內部數組大小的比值。插入新數據時，判斷哈希表當前的存儲量和內部數組的比值是否超過了負載因子。當比值超過了負載因子時，哈希表認爲內部過於擁擠，查詢效率過低，會觸發一次擴容的rehash操做。rehash會對內部數組擴容，將存儲的元素從新進行hash映射，使得哈希表始終保持一個合適的查詢效率。

　　經過指定自定義的負載因子，用戶能夠控制哈希表在空間和時間上取捨的程度，使哈希表能更有效地適應用戶的使用場景。

　　指定的負載因子越大，哈希表越擁擠(負載高，緊湊)，查詢效率越低，空間效率越高。

　　指定的負載因子越小，哈希表越稀疏(負載小，鬆散)，查詢效率越高，空間效率越低。

2.哈希表ADT接口

　　和以前介紹的鏈表不一樣，咱們在哈希表的ADT接口中暴露出了哈希表內部實現的EntryNode鍵值對節點。經過暴露出去的public方法，用戶在使用哈希表時，能夠得到內部的鍵值對節點，靈活的訪問其中的key、value數據(但沒有暴露setKey方法，不容許用戶本身設置key值)。

public interface Map <K,V>{
    /**
     * 存入鍵值對
     * @param key   key值
     * @param value value
     * @return 被覆蓋的的value值
     */
    V put(K key,V value);

    /**
     * 移除鍵值對
     * @param key   key值
     * @return 被刪除的value的值
     */
    V remove(K key);

    /**
     * 獲取key對應的value值
     * @param key   key值
     * @return      對應的value值
     */
    V get(K key);

    /**
     * 是否包含當前key值
     * @param key   key值
     * @return      true：包含 false：不包含
     */
    boolean containsKey(K key);

    /**
     * 是否包含當前value值
     * @param value   value值
     * @return        true：包含 false：不包含
     */
    boolean containsValue(V value);

    /**
     * 得到當前map存儲的鍵值對數量
     * @return 鍵值對數量
     * */
    int size();

    /**
     * 當前map是否爲空
     * @return  true：爲空 false：不爲空
     */
    boolean isEmpty();

    /**
     * 清空當前map
     */
    void clear();

    /**
     * 得到迭代器
     * @return 迭代器對象
     */
    Iterator<EntryNode<K,V>> iterator();

    /**
     * 鍵值對節點 內部類
     * */
    class EntryNode<K,V>{
        final K key;
        V value;
        EntryNode<K,V> next;

        EntryNode(K key, V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
        }

        boolean keyIsEquals(K key){
            if(this.key == key){
                return true;
            }

            if(key == null){
                //:::若是走到這步，this.key不等於null，不匹配
                return false;
            }else{
                return key.equals(this.key);
            }
        }

        EntryNode<K, V> getNext() {
            return next;
        }

        void setNext(EntryNode<K, V> next) {
            this.next = next;
        }

        public K getKey() {
            return key;
        }

        public V getValue() {
            return value;
        }

        public void setValue(V value) {
            this.value = value;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return key + "=" + value;
        }
    }
}

3.哈希表實現細節

3.1 哈希表基本屬性：　　　　　　

public class HashMap<K,V> implements Map<K,V>{

    /**
     * 內部數組
     * */
    private EntryNode<K,V>[] elements;

    /**
     * 當前哈希表的大小
     * */
    private int size;

    /**
     * 負載因子
     * */
    private float loadFactor;

    /**
     * 默認的哈希表容量
     * */
    private final static int DEFAULT_CAPACITY = 16;

    /**
     * 擴容翻倍的基數
     * */
    private final static int REHASH_BASE = 2;

    /**
     * 默認的負載因子
     * */
    private final static float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;

    //========================================構造方法===================================================
    /**
     * 默認構造方法
     * */
    @SuppressWarnings("unchecked")
    public HashMap() {
        this.size = 0;
        this.loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR;
        elements = new EntryNode[DEFAULT_CAPACITY];
    }

    /**
     * 指定初始容量的構造方法
     * @param capacity 指定的初始容量
     * */
    @SuppressWarnings("unchecked")
    public HashMap(int capacity) {
        this.size = 0;
        this.loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR;
        elements = new EntryNode[capacity];
    }

    /**
     * 指定初始容量和負載因子的構造方法
     * @param capacity 指定的初始容量
     * @param loadFactor 指定的負載因子
     * */
    @SuppressWarnings("unchecked")
    public HashMap(int capacity,int loadFactor) {
        this.size = 0;
        this.loadFactor = loadFactor;
        elements = new EntryNode[capacity];
    }
}

3.2 經過hash值獲取對應插槽下標：

　　獲取hash的方法僅和數據自身有關，不受到哈希表存儲數據量的影響。

　　所以getIndex方法的時間複雜度爲O(1)。

   /**
     * 經過key的hashCode得到對應的內部數組下標
     * @param key 傳入的鍵值key
     * @return 對應的內部數組下標
     * */
    private int getIndex(K key){
        return getIndex(key,this.elements);
    }

    /**
     * 經過key的hashCode得到對應的內部數組插槽slot下標
     * @param key 傳入的鍵值key
     * @param elements 內部數組
     * @return 對應的內部數組下標
     * */
    private int getIndex(K key,EntryNode<K,V>[] elements){
        if(key == null){
            //::: null 默認存儲在第0個桶內
            return 0;
        }else{
            int hashCode = key.hashCode();

            //:::經過 高位和低位的異或運算，得到最終的hash映射，減小碰撞的概率
            int finalHashCode = hashCode ^ (hashCode >>> 16);
            return (elements.length-1) & finalHashCode;
        }
    }

