分佈式理論：深刻淺出Paxos算法

前言

Paxos算法是用來解決分佈式系統中，如何就某個值達成一致的算法。它晦澀難懂的程度徹底能夠跟它的重要程度相匹敵。目前關於paxos算法的介紹已經很是多，但大多數是和稀泥式的人云亦云，卻不多有人能對提出本身的看法。本文試圖從不同的角度來對Paxos made simple的論文進行解釋，而不只僅是對論文的拙劣翻譯，但願即便沒有看過論文的同窗也能看懂。

一致性問題

爲了實現集羣的高可用性，用戶的數據每每要多重備份，多個副本雖然避免了單點故障，但同時也引入了新的挑戰。
假設有一組服務器保存了用戶的餘額，初始是100塊，如今用戶提交了兩個訂單，一個訂單是消費10元，一個訂單是充值50元。因爲網絡錯誤和延遲等緣由，致使一部分服務器只收到了第一個訂單（餘額更新爲90元），一部分服務器只收到了第二個訂單（餘額更新爲150元），還有一部分服務器兩個訂單都接收到了（餘額更新爲140元），這三者沒法就最終餘額達成一致。這就是一致性問題。
一致性算法並不保證全部提出的值都是正確的（這多是安全管理員的職責）。咱們假設全部提交的值都是正確的，算法須要對到底該選哪一個作出決策，並使決策的結果被全部參與者獲悉。
一致性算法並不保證全部節點中的數據是徹底一致的，但它能保證即便一小部分節點出現故障，仍然能對外提供一致的服務（客戶端無感知）
在正式開始介紹Paxos所面臨的難題前，爲了表述方便，先提一下Paxos算法中的三個角色，後面會比較頻繁的用到：

• Proposer：議案發起者。
• Acceptor：決策者，能夠批准議案。
• Learner：最終決策的學習者。

咱們虛擬一個一致性問題的場景：有一個用戶小綠，如今要對他的姓氏信息進行修改，此時有多個不一樣的議案被提出，如何就最終的結果達成一致。
首先看一下下面這種最簡單的狀況：A1接受了Pa的議案「趙」，A2和A3接受了Pb的議案「錢」，那麼最終小綠應該姓什麼？

答案很簡單：超過半數的的議案就是最終的選定值。小綠應該姓「錢」！在議案提交後，Pa和Pb只要查詢一下小綠姓氏，很容易就能查到 「錢」的數量超過半數，所以Pb的議案將會返回「成功」，Pa的議案將會返回「失敗」。

P0. 當集羣中，超過半數的Acceptor接受了一個議案，那咱們就能夠說這個議案被選定了（Chosen）。

P0已是一個完備的一致性算法，保證了P0也就解決了一致性問題。可是P0的實用性不佳，一個議案想被半數以上的Acceptor接受是一件極其困難的事情！
看下面這種狀況：A1，A2，A3分別接受了「趙」，「錢」，「孫」，結果沒有任何一個議案造成多數派，全部的議案都將返回「失敗」。議案的數量越多，那議案被選定的機率就越低，這顯然是無法容忍的。

要解決這個問題，必須容許一個Acceptor接受多個議案，後接受的議案能夠覆蓋掉以前接受的議案。
以下圖所示， A1已經接受了「趙」，A2已經接受了「錢」，此時Pc提出了「孫」，並被A1，A2，A3接受，這樣就解決了沒法造成多數派的問題。

但如今又會面臨下圖中的新問題：A1，A2，A3已經接受了「趙」，此時咱們認爲「趙」是被選定的，但此時恰恰Pb和Pc不識時務，Pb向A2提出了「錢」，Pc向A3提出了「孫」。這樣就從一致性狀態，又回到了不一致的狀態…這顯然破壞了一致性。

