並查集詳解

並查集的實現原理也比較簡單，就是使用樹來表示集合，樹的每一個節點就表示集合中的一個元素，樹根對應的元素就是該集合的表明

並查集由一個整數型的數組和兩個函數構成。數組pre[]記錄了每一個點的前導點是什麼，函數find是查找，join是合併。

int pre[1000 ];

for(i=1;i<=N;i++)          //初始化  每一個節點的都認爲本身是根節點,有一個指向本身的圓弧
    pre[i]=i;

int find(int x)                                                               //查找根節點
{ 
    int r=x;
    while ( pre[r ] != r )                                                    //返回根節點 r
          r=pre[r ];
 
    int i=x , j ;
    while( i != r )                                                           //路徑壓縮
    {
         j = pre[ i ]; // 在改變上級以前用臨時變量  j 記錄下他的值 
         pre[ i ]= r ; //把上級改成根節點
         i=j;
    }
    return r ;
}
 
 
void join(int x,int y)                                                        //判斷x y是否連通，
                                                                              //若是已經連通，就不用管了 //若是不連通，就把它們所在的連通分支合併起,
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        pre[fx ]=fy;
}

爲了解釋並查集的原理，我將舉一個更有愛的例子。 話說江湖上散落着各式各樣的大俠，有上千個之多。他們沒有什麼正當職業，成天揹着劍在外面走來走去，碰到和本身不是一路人的，就免不了要打一架。但大俠們有一個優勢就是講義氣，絕對不打本身的朋友。並且他們信奉「朋友的朋友就是個人朋友」，只要是能經過朋友關係串聯起來的，無論拐了多少個彎，都認爲是本身人。這樣一來，江湖上就造成了一個一個的羣落，經過兩兩之間的朋友關係串聯起來。而不在同一個羣落的人，不管如何都沒法經過朋友關係連起來，因而就能夠放心往死了打。可是兩個本來互不相識的人，如何判斷是否屬於一個朋友圈呢？

咱們能夠在每一個朋友圈內推舉出一個比較有名望的人，做爲該圈子的表明人物，這樣，每一個圈子就能夠這樣命名「齊達內朋友之隊」「羅納爾多朋友之隊」……兩人只要互相對一下本身的隊長是否是同一我的，就能夠肯定敵友關係了。

可是還有問題啊，大俠們只知道本身直接的朋友是誰，不少人壓根就不認識隊長，要判斷本身的隊長是誰，只能漫無目的的經過朋友的朋友關係問下去：「你是否是隊長？你是否是隊長？」這樣一來，隊長面子上掛不住了，並且效率過低，還有可能陷入無限循環中。因而隊長下令，從新組隊。隊內全部人實行分等級制度，造成樹狀結構，我隊長就是根節點，下面分別是二級隊員、三級隊員。每一個人只要記住本身的上級是誰就好了。遇到判斷敵友的時候，只要一層層向上問，直到最高層，就能夠在短期內肯定隊長是誰了。因爲咱們關心的只是兩我的之間是否連通，至於他們是如何連通的，以及每一個圈子內部的結構是怎樣的，甚至隊長是誰，並不重要。因此咱們能夠聽任隊長隨意從新組隊，只要不搞錯敵友關係就行了。因而，門派產生了。

下面咱們來看並查集的實現。 int pre[1000]; 這個數組，記錄了每一個大俠的上級是誰。大俠們從1或者0開始編號（依據題意而定），pre[15]=3就表示15號大俠的上級是3號大俠。若是一我的的上級就是他本身，那說明他就是掌門人了，查找到此爲止。也有孤家寡人自成一派的，好比歐陽鋒，那麼他的上級就是他本身。每一個人都只認本身的上級。好比胡青牛同窗只知道本身的上級是楊左使。張無忌是誰？不認識！要想知道本身的掌門是誰，只能一級級查上去。 find這個函數就是找掌門用的，意義再清楚不過了（路徑壓縮算法先不論，後面再說）。

int find(int x)                      //查找我（x）的掌門
{
    int r=x;                         //委託 r 去找掌門
    while (pre[r ]!=r)               //若是r的上級不是r本身（也就是說找到的大俠他不是掌門 = =）
    r=pre[r ] ;                      // r 就接着找他的上級，直到找到掌門爲止。
    return  r ;                      //掌門駕到~~~
}