3.3 鏈表查詢方法：

　　當出現hash衝突時，會在對應插槽處生成一個單鏈表。咱們須要提供一個方便的單鏈表查詢方法，將增刪改查接口的部分公用邏輯抽象出來，簡化代碼的複雜度。

　　值得注意的是：在判斷Key值是否相等時使用的是EntryNode.keyIsEquals方法，內部最終是經過equals方法進行比較的。也就是說，判斷key值是否相等和其它數據結構同樣，依然是由equals方法決定的。hashCode方法的做用僅僅是使咱們可以更快的定位到所映射的插槽處，加快查詢效率。

　　思考一下，爲何要求在重寫equals方法的同時，也應該重寫hashCode方法？

   /**
     * 得到目標節點的前一個節點
     * @param currentNode 當前桶鏈表節點
     * @param key         對應的key
     * @return  返回當前桶鏈表中"匹配key的目標節點"的"前一個節點"
     *          注意：當桶鏈表中不存在匹配節點時，返回桶鏈表的最後一個節點
     * */
    private EntryNode<K,V> getTargetPreviousEntryNode(EntryNode<K,V> currentNode,K key){
        //:::不匹配
        EntryNode<K,V> nextNode = currentNode.next;
        //:::遍歷當前桶後面的全部節點
        while(nextNode != null){
            //:::若是下一個節點的key匹配
            if(nextNode.keyIsEquals(key)){
                return currentNode;
            }else{
                //:::不斷指向下一個節點
                currentNode = nextNode;
                nextNode = nextNode.next;
            }
        }
        //:::到達了桶鏈表的末尾，返回最後一個節點
        return currentNode;
    }

3.4 增刪改查接口：

　　哈希表的增刪改查接口都是經過hash值直接計算出對應的插槽下標(getIndex方法)，而後遍歷插槽內的桶鏈表進行進一步的精確查詢(getTargetPreviousEntryNode方法)。在負載因子位於正常範圍內時(通常小於1)，桶鏈表的平均長度很是短，能夠認爲單個桶鏈表的遍歷查詢時間複雜度爲(O(1))。

　　所以哈希表的增刪改查接口的時間複雜度都是O(1)。

    @Override
    public V put(K key, V value) {
        if(needReHash()){
            reHash();
        }

        //:::得到對應的內部數組下標
        int index = getIndex(key);
        //:::得到對應桶內的第一個節點
        EntryNode<K,V> firstEntryNode = this.elements[index];

        //:::若是當前桶內不存在任何節點
        if(firstEntryNode == null){
            //:::建立一個新的節點
            this.elements[index] = new EntryNode<>(key,value);
            //:::建立了新節點，size加1
            this.size++;
            return null;
        }

        if(firstEntryNode.keyIsEquals(key)){
            //:::當前第一個節點的key與之匹配
            V oldValue = firstEntryNode.value;
            firstEntryNode.value = value;
            return oldValue;
        }else{
            //:::不匹配

            //:::得到匹配的目標節點的前一個節點
            EntryNode<K,V> targetPreviousNode = getTargetPreviousEntryNode(firstEntryNode,key);
            //:::得到匹配的目標節點
            EntryNode<K,V> targetNode = targetPreviousNode.next;
            if(targetNode != null){
                //:::更新value的值
                V oldValue = targetNode.value;
                targetNode.value = value;
                return oldValue;
            }else{
                //:::在桶鏈表的末尾 新增一個節點
                targetPreviousNode.next = new EntryNode<>(key,value);
                //:::建立了新節點，size加1
                this.size++;
                return null;
            }
        }
    }

    @Override
    public V remove(K key) {
        //:::得到對應的內部數組下標
        int index = getIndex(key);
        //:::得到對應桶內的第一個節點
        EntryNode<K,V> firstEntryNode = this.elements[index];

        //:::若是當前桶內不存在任何節點
        if(firstEntryNode == null){
            return null;
        }
        if(firstEntryNode.keyIsEquals(key)){
            //:::當前第一個節點的key與之匹配

            //:::將桶鏈表的第一個節點指向後一個節點(兼容next爲null的狀況)
            this.elements[index] = firstEntryNode.next;
            //:::移除了一個節點 size減一
            this.size--;
            //:::返回以前的value值
            return firstEntryNode.value;
        }else{
            //:::不匹配

            //:::得到匹配的目標節點的前一個節點
            EntryNode<K,V> targetPreviousNode = getTargetPreviousEntryNode(firstEntryNode,key);
            //:::得到匹配的目標節點
            EntryNode<K,V> targetNode = targetPreviousNode.next;

            if(targetNode != null){
                //:::將"前一個節點的next" 指向 "目標節點的next" ---> 至關於將目標節點從桶鏈表移除
                targetPreviousNode.next = targetNode.next;
                //:::移除了一個節點 size減一
                this.size--;
                return targetNode.value;
            }else{
                //:::若是目標節點爲空，說明key並不存在於哈希表中
                return null;
            }
        }
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        //:::得到對應的內部數組下標
        int index = getIndex(key);
        //:::得到對應桶內的第一個節點
        EntryNode<K,V> firstEntryNode = this.elements[index];

        //:::若是當前桶內不存在任何節點
        if(firstEntryNode == null){
            return null;
        }
        if(firstEntryNode.keyIsEquals(key)){
            //:::當前第一個節點的key與之匹配
            return firstEntryNode.value;
        }else{
            //:::得到匹配的目標節點的前一個節點
            EntryNode<K,V> targetPreviousNode = getTargetPreviousEntryNode(firstEntryNode,key);
            //:::得到匹配的目標節點
            EntryNode<K,V> targetNode = targetPreviousNode.next;

            if(targetNode != null){
                return targetNode.value;
            }else{
                //:::若是目標節點爲空，說明key並不存在於哈希表中
                return null;
            }
        }
    }

3.5 擴容rehash操做：

　　前面提到，當插入數據時發現哈希表過於擁擠，超過了負載因子指定的值時，會觸發一次rehash擴容操做。

　　擴容時，咱們的內部數組擴容了2倍，因此對於每個插槽內的元素在rehash時存在兩種可能：

　　　　1.依然映射到當前下標插槽處

　　　　2.映射到高位下標處(當前下標 + 擴容前內部數組長度大小)

