[HNOI2006]公路修建問題

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Description

OI island是一個很是漂亮的島嶼,自開發以來,到這兒來旅遊的人不少。然而，因爲該島嶼剛剛開發不久，因此那裏的交通狀況仍是很糟糕。因此，OIER Association組織成立了，旨在創建OI island的交通系統。 OI island有n個旅遊景點，不妨將它們從1到n標號。如今，OIER Association須要修公路將這些景點鏈接起來。一條公路鏈接兩個景點。公路有，不妨稱它們爲一級公路和二級公路。一級公路上的車速快，可是修路的花費要大一些。 OIER Association打算修n-1條公路將這些景點鏈接起來（使得任意兩個景點之間都會有一條路徑）。爲了保證公路系統的效率, OIER Association但願在這n-1條公路之中,至少有k條(0≤k≤n-1)一級公路。OIER Association也不但願爲一條公路花費的錢。因此，他們但願在知足上述條件的狀況下，花費最多的一條公路的花費盡量的少。而你的任務就是，在給定一些可能修建的公路的狀況下，選擇n-1條公路，知足上面的條件。

Input

第一行有三個數n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，這些數之間用空格分開。 N和k如前所述，m表示有m對景點之間能夠修公路。如下的m-1行，每一行有4個正整數a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景點a與b 之間能夠修公路,若是修一級公路,則須要c1的花費,若是修二級公路,則須要c2的花費。

Output

一個數據，表示花費最大的公路的花費。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

思路

二分，先知足k，再知足n-1條邊；

代碼實現

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 const int maxn=1e4+10;
 4 const int maxm=2e4+10;
 5 int n,k,m;
 6 struct edge1{int a,b,c;}e1[maxm];
 7 struct edge2{int a,b,c;}e2[maxm];
 8 bool comp1(edge1 a,edge1 b){return a.c<b.c;}
 9 bool comp2(edge2 a,edge2 b){return a.c<b.c;}
10 int f[maxn],now;
11 int ff(int k){return f[k]==k?k:f[k]=ff(f[k]);}
12 bool check(int x){
13     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;now=0;
14     for(int i=1;i<=m;i++) if(e1[i].c<=x&&(ff(e1[i].a)!=ff(e1[i].b))) f[f[e1[i].b]]=f[f[e1[i].a]],now++;
15     if(now<k) return 0;
16     for(int i=1;i<=m;i++) if(e2[i].c<=x&&(ff(e2[i].a)!=ff(e2[i].b))) f[f[e2[i].b]]=f[f[e2[i].a]],now++;
17     if(now<n-1) return 0;
18     return 1;
19 }
20 int main(){
21     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
22     int a,b,c1,c2;
23     for(int i=1;i<m;i++){
24         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&c2);
25         e1[i]=(edge1){a,b,c1};
26         e2[i]=(edge2){a,b,c2};
27     }
28     std::sort(e1+1,e1+m,comp1);
29     std::sort(e2+1,e2+m,comp2);
30     int l=1,r=3e4,mid;
31     while(l<r){
32         mid=l+r>>1;
33         if(check(mid)) r=mid;
34         else l=mid+1;
35     }
36     printf("%d\n",l);
37     return 0;
38 }

洛谷還有一個輸出方案的，莫名掛掉了QuQ

好吧，，，m-1行路徑的鍋；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 
 4 const int maxn=1e4+10;
 5 const int maxm=2e4+10;
 6 
 7 int n,k,m;
 8 struct edge1{int t,a,b,c;}e1[maxm];
 9 struct edge2{int t,a,b,c;}e2[maxm];
10 bool comp1(edge1 a,edge1 b){return a.c<b.c;}
11 bool comp2(edge2 a,edge2 b){return a.c<b.c;}
12 
13 int f[maxn],now;
14 int ff(int k){return f[k]==k?k:f[k]=ff(f[k]);}
15 bool check(int x){
16     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;now=0;
17     for(int i=1;i<=m;i++) if(e1[i].c<=x&&(ff(e1[i].a)!=ff(e1[i].b))) f[f[e1[i].b]]=f[f[e1[i].a]],now++;
18     if(now<k) return 0;
19     for(int i=1;i<=m;i++) if(e2[i].c<=x&&(ff(e2[i].a)!=ff(e2[i].b))) f[f[e2[i].b]]=f[f[e2[i].a]],now++;
20     if(now<n-1) return 0;
21     return 1;
22 }
23 int ans[maxm];
24 
25 int main(){
26     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
27     int a,b,c1,c2;
28     for(int i=1;i<m;i++){
29         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&c2);
30         e1[i]=(edge1){i,a,b,c1};
31         e2[i]=(edge2){i,a,b,c2};
32     }
33     std::sort(e1+1,e1+m,comp1);
34     std::sort(e2+1,e2+m,comp2);
35     int l=1,r=3e4,mid;
36     while(l<r){
37         mid=l+r>>1;
38         if(check(mid)) r=mid;
39         else l=mid+1;
40     }
41     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
42     for(int i=1;i<m;i++) if(e1[i].c<=l&&(ff(e1[i].a)!=ff(e1[i].b))) f[f[e1[i].b]]=f[f[e1[i].a]],ans[e1[i].t]=1;
43     for(int i=1;i<m;i++) if(e2[i].c<=l&&(ff(e2[i].a)!=ff(e2[i].b))) f[f[e2[i].b]]=f[f[e2[i].a]],ans[e2[i].t]=2;
44     printf("%d\n",l);
45     for(int i=1;i<m;i++) if(ans[i]) printf("%d %d\n",i,ans[i]);
46     return 0;
47 }