【字符串算法】字典樹詳解

字典樹

　　字典樹，又稱單詞查找樹，Trie樹，是一種樹形結構，是一種哈希樹的變種。典型應用是用於統計，排序和保存大量的字符串（但不只限於字符串），因此常常被搜索引擎系統用於文本詞頻統計。它的優勢是：利用字符串的公共前綴來節約存儲空間，最大限度地減小無謂的字符串比較，查詢效率比哈希表高。
　　字典樹與字典很類似,當你要查一個單詞是否是在字典樹中,首先看單詞的第一個字母是否是在字典的第一層,若是不在,說明字典樹裏沒有該單詞,若是在就在該字母的孩子節點裏找是否是有單詞的第二個字母,沒有說明沒有該單詞,有的話用一樣的方法繼續查找.字典樹不只能夠用來儲存字母,也能夠儲存數字等其它數據。

Trie的數據結構定義：

#define MAX 26
typedef struct Trie {
    Trie* next[MAX];
    int v;  //根據須要變化
};

Trie* root;

　　next是表示每層有多少種類的數，若是隻是小寫字母，則26便可，若改成大小寫字母，則是52，若再加上數字，則是62了，這裏根據題意來肯定。 v能夠表示一個字典樹到此有多少相同前綴的數目，這裏根據須要應當學會自由變化。

　　Trie的查找（最主要的操做）：

　　(1) 每次從根結點開始一次搜索；
　　(2) 取得要查找關鍵詞的第一個字母，並根據該字母選擇對應的子樹並轉到該子樹繼續進行檢索； 　　

​ (3) 在相應的子樹上，取得要查找關鍵詞的第二個字母,並進一步選擇對應的子樹進行檢索。 　　 　 (4) 迭代過程……
　 (5) 在某個結點處，關鍵詞的全部字母已被取出，則讀取附在該結點上的信息，即完成查找。

　　這裏給出生成字典樹和查找的模版：

生成字典樹：

void createTrie(char* str) {
    int len = strlen(str);
    Trie *p = root, *q;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        int id = str[i] - '0';
        if (p->next[id] == NULL) {
            q = (Trie*)malloc(sizeof(Trie));
            q->v = 1;  //初始v==1
            for (int j = 0; j < MAX; ++j)
                q->next[j] = NULL;
            p->next[id] = q;
            p = p->next[id];
        } else {
            p->next[id]->v++;
            p = p->next[id];
        }
    }
    p->v = -1;  //若爲結尾，則將v改爲-1表示
}

查找:

int findTrie(char* str) {
    int len = strlen(str);
    Trie* p = root;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        int id = str[i] - '0';
        p = p->next[id];
        if (p == NULL)  //若爲空集，表示不存以此爲前綴的串
            return 0;
        if (p->v == -1)  //字符集中已有串是此串的前綴
            return -1;
    }
    return -1;  //此串是字符集中某串的前綴
}

例題

• hdu 1251 統計難題

　　題意：在給出的字符串中找出由給出的字符串中出現過的兩個串拼成的字符串。
　　字典樹的模板題，先建字典數，而後再查詢每一個給定的單詞。。

代碼以下:

#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int sonsum = 26, base = 'a';
char s1[12], ss[12];

struct Trie {
    int num;
    bool flag;
    struct Trie* son[sonsum];
    Trie() {
        num = 1;
        flag = false;
        memset(son, NULL, sizeof(son));
    }
};

Trie* NewTrie() {
    Trie* temp = new Trie;
    return temp;
}

void Inset(Trie* root, char* s) {
    Trie* temp = root;
    while (*s) {
        if (temp->son[*s - base] == NULL) {
            temp->son[*s - base] = NewTrie();
        } else
            temp->son[*s - base]->num++;
        temp = temp->son[*s - base];
        s++;
    }
    temp->flag = true;
}

int search(Trie* root, char* s) {
    Trie* temp = root;
    while (*s) {
        if (temp->son[*s - base] == NULL)
            return 0;
        temp = temp->son[*s - base];
        s++;
    }
    return temp->num;
}

int main() {
    Trie* root = NewTrie();
    root->num = 0;
    // while(cin.get(s1,12))
    while (gets(s1) && strcmp(s1, "") != 0) {
        // if(strcmp(s1," ")==0)
        // break;
        Inset(root, s1);
    }
    while (cin >> ss) {
        int ans = search(root, ss);
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

• poj 2001 Shortest Prefixes

　　題意：找出能惟一標示一個字符串的最短前綴，若是找不出，就輸出該字符串。
　　用字典樹便可
　　
代碼以下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

char list[1005][25];

struct node {
    int count;
    node* childs[26];
    node() {
        count = 0;
        int i;
        for (i = 0; i < 26; i++)
            childs[i] = NULL;
    }
};

node* root = new node;
node *current, *newnode;

void insert(char* str) {
    int i, m;
    current = root;
    for (i = 0; i < strlen(str); i++) {
        m = str[i] - 'a';
        if (current->childs[m] != NULL) {
            current = current->childs[m];
            ++(current->count);
        } else {
            newnode = new node;
            ++(newnode->count);
            current->childs[m] = newnode;
            current = newnode;
        }
    }
}

void search(char* str) {
    int i, m;
    char ans[25];
    current = root;
    for (i = 0; i < strlen(str); i++) {
        m = str[i] - 'a';
        current = current->childs[m];
        ans[i] = str[i];
        ans[i + 1] = '\0';
        if (current->count == 1)  //能夠惟一標示該字符串的前綴
        {
            printf("%s %s\n", str, ans);
            return;
        }
    }
    printf("%s %s\n", str, ans);  // 不然輸出該字符串
}

int main() {
    int i, t = 0;
    while (scanf("%s", list[t]) != EOF) {
        insert(list[t]);
        t++;
    }
    for (i = 0; i < t; i++)
        search(list[i]);
    return 0;
}

• hdu 4825 Xor Sum

　　題意：給你一些數字，再詢問Q個問題，每一個問題給一個數字，使這個數字和以前給出的數字的異或和最大。
　　構造字典樹，高位在前，低位在後，而後順着字典樹根向深處遞歸查詢

代碼以下：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PLI;

const int MX = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node {
    Node* Next[2];
    Node() { Next[0] = Next[1] = NULL; }
};

void trie_add(Node* root, int S) {
    Node* p = root;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int id = ((S & (1 << i)) != 0);
        if (p->Next[id] == NULL) {
            p->Next[id] = new Node();
        }
        p = p->Next[id];
    }
}

int trie_query(Node* root, int S) {
    Node* p = root;
    int ans = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int id = ((S & (1 << i)) != 0);
        if (p->Next[id ^ 1] != NULL) {
            ans |= (id ^ 1) << i;
            p = p->Next[id ^ 1];
        } else {
            ans |= id << i;
            p = p->Next[id];
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T, n, Q, t, ansk = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &Q);
        Node* root = new Node();

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &t);
            trie_add(root, t);
        }

        printf("Case #%d:\n", ++ansk);
        while (Q--) {
            scanf("%d", &t);
            printf("%d\n", trie_query(root, t));
        }
    }
    return 0;
}