　　注意觀察0，4，8三個元素節點，在擴容前(對4取模)都位於下標0插槽；擴容後，數組容量翻倍(對8取模)，存在兩種狀況，0，8兩個元素哈希值依然映射在下標0插槽(低位插槽)，而元素4則被映射到了下標4插槽(高位插槽)(當前下標(0) + 擴容前內部數組長度大小(4))。

　　經過遍歷每一個插槽，將內部元素按順序進行rehash，獲得擴容兩倍後的哈希表(數據保留了以前的順序，即先插入的節點依然位於桶鏈表靠前的位置)。

　　和向量擴容同樣，雖然rehash操做的時間複雜度爲O(n)。可是因爲只在插入時偶爾的被觸發，整體上看，rehash操做的時間複雜度爲O(1)。

哈希表擴容前:

哈希表擴容後:

 

　　/**
     * 哈希表擴容
     * */
    @SuppressWarnings("unchecked")
    private void reHash(){
        //:::擴容兩倍
        EntryNode<K,V>[] newElements = new EntryNode[this.elements.length * REHASH_BASE];

        //:::遍歷全部的插槽
        for (int i=0; i<this.elements.length; i++) {
            //:::爲單個插槽內的元素 rehash
            reHashSlot(i,newElements);
        }

        //:::內部數組 ---> 擴容以後的新數組
        this.elements = newElements;
    }

    /**
     * 單個插槽內的數據進行rehash
     * */
    private void reHashSlot(int index,EntryNode<K, V>[] newElements){
        //:::得到當前插槽第一個元素
        EntryNode<K, V> currentEntryNode = this.elements[index];
        if(currentEntryNode == null){
            //:::當前插槽爲空，直接返回
            return;
        }

        //:::低位桶鏈表 頭部節點、尾部節點
        EntryNode<K, V> lowListHead = null;
        EntryNode<K, V> lowListTail = null;
        //:::高位桶鏈表 頭部節點、尾部節點
        EntryNode<K, V> highListHead = null;
        EntryNode<K, V> highListTail = null;

        while(currentEntryNode != null){
            //:::得到當前節點 在新數組中映射的插槽下標
            int entryNodeIndex = getIndex(currentEntryNode.key,newElements);
            //:::是否和當前插槽下標相等
            if(entryNodeIndex == index){
                //:::和當前插槽下標相等
                if(lowListHead == null){
                    //:::初始化低位鏈表
                    lowListHead = currentEntryNode;
                    lowListTail = currentEntryNode;
                }else{
                    //:::在低位鏈表尾部拓展新的節點
                    lowListTail.next = currentEntryNode;
                    lowListTail = lowListTail.next;
                }
            }else{
                //:::和當前插槽下標不相等
                if(highListHead == null){
                    //:::初始化高位鏈表
                    highListHead = currentEntryNode;
                    highListTail = currentEntryNode;
                }else{
                    //:::在高位鏈表尾部拓展新的節點
                    highListTail.next = currentEntryNode;
                    highListTail = highListTail.next;
                }
            }
            //:::指向當前插槽的下一個節點
            currentEntryNode = currentEntryNode.next;
        }

        //:::新擴容elements(index)插槽 存放lowList
        newElements[index] = lowListHead;
        //:::lowList末尾截斷
        if(lowListTail != null){
            lowListTail.next = null;
        }

        //:::新擴容elements(index + this.elements.length)插槽 存放highList
        newElements[index + this.elements.length] = highListHead;
        //:::highList末尾截斷
        if(highListTail != null){
            highListTail.next = null;
        }
    }

    /**
     * 判斷是否須要 擴容
     * */
    private boolean needReHash(){
        return ((this.size / this.elements.length) > this.loadFactor);
    }

3.6 其它接口實現：

    @Override
    public boolean containsKey(K key) {
        V value = get(key);
        return (value != null);
    }

    @Override
    public boolean containsValue(V value) {
        //:::遍歷所有桶鏈表
        for (EntryNode<K, V> element : this.elements) {
            //:::得到當前桶鏈表第一個節點
            EntryNode<K, V> entryNode = element;

            //:::遍歷當前桶鏈表
            while (entryNode != null) {
                //:::若是value匹配
                if (entryNode.value.equals(value)) {
                    //:::返回true
                    return true;
                } else {
                    //:::不匹配，指向下一個節點
                    entryNode = entryNode.next;
                }
            }
        }
        //:::全部的節點都遍歷了，沒有匹配的value
        return false;
    }

    @Override
    public int size() {
        return this.size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return (this.size == 0);
    }

    @Override
    public void clear() {
        //:::遍歷內部數組，將全部桶鏈表所有清空
        for(int i=0; i<this.elements.length; i++){
            this.elements[i] = null;
        }

        //:::size設置爲0
        this.size = 0;
    }

    @Override
    public Iterator<EntryNode<K,V>> iterator() {
        return new Itr();
    }

    @Override
    public String toString() {
        Iterator<EntryNode<K,V>> iterator = this.iterator();

        //:::空容器
        if(!iterator.hasNext()){
            return "[]";
        }

        //:::容器起始使用"["
        StringBuilder s = new StringBuilder("[");

        //:::反覆迭代
        while(true){
            //:::得到迭代的當前元素
            EntryNode<K,V> data = iterator.next();

            //:::判斷當前元素是不是最後一個元素
            if(!iterator.hasNext()){
                //:::是最後一個元素，用"]"收尾
                s.append(data).append("]");
                //:::返回 拼接完畢的字符串
                return s.toString();
            }else{
                //:::不是最後一個元素
                //:::使用", "分割，拼接到後面
                s.append(data).append(", ");
            }
        }
    }