Paxos就是在上述背景下產生的，Paxos要實現的目標的是：

T1.一次選舉必需要選定一個議案（不能出現全部議案都被拒絕的狀況）
T2.一次選舉必須只選定一個議案（不能出現兩個議案有不一樣的值，卻都被選定的狀況）

Paxos算法的推導

首先，Paxos算法的必需要能知足第一個條件：

P1：一個Acceptor必須接受它收到的第一個議案。

要知足這個條件實在太過簡單了，方法略。。。
下面是我我的對這個條件的理解，爲何必須知足這個條件：
假設只有一個Acceptor，只有一個Proposer。若是Acceptor出於某些緣由拒絕了Proposer的議案，那必然致使Paxos的目標T1沒法達成。所以能夠認爲目標T1隱含了P1。

在開始P2的推導的前，爲了區分不一樣議案，須要先對每一個Proposer的議案進行編號，編號時必須保證每一個議案的編號具備惟一性（不討論實現方法），並且編號是不斷增大的。
Paxos的目標T2隱含了P2：

P2：若是一個值爲v的議案被選定了，那麼被選定的更大編號的議案，它的值必須也是v。

P2很容易理解，除了其中的一個形容詞更大編號的，這個形容詞很扎眼，爲何只對更大編號的議案進行限制，更小的編號怎麼辦？ 老頭子給的解釋很簡單「By induction on proposal number」（若是不看論文後半部分，沒人知道他在說什麼…）我說一下我本身的理解：
首先把「更大編號的」幾個字換成「其餘的」，咱們稱它爲P2S。那麼P2S可否知足Paxos的目標？答案是確定的。而後比較P2和P2S，誰的約束更強？這得看「更小的編號」是怎麼處理的，從論文後面的推演來看更小編號的議案絕對不容許被選定！！！所以知足P2的議案是P2S的一個子集。
顯而易見，P2S和P2都能知足Paxos目標。換句話說，能知足Paxos目標的辦法不少，但咱們只選其中一個辦法就OK了。不過，要選最簡單的辦法（看完後面就知道了）。
總之，如今咱們能夠得出一個結論：
若是P1和P2都可以被知足，那麼Paxos的兩個目標就可以達成。 若是你對上面這個結論沒有異議，那麼就說明你已經充分理解了P1和P2。
接下來就須要想辦法，如何才能知足P2：議案在選定前，都要先被Acceptor接受，所以要知足P2，咱們只要知足下面的條件：

P2a：若是一個值爲v的議案被選定了，那麼Acceptor接受的更大編號的議案，它的值必須也是v。

P2a是P2的充分條件，可是P2a存在一個大麻煩：當一個議案被選定後，一部分Acceptor沒法馬上得到通知。例以下圖中A1和A2已經接受了「趙」，這時「趙」就被選定了，此時Pb向A3提出了一個議案「錢」，這是A3接受的第一個議案，爲了知足P1，A3必須接受這個議案，此時就會致使P2a沒法被知足了。

爲了解決上述的問題，咱們想一下：要是此時不讓Pb提出「錢」這個議案，而是提出「趙」這議案就萬事大吉了。順着這個思路，咱們獲得了P2b：

P2b：若是一個值爲v的議案被選定了，那麼Proposer提出的更大編號的議案，它的值必須也是v。

P2b是一個比P2a更強的約束，也就是說P2b是P2a的充分條件，只要能知足P2b，那P2a就自動知足。但P2b很難被知足，考慮下圖這種狀況，A1接受了議案「趙」，A2即將接受議案「趙」，此時Pb提出了一個議案「錢」，這種狀況下咱們又會遇到跟P2a徹底相同的麻煩。

很明顯，要想知足P2b，咱們必需讓Proposer擁有「預測將來」的能力，這聽起來像在講鬼故事，後面會想辦法解決這一點。 在介紹如何「預測將來」以前，咱們必須先肯定Proposer在提出一個議案時，它的值該如何選取，由於取值的方法決定了「預測」的方法。
一個理所固然的取值方法：找到一個Acceptor的多數派的集合，集合內被接受的議案的值都是v，此時Proposer提出一個新的議案，議案的值必須也是v；若是沒有這樣的多數派集合，那Proposer就職意提。
這個取值方法，徹底能符合P2b，這是一目瞭然的，但問題出在 「預測」上，咱們必須能預測到即將造成多數派的那個議案，若是有誰能作到那就真的是在講鬼故事了。
Proposal提出議案的正確姿式：

