計算機考研之數據結構-緒論

目錄

• 數據結構-緒論
  • 數據結構
    • 基本概念與術語
    • 數據結構三要素
  • 算法
    • 基本概念
    • 效率度量
  • 經典習題

數據結構-緒論

數據結構

基本概念與術語

• 數據
  • 能被計算機處理的符號的集合。
• 數據元素
  • 數據的基本單位，好比一個學生的全部記錄。
• 數據對象
  • 相同性質的數據元素的集合，如整數數據對象就是全部整數的集合。
• 數據類型
  • 值的集合 + 定義在該集合上的一組操做。
• 抽象數據類型
  • 數據對象，數據關係，基本操做集合的三元組，與具體實現無關。
• 數據結構
  • 數據元素之間非孤立的關係，包括了：邏輯結構，存儲結構，數據的運算。

數據結構三要素

邏輯結構

邏輯結構即數據的抽象表示，與具體實現無關的。

• 線性
  • 通常性
  • 受限性
    • 棧
    • 隊列
    • 串
  • 推廣
    • 數組
    • 廣義表
• 非線性
  • 集合
  • 樹
    • 通常樹
    • 二叉樹
  • 圖
    • 有向圖
    • 無向圖

存儲結構

即數據結構的物理結構，這是數據結構在計算中的實際表示，依賴於具體實現。

• 順序存儲
  • 邏輯上相鄰，物理上也相鄰。
• 鏈式存儲
  • 邏輯上相鄰，物理上並不相鄰。
• 索引存儲
  • 物理位置存儲在索引表中。
• 散列存儲
  • 物理位置由一個散列函數計算獲得。

數據的運算

運算的定義針對邏輯結構，運算的功能針對存儲結構。

算法

基本概念

特性

• 有窮性
  • 算法必須在有限時間內完成
• 肯定性
  • 對於相同的輸入都有相同的輸出
• 可行性
  • 算法必須由基本運算的有限次組合來描述
• 輸入
• 輸出

目的

• 正確性
• 可讀性
• 健壯性
  • 對於非法數據有適當的處理
• 高效性

效率度量

效率的度量由時間與空間的複雜度共同描述。

時間複雜度

即執行算法須要消耗的時間。

1. n
   • 問題的規模，複雜度都是關於問題規模的函數
2. 語句頻度
   • 該語句在算法中被重複執行的次數
3. T(n)
   • 全部語句的頻度
4. f(n)
   • 基本運算的頻度

由於全部T(n)與f(n)同數量級，因此使用T(n)來衡量算法的實際複雜度。記作T(n)=O(f(n))，這裏的O記號表示的的是取f(n)的最大數量級。

對於時間複雜度還有一點很是很是重要的是，時間複雜度依賴於輸入。根據輸入的不一樣，通常咱們會將時間複雜度分類三類來討論：最壞時間複雜度，平均時間複雜度，最壞時間複雜度。通常咱們考慮在最壞狀況下的時間複雜度，即算法運行的上界。

經常使用的時間複雜度比較：
O(1) < O(\(log_2\)n) < O(n) < O(n) < O(n\(log_2\)n) < O(\(n^2\)) < O(\(n^3\)) < O(\(2^n\)) < O(\(n!\)) < < O(\(n^n\))

空間複雜度

即實現這樣的算法須要的輔助空間的大小。

1. S(n)
   • 空間複雜度記號

算法原地工做是指算法所須要的輔助空間是常量，即O(1)。

經典習題

1) 如下屬於邏輯結構的是( )
A. 順序表 B. 散列表 C. 有序表 D.單列表

答案：C
解析：分清楚邏輯結構和存儲結構。

2) 下列函數的時間複雜度是( )

int func(int n){
    int i=0, sum=0;
    while(sum < n) sum += ++i;
    return i;
}

答案：O(\(\sqrt n\))
解析：

3) 如下說法錯誤的是()
A. 算法原地工做的含義是指不須要任何額外的空間
B. 相同規模n下，複雜度O(n)的算法在時間上老是優於複雜度O(\(2^n\))
C. 所謂的時間複雜度是指最壞的狀況下，估算算法執行時間的一個上界
D. 同一個算法，實現語言的級別越高，執行效率越低

答案：A 解析：