4.哈希表迭代器

　　1. 因爲哈希表中數據分佈不是連續的，因此在迭代器的初始化過程當中必須先跳轉到第一個非空數據節點，以免無效的迭代。

　　2. 當迭代器的下標到達當前插槽鏈表的末尾時，迭代器下標須要跳轉到靠後插槽的第一個非空數據節點。

　　/**
     * 哈希表 迭代器實現
     */
    private class Itr implements Iterator<EntryNode<K,V>> {
        /**
         * 迭代器 當前節點
         * */
        private EntryNode<K,V> currentNode;

        /**
         * 迭代器 下一個節點
         * */
        private EntryNode<K,V> nextNode;

        /**
         * 迭代器 當前內部數組的下標
         * */
        private int currentIndex;

        /**
         * 默認構造方法
         * */
        private Itr(){
            //:::若是當前哈希表爲空，直接返回
            if(HashMap.this.isEmpty()){
                return;
            }
            //:::在構造方法中，將迭代器下標移動到第一個有效的節點上

            //:::遍歷內部數組，找到第一個不爲空的數組插槽slot
            for(int i=0; i<HashMap.this.elements.length; i++){
                //:::設置當前index
                this.currentIndex = i;

                EntryNode<K,V> firstEntryNode = HashMap.this.elements[i];
                //:::找到了第一個不爲空的插槽slot
                if(firstEntryNode != null){
                    //:::nextNode = 當前插槽第一個節點
                    this.nextNode = firstEntryNode;

                    //:::構造方法當即結束
                    return;
                }
            }
        }

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return (this.nextNode != null);
        }

        @Override
        public EntryNode<K,V> next() {
            this.currentNode = this.nextNode;
            //:::暫存須要返回的節點
            EntryNode<K,V> needReturn = this.nextNode;

            //:::nextNode指向本身的next
            this.nextNode = this.nextNode.next;
            //:::判斷當前nextNode是否爲null
            if(this.nextNode == null){
                //:::說明當前所在的桶鏈表已經遍歷完畢

                //:::尋找下一個非空的插槽
                for(int i=this.currentIndex+1; i<HashMap.this.elements.length; i++){
                    //:::設置當前index
                    this.currentIndex = i;

                    EntryNode<K,V> firstEntryNode = HashMap.this.elements[i];
                    //:::找到了後續不爲空的插槽slot
                    if(firstEntryNode != null){
                        //:::nextNode = 當前插槽第一個節點
                        this.nextNode = firstEntryNode;
                        //:::跳出循環
                        break;
                    }
                }
            }
            return needReturn;
        }

        @Override
        public void remove() {
            if(this.currentNode == null){
                throw new IteratorStateErrorException("迭代器狀態異常: 可能在一次迭代中進行了屢次remove操做");
            }

            //:::得到須要被移除的節點的key
            K currentKey = this.currentNode.key;
            //:::將其從哈希表中移除
            HashMap.this.remove(currentKey);

            //:::currentNode設置爲null，防止反覆調用remove方法
            this.currentNode = null;
        }
    }

5.哈希表性能

5.1 空間效率：

　　哈希表的空間效率很大程度上取決於負載因子。一般，爲了保證哈希表查詢的高效性，負載因子都設置的比較小(小於1)，於是可能會出現許多空的插槽，浪費空間。

　　整體而言，哈希表的空間效率低於向量和鏈表。

5.2 時間效率：

　　通常的，哈希表增刪改查接口的時間複雜度都是O(1)。可是出現較多的hash衝突時，衝突範圍內的key的增刪改查效率較低，時間效率會有必定的波動。

　　整體而言，哈希表的時間效率高於向量和鏈表。

　　哈希表的時間效率很高，可天下沒有免費的午飯，據統計，哈希表的空間利用率一般狀況下還不到50%。

　　哈希表是一個使用空間來換取時間的數據結構，對查詢性能有較高要求的場合，能夠考慮使用哈希表。

6.哈希表總結

6.1 當前版本缺陷

　　至此，咱們已經實現了一個基礎的哈希表，但還存在許多明顯缺陷：　　　

　　1.當hash衝突比較頻繁時，查詢效率急劇下降。

　　jdk在1.8版本的哈希表實現(java.util.HashMap)中，對這一場景進行了優化。當內部桶鏈表的節點個數超過必定數量(默認爲8)時，會將插槽中的桶鏈表轉換成一個紅黑樹(查詢效率爲O(logN))。

　　2.不支持多線程

　　在多線程的環境，併發的訪問一個哈希表會致使諸如：擴容時內部節點死循環、丟失插入數據等異常狀況。

6.2 查詢特定元素的方法

　　咱們目前查詢特定元素有幾種不一樣的方法：

　　1.順序查找

　　在無序向量或者鏈表中，查找一個特定元素是經過從頭至尾遍歷容器內元素的方式實現的，執行速度正比於數據量的大小，順序查找的時間複雜度爲O(n)，效率較低。

　　2.二分查找

　　在有序向量以及後面要介紹的二叉搜索樹中，因爲容器內部的元素是有序的，所以能夠經過二分查找比較的方式查詢特定的元素，二分查找的時間複雜度爲O(logN)，效率較高。　

　　3.哈希查找

　　在哈希表中，經過直接計算出數據hash值對應的插槽(slot)(時間複雜度O(1))，查找出對應的數據，哈希查找的時間複雜度爲O(1)，效率極高。

特定元素的查找方式和排序算法的關係

　　1.順序查找對應冒泡排序、選擇排序等，效率較低，時間複雜度(O(n²))。

　　2.二分查找對應快速排序、歸併排序等，效率較高，時間複雜度(O(nLogn))。

　　3.哈希查找對應基排序，效率極高，時間複雜度(O(n))。

　　在大牛劉未鵬的博客中有更爲詳細的說明，http://mindhacks.cn/2008/06/13/why-is-quicksort-so-quick。

6.3 完整代碼

哈希表ADT接口:

  1 public interface Map <K,V>{
  2     /**
  3      * 存入鍵值對
  4      * @param key   key值
  5      * @param value value
  6      * @return 被覆蓋的的value值
  7      */
  8     V put(K key,V value);
  9 
 10     /**
 11      * 移除鍵值對
 12      * @param key   key值
 13      * @return 被刪除的value的值
 14      */
 15     V remove(K key);
 16 
 17     /**
 18      * 獲取key對應的value值
 19      * @param key   key值
 20      * @return      對應的value值
 21      */
 22     V get(K key);
 23 
 24     /**
 25      * 是否包含當前key值
 26      * @param key   key值
 27      * @return      true：包含 false：不包含
 28      */
 29     boolean containsKey(K key);
 30 
 31     /**
 32      * 是否包含當前value值
 33      * @param value   value值
 34      * @return        true：包含 false：不包含
 35      */
 36     boolean containsValue(V value);
 37 
 38     /**
 39      * 得到當前map存儲的鍵值對數量
 40      * @return 鍵值對數量
 41      * */
 42     int size();
 43 
 44     /**
 45      * 當前map是否爲空
 46      * @return  true：爲空 false：不爲空
 47      */
 48     boolean isEmpty();
 49 
 50     /**
 51      * 清空當前map
 52      */
 53     void clear();
 54 
 55     /**
 56      * 得到迭代器
 57      * @return 迭代器對象
 58      */
 59     Iterator<EntryNode<K,V>> iterator();
 60 
 61     /**
 62      * 鍵值對節點 內部類
 63      * */
 64     class EntryNode<K,V>{
 65         final K key;
 66         V value;
 67         EntryNode<K,V> next;
 68 
 69         EntryNode(K key, V value) {
 70             this.key = key;
 71             this.value = value;
 72         }
 73 
 74         boolean keyIsEquals(K key){
 75             if(this.key == key){
 76                 return true;
 77             }
 78 
 79             if(key == null){
 80                 //:::若是走到這步，this.key不等於null，不匹配
 81                 return false;
 82             }else{
 83                 return key.equals(this.key);
 84             }
 85         }
 86 
 87         EntryNode<K, V> getNext() {
 88             return next;
 89         }
 90 
 91         void setNext(EntryNode<K, V> next) {
 92             this.next = next;
 93         }
 94 
 95         public K getKey() {
 96             return key;
 97         }
 98 
 99         public V getValue() {
100             return value;
101         }
102 
103         public void setValue(V value) {
104             this.value = value;
105         }
106 
107         @Override
108         public String toString() {
109             return key + "=" + value;
110         }
111     }
112 }

View Code

哈希表實現:

