C語言學習筆記之位運算求餘

         咱們都知道，求一個數被另外一個數整除的餘數，能夠用求餘運算符」%「，可是，若是不容許使用求餘運算符，又該怎麼辦呢？下面介紹一種方法，是經過位運算來求餘，可是注意：該方法只對除數是2的N次方冪時纔有效。

        在移位運算中咱們可知，計算機中的數據都是0和1的序列，當咱們把某個數字左移一位，該數字會擴大爲原來的2倍；而將其右移一位時，該數字就會縮小爲原來的1/2，即至關於對該數字作了一次被2整除的運算。

        舉例說明：

        11的二進制是1011，若是右移一位的話，將變成0101，也就是5。

        如今咱們考慮11除以8的餘數，很顯然是3；由於8是2的3次冪，求餘時至關於除以2的3次冪，也就是把1011右移3位，該過程會把1011的低3位011給移走，事實上，這個被移走的011就是11除以8的餘數！可是，咱們該如何把這個011給保存下來呢？

        如今的問題就轉化爲如何保存11的二進制1011的低三位數字了——這時就是按位與運算出馬的時候了！和1作與運算會保存原來的數字，因此咱們就能夠用1011&0111來計算。那麼這個0111又是如何獲得的呢？有兩種方法，第一種是2^N-1，好比8按照此公式就得出了0111；第二種是8的二進制取反，即1000取反獲得0111。

        綜上所述，位運算求餘必定要注意，只適合於除數是2的N次方的狀況。其原理就是：對2的N次方求餘，就預示着數字將向右移N位；這被右移的N位，就是餘數！只要咱們再用與運算將這N位保存下來便可！

       設X對Y求餘，Y等於2^N，公式爲：X & (2^N - 1)或X&(~Y)。

 

 

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