再來看看join函數，就是在兩個點之間連一條線，這樣一來，原先它們所在的兩個板塊的全部點就均可以互通了。這在圖上很好辦，畫條線就好了。但咱們如今是用並查集來描述武林中的情況的，一共只有一個pre[]數組，該如何實現呢？ 仍是舉江湖的例子，假設如今武林中的形勢如圖所示。虛竹小和尚與周芷若MM是我很是喜歡的兩我的物，他們的終極boss分別是玄慈方丈和滅絕師太，那明顯就是兩個陣營了。我不但願他們互相打架，就對他倆說：「大家兩位拉拉勾，作好朋友吧。」他們看在個人面子上，贊成了。這一讚成可非同小可，整個少林和峨眉派的人就不能打架了。這麼重大的變化，可如何實現呀，要改動多少地方？其實很是簡單，我對玄慈方丈說：「大師，麻煩你把你的上級改成滅絕師太吧。這樣一來，兩派原先的全部人員的終極boss都是師太，那還打個球啊！反正咱們關心的只是連通性，門派內部的結構沒關係的。」玄慈一聽確定火大了：「我靠，憑什麼是我變成她手下呀，怎麼不反過來？我抗議！」抗議無效，上天安排的，最大。反正誰加入誰效果是同樣的，我就隨手指定了一個。這段函數的意思很明白了吧？

void join(int x,int y)              //我想讓虛竹和周芷若作朋友
{
    int fx=find(x),fy=find(y);      //虛竹的老大是玄慈，芷若MM的老大是滅絕
    if(fx!=fy)                      //玄慈和滅絕顯然不是同一我的
        pre[fx ]=fy;                    //方丈只好委委屈屈地當了師太的手下啦
}

再來看看路徑壓縮算法。

創建門派的過程是用join函數兩我的兩我的地鏈接起來的，誰當誰的手下徹底隨機。最後的樹狀結構會變成什麼胎脣樣，我也徹底沒法預計，一字長蛇陣也有可能。這樣查找的效率就會比較低下。最理想的狀況就是全部人的直接上級都是掌門，一共就兩級結構，只要找一次就找到掌門了。哪怕不能徹底作到，也最好儘可能接近。這樣就產生了路徑壓縮算法。 設想這樣一個場景：兩個互不相識的大俠碰面了，想知道能不能揍。 因而趕忙打電話問本身的上級：「你是否是掌門？」 上級說：「我不是呀，個人上級是誰誰誰，你問問他看看。」 一路問下去，原來兩人的最終boss都是東廠曹公公。 「哎呀呀，原來是記己人，西禮西禮，在下三營六組白麪葫蘆娃!」 「幸會幸會，在下九營十八組仙子狗尾巴花！」 兩人高高興興地手拉手喝酒去了。 「等等等等，兩位同窗請留步，還有事情沒完成呢！」我叫住他倆。 「哦，對了，還要作路徑壓縮。」兩人醒悟。 白麪葫蘆娃打電話給他的上級六組長：「組長啊，我查過了，其習偶們的掌門是曹公公。不如偶們一塊兒及接拜在曹公公手下吧，免得級別過低，之後查找掌門麻環。」 「唔，有道理。」 白麪葫蘆娃接着打電話給剛纔拜訪過的三營長……仙子狗尾巴花也作了一樣的事情。 這樣，查詢中全部涉及到的人物都彙集在曹公公的直接領導下。每次查詢都作了優化處理，因此整個門派樹的層數都會維持在比較低的水平上。路徑壓縮的代碼，看得懂很好，看不懂也不要緊，直接抄上用就好了。總之它所實現的功能就是這麼個意思。