  1 public class HashMap<K,V> implements Map<K,V>{
  2 
  3     //===========================================成員屬性================================================
  4     /**
  5      * 內部數組
  6      * */
  7     private EntryNode<K,V>[] elements;
  8 
  9     /**
 10      * 當前哈希表的大小
 11      * */
 12     private int size;
 13 
 14     /**
 15      * 負載因子
 16      * */
 17     private float loadFactor;
 18 
 19     /**
 20      * 默認的哈希表容量
 21      * */
 22     private final static int DEFAULT_CAPACITY = 16;
 23 
 24     /**
 25      * 擴容翻倍的基數 兩倍
 26      * */
 27     private final static int REHASH_BASE = 2;
 28 
 29     /**
 30      * 默認的負載因子
 31      * */
 32     private final static float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;
 33 
 34     //========================================構造方法===================================================
 35     /**
 36      * 默認構造方法
 37      * */
 38     @SuppressWarnings("unchecked")
 39     public HashMap() {
 40         this.size = 0;
 41         this.loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR;
 42         elements = new EntryNode[DEFAULT_CAPACITY];
 43     }
 44 
 45     /**
 46      * 指定初始容量的構造方法
 47      * @param capacity 指定的初始容量
 48      * */
 49     @SuppressWarnings("unchecked")
 50     public HashMap(int capacity) {
 51         this.size = 0;
 52         this.loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR;
 53         elements = new EntryNode[capacity];
 54     }
 55 
 56     /**
 57      * 指定初始容量和負載因子的構造方法
 58      * @param capacity 指定的初始容量
 59      * @param loadFactor 指定的負載因子
 60      * */
 61     @SuppressWarnings("unchecked")
 62     public HashMap(int capacity,int loadFactor) {
 63         this.size = 0;
 64         this.loadFactor = loadFactor;
 65         elements = new EntryNode[capacity];
 66     }
 67 
 68     //==========================================內部輔助方法=============================================
 69     /**
 70      * 經過key的hashCode得到對應的內部數組下標
 71      * @param key 傳入的鍵值key
 72      * @return 對應的內部數組下標
 73      * */
 74     private int getIndex(K key){
 75         return getIndex(key,this.elements);
 76     }
 77 
 78     /**
 79      * 經過key的hashCode得到對應的內部數組插槽slot下標
 80      * @param key 傳入的鍵值key
 81      * @param elements 內部數組
 82      * @return 對應的內部數組下標
 83      * */
 84     private int getIndex(K key,EntryNode<K,V>[] elements){
 85         if(key == null){
 86             //::: null 默認存儲在第0個桶內
 87             return 0;
 88         }else{
 89             int hashCode = key.hashCode();
 90 
 91             //:::經過 高位和低位的異或運算，得到最終的hash映射，減小碰撞的概率
 92             int finalHashCode = hashCode ^ (hashCode >>> 16);
 93             return (elements.length-1) & finalHashCode;
 94         }
 95     }
 96 
 97     /**
 98      * 得到目標節點的前一個節點
 99      * @param currentNode 當前桶鏈表節點
100      * @param key         對應的key
101      * @return 返回當前桶鏈表中"匹配key的目標節點"的"前一個節點"
102      *          注意：當桶鏈表中不存在匹配節點時，返回桶鏈表的最後一個節點
103      * */
104     private EntryNode<K,V> getTargetPreviousEntryNode(EntryNode<K,V> currentNode,K key){
105         //:::不匹配
106         EntryNode<K,V> nextNode = currentNode.next;
107         //:::遍歷當前桶後面的全部節點
108         while(nextNode != null){
109             //:::若是下一個節點的key匹配
110             if(nextNode.keyIsEquals(key)){
111                 return currentNode;
112             }else{
113                 //:::不斷指向下一個節點
114                 currentNode = nextNode;
115                 nextNode = nextNode.next;
116             }
117         }
118 
119         //:::到達了桶鏈表的末尾，返回最後一個節點
120         return currentNode;
121     }
122 
123     /**
124      * 哈希表擴容
125      * */
126     @SuppressWarnings("unchecked")
127     private void reHash(){
128         //:::擴容兩倍
129         EntryNode<K,V>[] newElements = new EntryNode[this.elements.length * REHASH_BASE];
130 
131         //:::遍歷全部的插槽
132         for (int i=0; i<this.elements.length; i++) {
133             //:::爲單個插槽內的元素 rehash
134             reHashSlot(i,newElements);
135         }
136 
137         //:::內部數組 ---> 擴容以後的新數組
138         this.elements = newElements;
139     }
140 
141     /**
142      * 單個插槽內的數據進行rehash
143      * */
144     private void reHashSlot(int index,EntryNode<K, V>[] newElements){
145         //:::得到當前插槽第一個元素
146         EntryNode<K, V> currentEntryNode = this.elements[index];
147         if(currentEntryNode == null){
148             //:::當前插槽爲空，直接返回
149             return;
150         }
151 
152         //:::低位桶鏈表 頭部節點、尾部節點
153         EntryNode<K, V> lowListHead = null;
154         EntryNode<K, V> lowListTail = null;
155         //:::高位桶鏈表 頭部節點、尾部節點
156         EntryNode<K, V> highListHead = null;
157         EntryNode<K, V> highListTail = null;
158 
159         while(currentEntryNode != null){
160             //:::得到當前節點 在新數組中映射的插槽下標
161             int entryNodeIndex = getIndex(currentEntryNode.key,newElements);
162             //:::是否和當前插槽下標相等
163             if(entryNodeIndex == index){
164                 //:::和當前插槽下標相等
165                 if(lowListHead == null){
166                     //:::初始化低位鏈表
167                     lowListHead = currentEntryNode;
168                     lowListTail = currentEntryNode;
169                 }else{
170                     //:::在低位鏈表尾部拓展新的節點
171                     lowListTail.next = currentEntryNode;
172                     lowListTail = lowListTail.next;
173                 }
174             }else{
175                 //:::和當前插槽下標不相等
176                 if(highListHead == null){
177                     //:::初始化高位鏈表
178                     highListHead = currentEntryNode;
179                     highListTail = currentEntryNode;
180                 }else{
181                     //:::在高位鏈表尾部拓展新的節點
182                     highListTail.next = currentEntryNode;
183                     highListTail = highListTail.next;
184                 }
185             }
186             //:::指向當前插槽的下一個節點
187             currentEntryNode = currentEntryNode.next;
188         }
189 
190         //:::新擴容elements(index)插槽 存放lowList
191         newElements[index] = lowListHead;
192         //:::lowList末尾截斷
193         if(lowListTail != null){
194             lowListTail.next = null;
195         }
196 
197         //:::新擴容elements(index + this.elements.length)插槽 存放highList
198         newElements[index + this.elements.length] = highListHead;
199         //:::highList末尾截斷
200         if(highListTail != null){
201             highListTail.next = null;
202         }
203     }
204 
205     /**
206      * 判斷是否須要 擴容
207      * */
208     private boolean needReHash(){
209         return ((this.size / this.elements.length) > this.loadFactor);
210     }
211 
212     //============================================外部接口================================================
213 
214     @Override
215     public V put(K key, V value) {
216         if(needReHash()){
217             reHash();
218         }
219 
220         //:::得到對應的內部數組下標
221         int index = getIndex(key);
222         //:::得到對應桶內的第一個節點
223         EntryNode<K,V> firstEntryNode = this.elements[index];
224 
225         //:::若是當前桶內不存在任何節點
226         if(firstEntryNode == null){
227             //:::建立一個新的節點
228             this.elements[index] = new EntryNode<>(key,value);
229             //:::建立了新節點，size加1
230             this.size++;
231             return null;
232         }
233 
234         if(firstEntryNode.keyIsEquals(key)){
235             //:::當前第一個節點的key與之匹配
236             V oldValue = firstEntryNode.value;
237             firstEntryNode.value = value;
238             return oldValue;
239         }else{
240             //:::不匹配
241 
242             //:::得到匹配的目標節點的前一個節點
243             EntryNode<K,V> targetPreviousNode = getTargetPreviousEntryNode(firstEntryNode,key);
244             //:::得到匹配的目標節點
245             EntryNode<K,V> targetNode = targetPreviousNode.next;
246             if(targetNode != null){
247                 //:::更新value的值
248                 V oldValue = targetNode.value;
249                 targetNode.value = value;
250                 return oldValue;
251             }else{