P2c：在全部Acceptor中，任意選取半數以上的Acceptor集合，咱們稱這個集合爲S。Proposal新提出的議案（簡稱Pnew）必須符合下面兩個條件之一：
  1）若是S中全部Acceptor都沒有接受過議案的話，那麼Pnew的編號保證惟一性和遞增便可，Pnew的值能夠是任意值。
  2）若是S中有一個或多個Acceptor曾經接受過議案的話，要先找出其中編號最大的那個議案，假設它的編號爲N，值爲V。那麼Pnew的編號必須大於N，Pnew的值必須等於V。

P2c提出議案的規則有點複雜，它真的能知足P2b嗎？至少看上去不是那麼一目瞭然…..老頭子用了概括法來證實P2c能知足P2b，但效果不佳，沒什麼人能看懂，因此下面的證實過程即便你看不懂也必要太沮喪（後面會給出圖文解釋）。
證實題（注意！前方高能）：

已知議案 $(m, v_a)$，是集合中第一個被選定的議案，接受這個議案的Acceptor集合爲 $S_m$，在知足P2c的規則2的狀況下，提出了一個新的議案 $(n, v_b)$，其中$n>m$，證實$v_b = v_a$

1. 證實初始成立：當議案的編號$n = m+1$時，證實$v_b = v_a$
    由於$(m, v_a)$是第一個被選定的議案，所以在$m+1$提出以前，$m$必然是集羣當中編號最大的議案。
    根據P2c的規則2，議案$(m+1,v_b)$可以被提出，是由於存在一個多數派集合$S_n$，這個集合中，編號最大的議案的值爲$v_b$。由於$Sm$和$Sn$都是多數派集合，因此他們一定存在交集。交集中的Acceptor一定都接受了$(m,v_a)$，$m$是整個集羣最大的編號，固然也是$S_n$中最大的編號，根據P2c的規則2，議案$m+1$的值只能是$v_a$，若$v_b$不等於$v_a$，將致使矛盾，所以$v_b = v_a$

2. 當$n > m+1$時，假設編號從$m+1$到$n-1$的議案的值都是$v_a$，證實$v_b = v_a$
    編號爲$m+1$到$n-1$的議案提出後，咱們沒辦法判斷究竟那一個議案會被選定，但有一點是能夠確定的：全部接受了$v_a$的Acceptor構成了一個新的集合$S_{n-1}$，這個集合包含了集合$Sm$中的全部Acceptor，$S_{n-1}$顯然是一個多數派集合，這個集合接受的議案的編號在$m$到$n-1$之間，並且值爲$v_a$。沒有包含在集合$S_{n-1}$中的Acceptor所接受的議案必定小於$m$。
    根據P2c的規則2，議案$(n,v_b)$可以被提出，那麼必定存在一個多數派集合$Sn$，$Sn$中接受的最大編號的議案的值爲$v_b$。由於$S_n$和都$S_{n-1}$是多數派集合，因此他們一定存在交集。交集中的議案的最大編號必定在$m$到$n-1$之間。所以$S_n$集合中編號最大的議案必定位於交集內。根據P2c的規則，此時$v_b$一定等於$v_a$。

這個證實過程，若是你能看懂，請受我三跪。。。
接下來，上圖，舉例說明。
假設有一個議案（3，Va）提交後，這個議案成爲了被Acceptor集羣選定的第一個議案 ，那此時集羣的狀態可能會以下圖所示：

一共5個Acceptor，有3個Acceptor接受了議案（3，Va），剛剛過半。此時有一個編號爲4的議案要提出，根據P2c的規則2，首先選一個過半的集合，就選上圖中藍色線圈出來的A3，A4，A5好了（任意選），這個集合中編號最大的議案是（3，Va），所以新提出的議案一定爲（4，Va）。符合P2b。
議案（4，Va）提出後，集羣的狀態多是下面這樣：

