線性篩素數

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本人今天才知道，線性篩有兩種啊！

一種是歐拉篩，還有一種埃氏篩。

平時老師都說線性篩。也不知道爲啥？

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今天咱們來說一講這兩種神奇的判斷素數的算法。

埃氏篩：

　　　　　　作法：作法其實很簡單，首先將2到n範圍內的整數寫下來，其中2是最小的素數。將表中全部的2的倍數劃去，表中剩下的最小的數字就是3，他不能被更小的數整除，因此3是素數。再將表中全部的3的倍數劃去……以此類推，若是表中剩餘的最小的數是m，那麼m就是素數。而後將表中全部m的倍數劃去，像這樣反覆操做，就能依次枚舉n之內的素數，這樣的時間複雜度是O(nloglogn)。

      例題：

　　　　　給定兩個正整數a、b(a<b<=10¹²、b-a<=10⁶)，請問[a,b])內有多少個素數？

          代碼：略。　

 

歐拉篩：

　　　　首先，咱們知道當一個數爲素數的時候，它的倍數確定不是素數。因此咱們能夠從2開始經過乘積篩掉全部的合數。
     將全部合數標記，保證不被重複篩除，時間複雜度爲O（n）。

　　　　　　這個，我猜應該是老師們常常說的線性篩（統稱）吧！

　　　　　　效率不錯。

      例題：

　　　　　　同上（埃氏篩）。

 

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總結：

　　　　其實這些篩，都是線性篩素數。