252                 //:::在桶鏈表的末尾 新增一個節點
253                 targetPreviousNode.next = new EntryNode<>(key,value);
254                 //:::建立了新節點，size加1
255                 this.size++;
256                 return null;
257             }
258         }
259     }
260 
261     @Override
262     public V remove(K key) {
263         //:::得到對應的內部數組下標
264         int index = getIndex(key);
265         //:::得到對應桶內的第一個節點
266         EntryNode<K,V> firstEntryNode = this.elements[index];
267 
268         //:::若是當前桶內不存在任何節點
269         if(firstEntryNode == null){
270             return null;
271         }
272 
273         if(firstEntryNode.keyIsEquals(key)){
274             //:::當前第一個節點的key與之匹配
275 
276             //:::將桶鏈表的第一個節點指向後一個節點(兼容next爲null的狀況)
277             this.elements[index] = firstEntryNode.next;
278             //:::移除了一個節點 size減一
279             this.size--;
280             //:::返回以前的value值
281             return firstEntryNode.value;
282         }else{
283             //:::不匹配
284 
285             //:::得到匹配的目標節點的前一個節點
286             EntryNode<K,V> targetPreviousNode = getTargetPreviousEntryNode(firstEntryNode,key);
287             //:::得到匹配的目標節點
288             EntryNode<K,V> targetNode = targetPreviousNode.next;
289 
290             if(targetNode != null){
291                 //:::將"前一個節點的next" 指向 "目標節點的next" ---> 至關於將目標節點從桶鏈表移除
292                 targetPreviousNode.next = targetNode.next;
293                 //:::移除了一個節點 size減一
294                 this.size--;
295                 return targetNode.value;
296             }else{
297                 //:::若是目標節點爲空，說明key並不存在於哈希表中
298                 return null;
299             }
300         }
301     }
302 
303     @Override
304     public V get(K key) {
305         //:::得到對應的內部數組下標
306         int index = getIndex(key);
307         //:::得到對應桶內的第一個節點
308         EntryNode<K,V> firstEntryNode = this.elements[index];
309 
310         //:::若是當前桶內不存在任何節點
311         if(firstEntryNode == null){
312             return null;
313         }
314 
315         if(firstEntryNode.keyIsEquals(key)){
316             //:::當前第一個節點的key與之匹配
317             return firstEntryNode.value;
318         }else{
319             //:::得到匹配的目標節點的前一個節點
320             EntryNode<K,V> targetPreviousNode = getTargetPreviousEntryNode(firstEntryNode,key);
321             //:::得到匹配的目標節點
322             EntryNode<K,V> targetNode = targetPreviousNode.next;
323 
324             if(targetNode != null){
325                 return targetNode.value;
326             }else{
327                 //:::若是目標節點爲空，說明key並不存在於哈希表中
328                 return null;
329             }
330         }
331     }
332 
333     @Override
334     public boolean containsKey(K key) {
335         V value = get(key);
336         return (value != null);
337     }
338 
339     @Override
340     public boolean containsValue(V value) {
341         //:::遍歷所有桶鏈表
342         for (EntryNode<K, V> element : this.elements) {
343             //:::得到當前桶鏈表第一個節點
344             EntryNode<K, V> entryNode = element;
345 
346             //:::遍歷當前桶鏈表
347             while (entryNode != null) {
348                 //:::若是value匹配
349                 if (entryNode.value.equals(value)) {
350                     //:::返回true
351                     return true;
352                 } else {
353                     //:::不匹配，指向下一個節點
354                     entryNode = entryNode.next;
355                 }
356             }
357         }
358 
359         //:::全部的節點都遍歷了，沒有匹配的value
360         return false;
361     }
362 
363     @Override
364     public int size() {
365         return this.size;
366     }
367 
368     @Override
369     public boolean isEmpty() {
370         return (this.size == 0);
371     }
372 
373     @Override
374     public void clear() {
375         //:::遍歷內部數組，將全部桶鏈表所有清空
376         for(int i=0; i<this.elements.length; i++){
377             this.elements[i] = null;
378         }
379 
380         //:::size設置爲0
381         this.size = 0;
382     }
383 
384     @Override
385     public Iterator<EntryNode<K,V>> iterator() {
386         return new Itr();
387     }
388 
389     @Override
390     public String toString() {
391         Iterator<EntryNode<K,V>> iterator = this.iterator();
392 
393         //:::空容器
394         if(!iterator.hasNext()){
395             return "[]";
396         }
397 
398         //:::容器起始使用"["
399         StringBuilder s = new StringBuilder("[");
400 
401         //:::反覆迭代
402         while(true){
403             //:::得到迭代的當前元素
404             EntryNode<K,V> data = iterator.next();
405 
406             //:::判斷當前元素是不是最後一個元素
407             if(!iterator.hasNext()){
408                 //:::是最後一個元素，用"]"收尾
409                 s.append(data).append("]");
410                 //:::返回 拼接完畢的字符串
411                 return s.toString();
412             }else{
413                 //:::不是最後一個元素
414                 //:::使用", "分割，拼接到後面
415                 s.append(data).append(", ");
416             }
417         }
418     }
419 
420     /**
421      * 哈希表 迭代器實現
422      */
423     private class Itr implements Iterator<EntryNode<K,V>> {
424         /**
425          * 迭代器 當前節點
426          * */
427         private EntryNode<K,V> currentNode;
428 
429         /**
430          * 迭代器 下一個節點
431          * */
432         private EntryNode<K,V> nextNode;
433 
434         /**
435          * 迭代器 當前內部數組的下標
436          * */
437         private int currentIndex;
438 
439         /**
440          * 默認構造方法
441          * */
442         private Itr(){
443             //:::若是當前哈希表爲空，直接返回
444             if(HashMap.this.isEmpty()){
445                 return;
446             }
447             //:::在構造方法中，將迭代器下標移動到第一個有效的節點上
448 
449             //:::遍歷內部數組，找到第一個不爲空的數組插槽slot
450             for(int i=0; i<HashMap.this.elements.length; i++){
451                 //:::設置當前index
452                 this.currentIndex = i;
453 
454                 EntryNode<K,V> firstEntryNode = HashMap.this.elements[i];
455                 //:::找到了第一個不爲空的插槽slot
456                 if(firstEntryNode != null){
457                     //:::nextNode = 當前插槽第一個節點
458                     this.nextNode = firstEntryNode;
459 
460                     //:::構造方法當即結束
461                     return;
462                 }
463             }
464         }
465 
466         @Override
467         public boolean hasNext() {
468             return (this.nextNode != null);
469         }
470 
471         @Override
472         public EntryNode<K,V> next() {
473             this.currentNode = this.nextNode;
474             //:::暫存須要返回的節點
475             EntryNode<K,V> needReturn = this.nextNode;
476 
477             //:::nextNode指向本身的next
478             this.nextNode = this.nextNode.next;
479             //:::判斷當前nextNode是否爲null
480             if(this.nextNode == null){
481                 //:::說明當前所在的桶鏈表已經遍歷完畢
482 
483                 //:::尋找下一個非空的插槽
484                 for(int i=this.currentIndex+1; i<HashMap.this.elements.length; i++){
485                     //:::設置當前index
486                     this.currentIndex = i;
487 
488                     EntryNode<K,V> firstEntryNode = HashMap.this.elements[i];
489                     //:::找到了後續不爲空的插槽slot
490                     if(firstEntryNode != null){
491                         //:::nextNode = 當前插槽第一個節點
492                         this.nextNode = firstEntryNode;
493                         //:::跳出循環
494                         break;
495                     }
496                 }
497             }
498             return needReturn;
499         }
500 
501         @Override
502         public void remove() {
503             if(this.currentNode == null){
504                 throw new IteratorStateErrorException("迭代器狀態異常: 可能在一次迭代中進行了屢次remove操做");
505             }
506 
507             //:::得到須要被移除的節點的key
508             K currentKey = this.currentNode.key;
509             //:::將其從哈希表中移除
510             HashMap.this.remove(currentKey);
511 
512             //:::currentNode設置爲null，防止反覆調用remove方法
513             this.currentNode = null;
514         }
515     }
516 }