並查集是我暑假從高手那裏學到的一招，以爲真是太精妙的設計了。之前我沒法解決的一類問題居然能夠用如此簡單高效的方法搞定。

來看一個實例，杭電1232暢通工程

首先在地圖上給你若干個城鎮，這些城鎮均可以看做點，而後告訴你哪些對城鎮之間是有道路直接相連的。最後要解決的是整幅圖的連通性問題。好比隨意給你兩個點，讓你判斷它們是否連通，或者問你整幅圖一共有幾個連通分支，也就是被分紅了幾個互相獨立的塊。像暢通工程這題，問還須要修幾條路，實質就是求有幾個連通分支。若是是1個連通分支，說明整幅圖上的點都連起來了，不用再修路了；若是是2個連通分支，則只要再修1條路，從兩個分支中各選一個點，把它們連起來，那麼全部的點都是連起來的了；若是是3個連通分支，則只要再修兩條路……

如下面這組數據輸入數據來講明

4 2 1 3 4 3

第一行告訴你，一共有4個點，2條路。下面兩行告訴你，一、3之間有條路，四、3之間有條路。那麼整幅圖就被分紅了1-3-4和2兩部分。只要再加一條路，把2和其餘任意一個點連起來，暢通工程就實現了，那麼這個這組數據的輸出結果就是1。好了，如今編程實現這個功能吧，城鎮有幾百個，路有不知道多少條，並且可能有迴路。 這可如何是好？

#include int pre[1000 ];
int find(int x) { int r=x; while (pre[r ]!=r) r=pre[r ]; int i=x; int j; while(i!=r) { j=pre[i ]; pre[i ]=r; i=j; } return r; } int main() { int n,m,p1,p2,i,total,f1,f2; while(scanf("%d",&n) && n) //讀入n，若是n爲0，結束 { //剛開始的時候，有n個城鎮，一條路都沒有 //那麼要修n-1條路才能把它們連起來 total=n-1; //每一個點互相獨立，自成一個集合，從1編號到n //因此每一個點的上級都是本身 for(i=1;i<=n;i++) { pre[i ]=i; } //共有m條路 scanf("%d",&m); while(m--) { //下面這段代碼，其實就是join函數，只是稍做改動以適應題目要求 //每讀入一條路，看它的端點p1，p2是否已經在一個連通分支裏了 scanf("%d %d",&p1,&p2); f1=find(p1); f2=find(p2); //若是是不連通的，那麼把這兩個分支連起來 //分支的總數就減小了1，還需建的路也就減了1 if(f1!=f2) { pre[f2 ]=f1; total--; } //若是兩點已經連通了，那麼這條路只是在圖上增長了一個環 //對連通性沒有任何影響，無視掉  } //最後輸出還要修的路條數 printf("%d\n",total); } return 0; }

 

#include<iostream>   /*解法二，計算掌門數，或稱爲計算樹的個數*/
using namespace std;

int  pre[1050];
bool t[1050];               //t 用於標記獨立塊的根結點

int Find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
        r=pre[r];
    
    int i=x,j;
    while(pre[i]!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}

void mix(int x,int y)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fy]=fx;
    }
} 

int main()
{
    int N,M,a,b,i,j,ans;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)
    {
        for(i=1;i<=N;i++)          //初始化 
            pre[i]=i;
        
        for(i=1;i<=M;i++)          //吸取並整理數據 
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mix(a,b);
        }
    
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(i=1;i<=N;i++)          //標記根結點  
        {
            t[Find(i)]=1;         //記錄一個掌門
        }
        for(ans=0,i=1;i<=N;i++)
            if(t[i])          //有幾個掌門，就須要幾個幫派
                ans++;
                
        printf("%d\n",ans-1);
        
    }
    return 0;
}//dellaserss

 同理，此時能夠看明白《王道程序員求職寶典》P230頁  並查集