此時再提出編號爲5或6，7，8，9，10的議案，這個議案的值一定也是Va（不信的話請舉出反例），符合P2b。依此類推。。。
由此可證，P2c是可以知足P2b的！！！
想一想看P2，P2a，P2b中爲何必定要有「更大編號的」這幾個扎眼的字眼，此時你應該能有一點感受了，可能你會把它理解成「後提出的」，若是你是這樣理解的話，請往下看。
有些童鞋確定早就已經想到了：當議案（3，Va）提交後，這個議案成爲了被Acceptor集羣選定的第一個議案，此時集羣的狀態有沒有多是下面這樣？

注意，這時議案（4，Vb）纔是集羣當中的編號最大的議案，要是這樣就糟糕了！當咱們提出編號爲5的議案時，它的取值就有多是Vb，致使沒法知足P2b。
爲了保證不出現這種狀況，就要用到前面提到的「預測將來」的能力。跟P2c的議案規則相配套的，須要預測的將來是：

當一個議案在提出時（即便已經在發送的半路上了），它必須可以知道當前已經提出的議案的最大編號。

這樣的話，議案（3，Va）提交時，就會知道有一個（4，Vb）的議案已經提交了，而後將本身的編號改爲5或更大編號提交，一切就完美了。
可是你知道的，咱們並不可能真的預測將來，換個思路，議案確定是要提交給Acceptor的，只要由Acceptor來保證議案編號的順序就OK了。因而有：

議案（n，v）在提出前，必須將本身的編號通知給半數以上的Acceptor。收到通知的Acceptor將n跟本身以前收到的通知進行比較，若是n更大，就將n確認爲最大編號。當半數以上Acceptor確認n是最大編號時，議案（n，v）才能正式提交。

兩個編號不一樣的議案，不可能同時被確認爲最大編號，證實略。
可是實際環境上，上面的條件還不足以保證議案被接受的順序，好比議案（n，Va）被確認爲最大編號後，開始向Acceptor發送，此時（n+1，Vb）提出，因爲網絡速度的緣由，（n+1，Vb）可能比（n，Va）更早被Acceptor接收到。
所以Acceptor收到一個新的編號n，在確認n比本身以前收到的編號大時，必須作出承諾（Promise）：再也不接受比n小的議案。
這個承諾會致使部分漏網之魚（在發送途中被搶走最大編號的議案），沒法造成多數派。
例以下圖所示：有一個在途的議案（1，Va），當A2和A3對議案（2，Vb）作出承諾的同時，（1，Va）就失去了造成多數派的權利。

至此，咱們就造成了一個完整的算法（具體實現請自行搜索PhxPaxos）。

後記

算法原文中，將Promise看作是P2c的具體實現，而咱們將Promise當作是彌補P2c的補充條件。這二者沒有質的差異，只是角度不一樣，我我的認爲後一種更容易被理解，因此採用了後一種。不過採用後一種會遇到下面的麻煩：
按下面的順序提交議案：

①議案（1，Va）向A1發送Prepare，得到A1的承諾。
②議案（2，Vb）向A1發送Prepare，得到A1的承諾。
③發送議案（1，Va）

此時A1會拒絕議案（1，Va）

採用後一種解釋的話，會發現A1拒絕議案（1，Va）是違反了P1的，而採用前一種解釋則不違反P1。（這不過是個文字遊戲，我已經懶的去思考了，就這樣吧）

若是咱們將半數以上的Acceptor對同一個議案（n，v）作出承諾的狀態稱做是「鎖定」狀態。那麼這個「鎖定」狀態具備如下性質：
排它性： 全部比n小的議案都不容許提交，已經在途的議案，則不容許其造成多數派。
惟一性： 任意時刻，全局只有一個議案能得到「鎖定」狀態。
原子性： 議案n從鎖定狀態變爲非鎖定狀態的過程是原子的，議案n+1從非鎖定狀態變動爲鎖定狀態的過程也是原子的。 我相信，正是上面的這三條性質保證了一致性。 最後，感謝老頭子給出的如此精彩的算法。