View Code

哈希表簡單的測試代碼:

 1 public class MapTest {
 2     public static void main(String[] args){
 3         testJDKHashMap();
 4 
 5         System.out.println("=================================================");
 6 
 7         testMyHashMap();
 8     }
 9 
10     private static void testJDKHashMap(){
11         java.util.Map<Integer,String> map1 = new java.util.HashMap<>(1,2);
12         System.out.println(map1.put(1,"aaa"));
13         System.out.println(map1.put(2,"bbb"));
14         System.out.println(map1.put(3,"ccc"));
15         System.out.println(map1.put(1,"aaa"));
16         System.out.println(map1.put(2,"bbb"));
17         System.out.println(map1.put(3,"ccc"));
18         System.out.println(map1.put(1,"111"));
19         System.out.println(map1.put(3,"aaa"));
20         System.out.println(map1.put(4,"ddd"));
21         System.out.println(map1.put(5,"eee"));
22         System.out.println(map1.put(6,"fff"));
23         System.out.println(map1.put(8,"ggg"));
24         System.out.println(map1.put(11,"bbb"));
25         System.out.println(map1.put(22,"ccc"));
26         System.out.println(map1.put(33,"111"));
27         System.out.println(map1.put(9,"111"));
28         System.out.println(map1.put(10,"111"));
29         System.out.println(map1.put(12,"111"));
30         System.out.println(map1.put(13,"111"));
31         System.out.println(map1.put(14,"111"));
32 
33         System.out.println(map1.toString());
34         System.out.println(map1.containsKey(1));
35         System.out.println(map1.containsKey(11));
36         System.out.println(map1.containsValue("bbb"));
37         System.out.println(map1.containsValue("aaa"));
38         System.out.println(map1.size());
39         System.out.println(map1.get(1));
40         System.out.println(map1.get(2));
41         System.out.println(map1.get(3));
42         System.out.println(map1.remove(1));
43         System.out.println(map1.remove(2));
44         System.out.println(map1.size());
45 
46     }
47 
48     private static void testMyHashMap(){
49         com.xiongyx.datastructures.map.Map<Integer,String> map2 = new com.xiongyx.datastructures.map.HashMap<>(1,2);
50         System.out.println(map2.put(1,"aaa"));
51         System.out.println(map2.put(2,"bbb"));
52         System.out.println(map2.put(3,"ccc"));
53         System.out.println(map2.put(1,"aaa"));
54         System.out.println(map2.put(2,"bbb"));
55         System.out.println(map2.put(3,"ccc"));
56         System.out.println(map2.put(1,"111"));
57         System.out.println(map2.put(3,"aaa"));
58         System.out.println(map2.put(4,"ddd"));
59         System.out.println(map2.put(5,"eee"));
60         System.out.println(map2.put(6,"fff"));
61         System.out.println(map2.put(8,"ggg"));
62         System.out.println(map2.put(11,"bbb"));
63         System.out.println(map2.put(22,"ccc"));
64         System.out.println(map2.put(33,"111"));
65         System.out.println(map2.put(9,"111"));
66         System.out.println(map2.put(10,"111"));
67         System.out.println(map2.put(12,"111"));
68         System.out.println(map2.put(13,"111"));
69         System.out.println(map2.put(14,"111"));
70 
71         System.out.println(map2.toString());
72         System.out.println(map2.containsKey(1));
73         System.out.println(map2.containsKey(11));
74         System.out.println(map2.containsValue("bbb"));
75         System.out.println(map2.containsValue("aaa"));
76         System.out.println(map2.size());
77         System.out.println(map2.get(1));
78         System.out.println(map2.get(2));
79         System.out.println(map2.get(3));
80         System.out.println(map2.remove(1));
81         System.out.println(map2.remove(2));
82         System.out.println(map2.size());
83     }
84 }

View Code

　　咱們的哈希表實現是demo級別的，功能簡單，也比較好理解，但願這可以成爲你們理解更加複雜的產品級哈希表實現的一個跳板。在理解了demo級別代碼的基礎之上，去閱讀更加複雜的產品級實現代碼，更好的理解哈希表，更好的理解本身所使用的數據結構，寫出更高效，易維護的程序。

　　本系列博客的代碼在個人 github上：https://github.com/1399852153/DataStructures，存在許多不足之處，請多多指教。